小学数学思想方法教学案例分析-课件

小学数学思想方法教学案例分析小学数学思想方法教学案例分析什么因素影响着观察的结果呢？什么因素影响着观察的结果呢？用“瓜”组词三个：瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜……把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚与瓜有关的人：瓜农、瓜贩与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕骂人的词语：傻瓜、笨瓜……用“瓜”组词三个：瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜……“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮起一股“林来疯”。

2010年7月，一次偶然的机会，无锡锡山区内的一家体育用品企业，老板虞敏洁在电视里发现了一位出色的华人球员林书豪。于是，虞敏洁委托注册“林书豪”的两项商标申请，仅花费了4460元。“林书豪”这个名字被美国福布斯杂志评估价值1—2亿元人民币。“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮起一股数学思想和方法的概念界定：

数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。数学方法是指人们解决数学问题的途径、策略和手段。数学思想是人们对数学方法的抽象认识，数学方法是数学思想的具体表现形式，因此，数学思想和数学方法是密切联系的统一体，把它们统称为数学思想和方法。数学思想和方法的概念界定：数学思想是S=(a+b)×h÷2这个公式重要吗？绝大多数人在校外没有使用过这个公式。一、数学思想和方法的价值S=(a+b)×h÷2这个公式重要吗？绝大多数人在校外没古希腊-柏拉图-哲学学校：“不懂几何学的人不得入内”未经过数学训练的人难以深入讨论高级论题。美国西点军校：许多高深的数学课程是学生的必修课。只有经过严格的数学训练，才能把特殊的活力与灵活的快速反应结合起来。古希腊-柏拉图-哲学学校：未经过数学训练美国西点军校：只有经

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

《数学课程标准》前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展

专家认为：21世纪中国数学课程改革的突破口是数学思想和方法大众化（即把数学思想和方法大众化并使其在数学课程设计中充分加以体现），说明数学思想和方法研究在数学教育改革中具有重要的推动作用。新时代要求：一个理想的数学教师除了应具有精深的数学知识和广博的知识面，丰富的数学教育理论和娴熟的教学技能，较高的教学水平，还应该具有宽厚的方法论的功底和修养。专家认为：21世纪中国数学课程改革的突1、数学思想和方法是素质教育的重要内容

基本理念:人人都能获得良好的数学教育，

不同的人在数学上得到不同的发展。四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。1、数学思想和方法是素质教育的重要内容基本理念:2、数学思想和方法有助于教师正确把握教材----显性的数学知识思想方法----隐性的几乎没有机会用，且很快就忘了。深深地铭刻在头脑中，长期地、潜意识地影响人的工作、思维及生存方式。2、数学思想和方法有助于教师正确把握教材----显性的数学3、数学思想和方法有助于培养学生的能力完善认知结构指导学习迁移促进思维发展3、数学思想和方法有助于培养学生的能力完善认知结构培养数学思想和方法的三个阶段多次孕育大量渗透，使学生积累起足够的感性体验“正面突破”，使学生明白其含义，掌握程序创造应用的机会初步形成应用发展培养数学思想和多次孕育大量渗透，使学生积累起足够的感性体验“

小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。二、谈几种数学思想和方法小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想、符号化思自始至终要渗透的有：集合思想、符号化思想、统计思想、化归思想、分类思想、模型思想要重点教学的有：归纳法、分析法、综合法、转化法、假设法、数形结合法让学生了解的有：函数思想、极限思想、类比法等

自始至终要渗透的有：要重点教学的有：让学生了解的有：1、集合思想

在小学数学教材中，不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识，采用直观手段，利用形式多样、生动话泼的图画渗透集合的思想。

1、集合思想在小学数学教材中，不直接出现集合☆☆

2

三角形

1.2.3.6.9.1818的因数

☆☆2三角形1.2.3.6.9.1818的因数12的因数

18的因数

4.121.2.3.6.9.1812和18的公因数

平行四边形

长方形

正方形

12的因数18的因数4.121.2.3.6.9.1三角形的分类一般三角形等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形按角分：按边分：三角形的分类一般三角形等腰三角形等边三角形直角锐角钝非0自然数

合数

质数

奇数

偶数

12非0自然数的分类：非0自然数合数质数奇数偶数12非0自然数的分类：2、符号化思想符号化思想是新课程的一个重要理念。数学的符号化能够不分国家和种族；符号化思想以浓缩的形式表达大量信息；加快了数学思维的速度。

有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号、约定符号等。2、符号化思想符号化思想是新课程的一个重要理念。一年级下册：厘米（cm）、米（m）二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t）三年级下册：平方米（㎡）、平方分米（d㎡

