高等数学下册总复习

高等数学下册总复习资料工科）广东工业大学华立学院

增城，2008-2-20

目录目录目录TOC\o"1-5"\h\z一〉内容提要1第八章多元函数微分法及其应用1第九章重积分5第十章曲线积分与曲面积分9第十一章无穷级数12第十二章微分方程错误!未定义书签。二〉强化训练1804、05、06期末试卷182004—2005学年第二学期期末考试试卷182005—2005—2006学年第二学期期末考试试卷222006—2007学年期末考试试卷24(II)自测训练27.27、一井.27试卷附参考答案：30附参考答案：30.30附参考答案：33.30附参考答案：33试卷二.35试卷三.35TOC\o"1-5"\h\z附参考答案：382005－2006学年第二学期期末考试试卷(2005级快班试卷)392006－2007学年第二学期期末考试(2006级快班试卷)42试卷四45参考答案及提示50试卷五54参考答案及提示：58广东工业大学华立学院公共基础部高等数学教研室广东工业大学华立学院公共基础部高等数学教研室高等数学下册总复习资料高等数学下册总复习资料高等数学下册总复习资料高等数学下册总复习资料#1．23451234．试卷三试卷三填空题(每题4分，共20分)lim—+y-sin(xy)=xT0\X丿yF设u=zxy贝ydu=J；dyJdx=0yxIxIx=2costL为圆周［y=2sint则J(x2+y2)3ds=L设二阶线性非齐次微分方程的三个特解为y=x,y=x+sinx,y=x+cosx,则—23此方程的通解为选择题(每题4分，共20分)=x2-y2曲线[[—2—在点(3,1,4)处的切线对y轴的倾角为().、x=3(A)-(B)(A)-(B)23兀(D)兀设D=tx,y)|x2+y2<1丿，f(-x,y)=f(x,y),f(x,y)为连续函数，则有()成立．(A)(A)f(x,y)db=0D(cJJf(x,y)dc=2f(x,y)dcDx2+y2<1,y、0(B)f(x,y)dc=2f(x,y)dcDx2+y2<1,x、0(Df(x,y)de=4f(x,y)dcx2+y2<1,x、0,y、0(x+ay)dx+ydy已知£为某二元函数的全微分，则a=().(x+y)2(A)-1(B)0(c)1(D)2若才(x-kh在x=2点收敛，则k的取值范围是().

(A)lvkW3(B)1WkW3(C)2vkw3(d)2Wk<35.具有特解y=e-x,y=2xe-x,y二3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是().123(a)y"'-y〃-y，+y二0(b)y"'+y〃-y，-y二0(C)y"-6y''+lly'-6y二0(D)y"，-2y''-y'+2y二0三、计算下列各题（每题5分，共25分）°2z°2zl.2.已知由一=In确定了z二l.2.zyJ2dxJ2x-x2x2+y2dy.3.〔（x2+y2）ds，其中L是以（0,0）、（2,0）、（0，1）为定点的三角形边界.L4.将函数y二占展开为x+1的幕级数.5.求微分方程y"'-y，'+3y'-3y=0的通解.四、求解下歹列各题(每题7分，共21分)1.计算1=J(xy+yz+zx)ds，其中Y为锥面z=Qx2+y2被柱面x2+y2=2ax所截得的部分.2.设函数P(2.设函数P(x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分L0(x)—2P(x)+xe2x]dx+0(x)dy与路径无关，求函数Q(x).3.、n3.、n、，、、IE

求幕级数x”T的和函数，并求厶n!n=1n=1n2n-n!的和.五、(本题满分共8分)在第一卦限内作球面x2+y2+z2=1的切平面，使切平面与坐标面所围四面体的体积最小，并求切点的坐标与最小四面体体积.六、(本题满分6分)设f(x)是［a,b］上的正值连续函数，试证"理dxdy三(b-a)2,Df(y)其中D为：aWxWb，aWyWb.、1．22．du=3．14．256兀5．y=c、1.C、1．Q2z附参考答案：2.Bsinx+ccosx+x12y•zxyInzdx+x•zxyInzdy+xyzxy-idz3.D4.A5.B2．163．4．5．xz2y(x+z)3二乞n(x+1)n-i，|x+11<1x2n=0y=cex+ccosY3x+csin*'3x123四、1．64.2a4__1F-提示：由对称性知UxydS=0,=0，所以2+yz+zx)dSJzxdSdS=<2dxdy，所以+yz+zx)dSzxdS=*2xJx2+y2dxdy-圧0工x2+y2§2-圧02acos0p3cosedP*d*d°=8J2a4J2C0S5*d*0=4\i2a4J2cos52=8迈a4-已知平面区域D为：x2+y2已知平面区域D为：x2+y2wa2，则v;(x2+y2)3dxdyD53_64\p2a4-^52S(x)=ex，£佥=r-en=13.申(x)=cex+ce2x+(—-x)e2x122五'切点坐标为(吉吉吉)，v弋体积单位六、提示:咻坤=六、提示:咻坤=2J忱+册］DDdxdy2005－2006学年第二学期期末考试试卷(2005级快班试卷)一、填空体(每小题5分，共20分)xylim—(x,y)T(0,0)I：1+xy-1°zz_/(x2-y2，xey),f具有一阶连续偏导数，则召

