高三数学一轮复习导数的应用教学课件

[备考方向要明了考什么怎么考1利用导数研究函数的1.了解函数单调性和导数的关单调区间、极值或最值,如系;能利用导数研究函数的单2009年高考T3调性,会求函数的单调区间(其2利用导数求函数的极中多项函数一般不超过三次)值,或最值,如2010年高考2了解函数在某点取得极值的m4201年高考T12要条件和充分条件;会用导数3已知函数的极值或最求函数的极大值、极小值(其中值求参数,如2008年高考多项式函数一般不超过三次①14回一盒柔知图造教材抓牢必箭知识自详定打牢备基础[归纳知识整合1.函数的单调性与导数大于零)(x)在a,b)内单调递增在区间(a,b)内f(x)等于零)f(x)在(a,b)内是常函数小于零)f(x)在(a,b)内单调递减探究]1若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有(x)>0吗?f(x)>0是否是fx)在(a,b)内单调递增的充要条件?提示:函数(x)在(a,b)内单调递增,则(x)≥0,f(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件2.函数的极值与导数(1)函数的极小值:若函数y=f(x)在点x=a处的函数值fa)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,且f(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f(x)<0,右侧(x)>0,则a点叫做函数的极小值点,f(a叫做函数的极小值(2)函数的极大值若函数y=fx)在点x=b处的函数值fb)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,且P(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,则b点叫做函数的极大值点∫(b)叫做函数的极大值,极粞值极称为极值[探究]2导数值为0的点一定是函数的极值点吗?导数为零是函数在该点取得极值的什么条件?提示:不一定.可导函数的极值点导数为零,但导数为零的点未必是极值点;如函数(x)=x3,在x=0处,有(0)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点;其为函数在该点取得极值的必要而不充分条件3.函数的最值与导数(1)函数f(x)在a,b上有最值的条件一般地,如果在区间a,bl上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值(2)求函数y=f(x)在[a,b上的最大值与最小值的步骤为:①求函数y=fx)在(a,b)内的②将函数ν=ω的各极值与极值的函数值fa),b)比较,其中最大的一个是最大值小的一个是最小值「探究]3.函数的极值和函数的最值有什么联系和区别?提示:极值是局部概念,指某一点附近函数值的比较,因此,函数在极大(小)值,可以比极小(大)值小(大);最值是整体概念,最大、最小值是指闭区间[a,b上所有函数值的比较.因而在一般情况下,两者是有区别的,极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值,但如果连续函数在区间(a,b)内只有一个极值,那么极大值就是最大值,极小值就是最小值[自测牛刀小试]1.(教材习题改编)函数f(x)=e-x的单调递增区间是解析:∵fx)=er-x,∴/(x)=e-1,由尸(x)>0,得e-1>0,即x>0.答案:(0,+∞2.(数材习题改编函数/(x)=x3-4x+4的极大值为,极小值为解析:(x)=33-4x+4,∴f"(x)=x2-4,令f"(x)=0,则x=±2当x∈(-∞,-2)时,f(x)>0;当x∈(-2,2)时,f(x)<0当x∈(2,+∞)时,f(x)>0.∵f(x)极大值=了(-2)=3,f(x)极小值=(2)=、42828答案3.已知函数f(x)的导函数(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则(x)的图象可能是解析:当x<0时,由导函数f(x)=ax2+bx+c<0,知相应的函数f(x)在该区间上单调递减;当x>0时,由导函数f(x)=ax2+bx+c的图象可知,导数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f(x)单调递增.答案:④4.(教材习题改编函数(x)=x3-3x2+2在区间[一1,1l上的最大值是