一次函数与方程、不等式课件1-人教版

19.2.3一次函数与方程、不等式已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3、y=0、y=-1时，自变量x的值。根据题意得：由上可知，当一个一次函数y=kx+b确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。温故知新32121-2Oxy-1-13

那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。当y=3时，2x+1=3

x=1当y=0时，2x+1=0x=-当y=-1时，2x+1=-1

x=-1

而这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。一元一次方程常常转化为_________的形式.ax+b=00也是求直线y=ax+b与

的交点的

坐标.x轴横也就是求y=ax+b当y=

时，自变量x的的值.求方程ax+b=0的解规律总结练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解0x

y20

-10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）x=-

10方程的解x=-10是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.针对练习根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程(y=0)的解.y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xyx=0x=2x=-2x=3一次函数与一元一次不等式已知一次函数y=3x+2,求函数值y=0、y＞0、y＜0时，自变量x的取值范围。根据题意得：3x+2=03x+2＞0思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？（1）3x+2=0（2）3x+2＞0（3）3x+2＜0；32121-2Oxy-1-13y＜0,x＜-y＞0,x＞y=3x+2练习：根据图象来解决:2x－4>0yx-420y=2x-4通过图象可以看出，不等式是求y＞0时，自变量x的取值范围。∴x＞2思考：下面两个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜-1．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=-1y＜-1,x＜-1y＞2,x＞0一次函数与一元一次不等式

三个不等式的左边都是代数式

，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2

的函数值y大于2、小于0、小于-1

时自变量x的取值范围（如右图）．规律总结从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围

1号探测气球从海拔5

m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5

m/min的速度上升．两个气球都上升了1h。（1）请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．h1h2二元一次方程与一次函数有什么关系？一次函数与二元一次方程组1号气球：y=x+5；2号气球：y=0.5x+15．解（1）气球上升时间x满足0≤x≤60从数的角度看：解方程组y=x+5

y=0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15解得x=20y=25

二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．A（20，25）302520151051020①y=x+5②

y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？规律总结从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2针对练习oxy=-2x+4y=x-4y练习巩固1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______,3、若二元一次方程组的解为，

则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标

为

.x=2y=2x-2y=-22x-y=22、函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),

则方程组的解为

.y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)这个交点(2,3)是方程组的解吗?O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-x+5P(2,3)x+y=52x-y=1做一做1)在同一直角坐标系中分别作一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?y=2x-1根据图像你能得出哪个方程组的解，这个解是什么x=1y=1二元一次方程组的解为:针对练习yoxy=-2x+4y=x-42x+y=42x-3y=12的解？（1）（3）<（2）＞根据图象直接写出答案3-2①找交点②做垂线③左右看针对练习yoxy1=k1x+b1（1）根据图象直接写出答案y2=k2x+b2（3）k1x+b1＜k2x+b2（2）k1x+b1＞k2x+b2即y1

＜y2即y1

＞y2y1=k1x+b1y2=k2x+b2x=3y=