）、平方厘米（c㎡

）五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）单位符号：一年级下册：厘米（cm）、米（m）单位符号：运算符号：＋－×÷关系符号：=＜＞≈≠约定符号：%℃∠∏运算符号：＋－×÷让小学数学老师很纠结的一道题：6÷2（2＋1）=？网友调查：选9的1925662人，占57%。选1的有1496776人，占43%。让小学数学老师很纠结的一道题：6÷2（2＋1）=？3、统计思想

能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

新课程从第一册开始，每一册都安排一个单元——统计或概率。3、统计思想能从统计的角度思考与数据信息有关4、分类思想

就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，分别进行讨论来解决问题的一种数学思想方法。能将一个复杂的问题简单化，达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的。

新课程的第一册就安排一个单元—分类。4、分类思想就是根据数学对象本质属性的相待解问题（解决）已有解法和程序的问题（转化）5、化归思想

就是用联系、运动、发展、变化的观点来看待问题，把有待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或容易解决的问题。

待解问题（解决）已有解法和（转化）5、化归思想曹冲称象

象的质量石头的质量转化曹冲称象转化【1】玲玲带了3.6元钱去买每支0.4元的铅笔，她最多能买几支？●3.6元=36角，0.4元=4角

36÷4=9（支）●3.6÷0.4=（3.6×10）÷（0.4×10）

=36÷4=9●【1】玲玲带了3.6元钱去买每支0.4元的铅笔，她最多能买几基本图形面积公式的推导基本图形面积公式的推导请你用三种方法推导梯形的面积计算公式。（画出示意图，并写出推导过程，5分）人数3种2种1种0种354189825429

比率0.5340.2320.1530.082请你用三种方法推导梯形的面积计算公式。（画出示意图，并写出推梯形面积公式的推导梯形面积公式的推导梯形面积公式的应用梯形面积公式的应用圆面积公式的推导圆面积公式的推导组合图形的面积计算（单位：米）

148104①②③④⑤⑥⑦组合图形的面积计算（单位：米）148104①②③④⑤⑥⑦请你画一个面积是8平方厘米的正方形。1、先画对角线，长4厘米。2、先画一个面积是16平方厘米的正方形。3、先画一个面积是8平方厘米的长方形。请你画一个面积是8平方厘米的正方形。1、先画对角线，长4厘米

化归（转化）思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。化归（转化）思想的实质是揭示联系

化归（转化）思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，多元向一元转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。化归（转化）思想是解决数学问题的根本思想化归（转化）应遵循的基本原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。化归（转化）应遵循的基本原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的。

例：100个3连乘，所得到的积的个位上的数字是（）。

3=33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=243（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题（3）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。例：有6支足球队，如果每两支球队要打一场比赛，一共要比（）场。（3）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决

下图四边形ABCD是正方形，线段DE与对角线CB交于F,与AB交于E。已知：S△BEF=4㎡,S△BDF=6㎡。求：四边形AEFC的面积。ABCDEF下图四边形ABCD是正方形，线段DE与对角线CB交于F

从集合论的角度：设A、B为两个数的集合，如果按照某个确定的对应关系，对于集合A中每一个元素x，总有集合B中唯一确定的元素y与之对应，那么这个对应关系就称为函数。6、函数思想从集合论的角度：设A、B为两个数的集合，如果【1】

20以内退位减法练习【1】20以内退位减法练习【2】表内乘法（一）练习【2】表内乘法（一）练习【3】表内乘法（二）练习【3】表内乘法（二）练习五上p80五上p80●看数思形，看形思数，数形结合思考问题。●这是现实世界使然，数形本相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形缺数时难入微。（华罗庚）是数学本身的需要，更是小学生认知的要求。7、数形结合思想●看数思形，看形思数，数形结合思考问题。●这是现实世界使然，小学数学思想方法教学案例分析-课件五上P8五上P813610（）【1】找规律13图（1）：1＋3=4=（）×（）图（2）：1＋3＋5=9=（）×（）图（3）：

图（4）：

【2】找规律

括号里填相同的数图（1）：1＋3=4=（）×（）【2】找规律五上p82五上p82五上p83五上p833、乘法算式图形化：3×2（）×（）4×4？3、乘法算式图形化：3×2（）×（）4×4？例4：一个班有48人，班主任问：“做完语文作业的请举手！”有37人举手，又问：“做完数学作业的请举手！”有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。

解法一：43+32－48=31（人）解法二：42－（48－37）=31（人）解法三：37－（48－42）=31（人）解法四：48－（48－37）－（48－32）=31（人）例4：一个班有48人，班主任问：“做完语文作业的请举手！”有按1，2，3…9的顺序走，有几种走法？

5、数学乐园

7016323111按1，2，3…9的顺序走，有几种走法？5、数学乐园杨辉三角152015353570杨辉三角152015一千