物理相对论补充例题

解L

=

L0

1

-

c

2

=

av

220a

2v

=

c

1

-L1一门宽为a,今有一固有长度为L0

(L0>a)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动,若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速度v

至少为多少?1(A)c

Dt(C)vDt(B)

cDt(1-

v2

/

c2

)1/

2(D)

cDt

(1-

v2

/

c2

)1/

222 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线运动，某时刻飞船头部的宇航员向尾部发出一个光信号，经过Dt（飞船上的钟）后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为:3

下列说法哪种(些)正确:一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空的光速.质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变.在一切惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其它惯性系中也同时发生.惯性系中的观察者观察一个对它作匀速相对运动的时钟时，会看到该钟走慢了.答案:(A)(B)(D)34

试证：证明：2k0

kcp

=

1

2E

E

+

EE

=

E0

+

Ek0E2

=

c2

p2

+

E

224k0

kcp

=

1

2E

E

+

E(E

+

E

)2

=

E

2

+

E

2

+

2E

E

=

c2

p2

+

E

20

k

0

k

0

k

0c2

p2

=

E

2

+

2E

Ek

0

k0p2Ek

=

m

+

m5

试证：倒推法尝试0E2

-

E

2

=

c2

p222

20

0k(m

-

m

)cE

=

mc

-

m

c

=E

(m

+

m

)

=

(m

-

m

)(m

+

m

)c2k

0

0

0E

(m

+

m

)

=

p2k

00(m2

-

m2

)c2

=

p20(m2

-

m2

)c4

=

p2c20E2

=

E

2

+

c2

p256

在惯性系S中，相距Dx=5·106m的6两地两事件时间间隔Dt=10-2s；在相对S系沿x轴正向匀速运动的S'系测得这两事件却是同时发生的，求：S'系中发生这两事件的地点间距Dx'.解设S'系相对于S系的速度大小为

v.c2c2c2t

-

v

xt¢=x¢=

x

-

vt

1-

v21-

v2c21-

v2Δt

-

vΔx

c2Δt¢=1-

v2Dx

-

vDtDx¢=Δt

-

vΔx

c2

=

0Δxv

=

Δt

c2(27c22c2(Dt)21-

c(Dx)2

Dx

Dx

-

Dt==

4

·106

m7

一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m.在飞行速度为0.98c的飞船中的观测者来看，这选手跑了多长时间和多长距离？8解首先要明确，起跑是一个事件，到终点是另一个事件，这是在不同地点发生的两个事件．所以不能套用时间膨胀公式，应用洛伦兹坐标变换式来计算时间间隔．从这里可以看出，运用时间膨胀公式得到相同的结果，其原因是在本题中:解t2¢-

t1¢=(t

-

t

)

-

v(

x

-

x

)

/

c

22

1

2

11

-

b

2=

50.25

s1-

0.982=(10

-

0)

-

0.98c(100

-

0)/c22

19=

50.25

s¢

¢(t2

-

t1

)1-

β

2t

-

t

=这一条件不是任何时候都能满足的！但在地球这一有限空间内，是可以满足的，虽然这两事件并不同地，但可近似地套用时间膨胀公式.本题求距离，所以可以套用长度缩短公式：v(x

-

x

)

=

0.98c(100

-

0)

<<

c22

1»

2

1

1

-

b

2

1

-

b

2(t

-

t

)t2¢-

t1¢=(t

-

t

)

-

v(

x

-

x

)

/

c

22

1

2

1=100

1-

0.982

=19.9

m10l

=

l¢

1-

b

2但如果本题要计算起跑和到达终点两个事件的空间间隔则2

11-

b

2-

=x¢

x¢(x