4.设0是由光滑曲面丫所围成的空间区域，其体积为V,则沿外侧的积分(z—x)dydz+(y—x)dzdx+(z—y)dxdy-二、单项选择题(每小题5分，共25分)厂y=x1.曲线］_在点(0,0)处的法平面方程为().Lz_x2-y2(A)x—y_0(B)x+y_0(C)x-z_0(D)x+z_02．设d是由y_x2,y_4x2及y_1所围成的区域，2．设d是由y_x2,y_4x2及y_1所围成的区域，d［是由y_x2,y_4x2及y_1,x三0所围成的区域，则+y)dxdy_(D)．3．4．A)+y)dxdy(B)0(C)2ydxdyDD

11

0为：一1WxW1，0wyW1，0wzW2，贝9川x2yzdv_017D)2xdxdyD1)．2(A)3B)1C)28(D)3已知幕级数廿an(x—2)n在x_—1处发散,在x_5处收敛，2则幂级数的收敛半径n_0)n_0)1(A)3B)1D)35．微分方程5．微分方程y〃+y_x的通解为()．A)yA)y_ce—x+cex+x12B)y_c1cosx+c2sinx+xD)y_cex+csinx+x12(C)D)y_cex+csinx+x1212、计算下列各题(每小题8分，共32分)1."xydxdy，其中D是y_Jx及y_x2围成的平面区域.D2.设L是以A(—1,0)，B(—3,3)及C(3,0)为顶点的三角形域的周界域的ABCA方向，求[(3x-y)dx+(x-2y)dy的值.LBnn3.判断级数L—-的敛散性.2n•n!n=14.已知『'f(ax)da=-f(x)+1，求f(x).02四、(本题满分8分)z=z(x,y)由方程F(x+-,y+-)=0所确定，F(u,v)具有连续偏yx导数，证明：x8x+y=z—xy-五、(本题满分8分)在直线I+彳=1上求一点，使该点到原点的距离最短，并求出最短距离．六、(本题满分7分)计算"y一x2dxdy.—1<x<10分<12006－2007学年第二学期期末考试（2006级快班试卷）一、选择题（每小题4分，共20分）1.曲面z=x2+y2在点（—1,2,5）处的切平面方程是（）.（A）2x+4y+z二11（B）—2x—4y+z=—1(C)2x—4y—z=—15(D)2x—4y+z=—5).2.设0是长方体：IxIW1,0WyW2,0WzW1,则山x2yzdv=().1(A)321(A)32(B)33D)0幕级数廿a(x+1)n在x=3处收敛，则该级数在x=一4处().nn=0(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性不能确定微分方程y"-2y'+10y=excos3x的一个特解应具有形式()(其中a，b为常数)．(A)ex(acos3x+bsin3x)(B)xex(acos3x+bsin3x)C)C)axexcos3x+bexsin3xaexcos3x+bxexsin3x1．2．3．4．5．、填空题(每小题4分，共20分)1．2．3．4．5．、填空题(每小题4分，共20分)y&z=f(x2一y2,),/可微，则亍=xQy设平面区域D=&x,y)IIx1<1,0<y<2),贝ysiny+3)dxdy=DLfY为球面x2+y2+z2=a2(a>0)的外侧，则挝x2zdxdy+yz2dzdx+xy2dydz=产(X+1)n幕级数乙的收敛域是.n=1微分方程y"+2y"+4y=0的通解是三、计算下列各题(每小题6分，共30分)1.求函数z=1+x+2y在闭域x三0，y三0，x+yw1上的最大最小值.2.计算二次积分L1dyL^dx0yx13.计算J(x2y-2y2)dx-(4xy-3x3)dy,其中L是从点A(1,0)到点B(2,3)的任意平L面曲线.4.判断级数比4.判断级数比n=1nn2n-n!的敛散性.5.求微分方程xy'+y=ex的通解.四、求解下列各题(每小题8分，共16分)y02z1.已知z=f(x2y,)具有二阶连续偏导数，求可亍.x0x0y2.函数/(x)连续，二阶可导，且满足f(x)=ex+Jx(t-x)f(t)dt，求/(x).0五、（本题满分8分）设有均匀锥面z=Jx2+y2（0wzW1）,其面密度卩二1,求该锥面的质量与质心．六、（本题满分6分）证明曲面込二对g）的所有切平面都交于一点’其中/为可微函数.注：试卷四、试卷五可以选作。试卷四一、填空题(每题3分,共18分)设u(x,y,z)=—，则du\=kz丿(3,1,1)fy)设f'(x)连续，f(1)二2,f⑴二3,则曲线x二1+f2-，y二f(z4)在k2丿M(3,2,-1)点处的切线方程为0

3．4．53．4．5．设I=2Xf(X,y)dy，交换积分次序后，I=0x设L为正向圆周x2+y2=4，则曲线积分【y(yex+1)dx+(2yex—x)dy=L设丫为半球面z=\：'1一X2—y2，则"(X+y+z)dS=6．=I—1-兀VX<0f(X)—11+X20VX<冗，)．则其以2兀为周期的傅立叶级数在点X=兀处收敛于.、选择题(每题3分，共18分))．1•二元函数z二f(x，y)在(xo,yo)处可微的充分必要条件是(A)A)f(x，y)在(xo,yo)处连续B)D)当J(Ax)2+(Ay)2T0时，Az—f'(x,B)D)当J(Ax)2+(Ay)2T0时，Az—f'(x,y)-Ax—f(x,y)-Ay是无穷小量TX00y00丄~7^—n.Az—f'(X,y)-Ax—f'(X,y)-Ay当\：(Ax)2+(Ay)2T0时，X_00y00-J(Ax)2+(Ay)2是无穷小量2-设函数f(兀y)在点(Xo,yo)不连续，则f(绘y)在点(xo,yo)处()．(A)极限不存在(C)不可微(B)f'(X0,y0)，f(X0,y0)不存在(D)任一方向的方向导数不存在rau3.函数u=xeyz在点气(2,0,-2)沿1={-1,2,2}的方向导数苗)．rr1r8r(A)i-4j(B)-3i-3j(C)—3D)34.设yi(x),y2(x)是二阶线性非齐次微分方程y〃+P(x)y'+Q(x)y-f(x)的两个不同的特解，使y=ay(X)+py(x)也是该非齐次微分方程的一个特解，则常数a，p必须12).满足((B)a+p二1(C)a—p二1D)a，p为任意实数5.已知级数aIn=0(A)[-1,3](X-1)n的收敛域是I—1,3],则级数艺aX2n的收敛域是().nn=0(B)[-2,2〕(C)—\:2,-,：(D)I巨迈]f：(x,y)，f(X，y)在(Xo,yo)某邻域存在6.设L为闭曲线IxI+Iyl二2，逆时针万向为正，则！-=().IxI+IyIL(A)4(a+b)(B)8(a+b)(C)4(a一b)(D)8(a一b)三、计算题(每题5分，共30分)d2z1.设z二f(xex,xy,ylny)，其中f具有二阶连续偏导数，求臥务.2.在曲面z=xy上求垂直于平面x+3y+z+9=0的法线.3.计算I=J2dxJ2e-y2dy.0x4.设L为单位圆x2+y2二1,计算！(IxI+IyI)ds.5.判断级数廿5.判断级数廿(-1)n的敛散性.nn-1n=16.求解微分方程xy〃—y'二x2.四、综合计算(每题5分，共15分)1.求函数f(x,y)二e2x(2x+y2—3)的极值.2.计算曲面积分"(y2—x)dydz+(z2—y)dzdx+(x2—z)dxdy,其中丫为抛物面z-2一x2—y2位于z三0内部分的上侧.3将函数f(x)=E展开成x的幂级数・五、计算下列各题(每题6分，共12分)1.由两条抛物线y二x2和x二y2所围成的平面薄片，其面密度卩(x,y)二xy,试求该薄板的质量．2.设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f'(0)=1，且qf'(x)+6f(x)+4e-x]ydx+f'(x)dyL与路径无关，试计算『(1,1)[f'(x)+6f(x)+4e-x]ydx+f'(x)dy的值.(0,0)六、(本题满分7分)设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程02z02z石+0y?=e2xz，求f(u)-参考答案及提示一、填空题1.3dy一3dz。提示：x一1x一1z2Vz丿2.du_fdx+^dy导dzQxQyQzx一3_y一2_z+1x一3_y一2，或者18-121一32提示：曲线为＜x=1+f(2-2-)2，y=f(z4)可以将方程组中x，y，z中的任意一个变量看dxdz作参数，此处将y看作参数，求dy，dy。由f(1)_2，知M0(3,2,-1)在曲线上’所以Mo(3,2,-1)为切点。竺_-1.f'(2-2)dy22<，然后将x_3，y_2，z_-1代入上式，1_4z3.f'(z4).dIdydx<dy=f'(1)，由f'(1)=3，可知丁=-—1=-4f'(1)・竺dy2dydx1dx_-—，所以切线的方向dy12y)dx一8兀兀4.5.提示：由对称性"xdS=0,2口ydS_0，所以+y+z)dS_222dS_dxdy，1一x2一y2JJ(x+y+z)dS=DzdS=JJ已Xydxdy=Ddxdy=兀x2x2+y2八1—x2—y2x2+y2<11．21．234561．ll_(ex+xex)f7、选择题DCCB（提示：利用线性微分方程解的叠加性原理）DA三、计算题2223_x(ex+xex)f+(ex+xex)(1+lny)f+f+xyf+y(1+lny)f2223121322．lz_石_八3．4．131交换积分次序，然后再进行积分J2dyJye—y2dx_J2ye-y2dy_—丄J2e-y2d(一y2)_000208。1一e-y222_—2(e-4—i)02提示：设Li为L:x2+y2-1在x轴上方部分，L2为L：X2+y2二1在第一象限|x|+|部分。、由对称丰.»yI)ds=2“(IxI+IyI)ds=4!(IxI+IyI)ds_4JC+y)ds,L1L2L2{x_cos0y_sin0，dS7-sin0)2+cos20d0_d0，J(IxI+IyI)ds_4J(IxI+IyI)ds_41(x+y)ds_400+sin0)d0=8L5．绝对收敛。L2L26．(n+2)!u(n+l)n+2(n+2)!n«+i(n+2)n+1limn+i=lim=lim=lim•-n-Un~)!n~(n+1)!(n+1)n+2n-8(n+1)(n+1)n+innn+1=limnSn+1111y=x3+Cx2+C=_x3+Cx2+C321231不显含y的可降阶的高阶微分方程。1令p(x)二y'(x)，则原方程化为p-p二x，x这是个一阶线性微分方程，解得P二x(C+x)。因此y'=x(C+x)，所以原微分方程的通解为11111y—x3+Cx2+C=—x3+Cx2+C，其中C,C是任意常数。321231212四、综合计算1．驻点为(1,0)，极小值2•利用高斯公式，设2:z—0，(x2+y2W2内部分)1□()()(y2-xdydz+z2-ydzdx+x2-2+21肌1-1-1力xdydz2-x2-y2<『，件0=-3JJJdxdydzz2PdpJ2-p2dz00—一6兀P-P30=一6兀(y2一x)dydz+(z2一y)dzdx+(x2一z)dxdy2一z)dxdy=JJx2dxdy=JJx2dxdy=J2KJ2p3cos2*dp002121-J2冗1+心dO=^+1sin200240所以JJ(y2―x)dydz+(z2―y)dzdx+(x2―z)dxdy—一7兀x2+y2§22兀—兀3•由于〔-丄1(x+3)2(x+3)23n=0-1迟3n=0、(-|)n3丿n》/x、=(—)n-193n=1五、计算下列各题1五、计算下列各题1．解2．由积分与路径无关，ff=|7卩(x,y)dxdy=xydxdy=fdx'xxydy0x2=—J1(x2-x5)dx20=112f"(x)-f'(x)-6f(x)二4e-x,解微分方程，得通解y=Ce-2x+Ce3x-e-x，2由f(0)二0,f'(0)二1得特解1y1y=—e-2x5+4e3x-e-x。5六、由于TOC\o"1-5"\h\z°z°2z_“"—=exsiny-f(exsiny)，—=(exsiny)2-f(exsiny)+exsiny-f(exsiny)Ox0x2°z_"O2z_=excosy•f(exsiny)，=(excosy)2-f(exsiny)一exsiny-f(exsiny)OyOx2所以字+字=e2xf"(exsiny)=e2xz,Ox2Oy2所以f"(exsiny)二f(exsiny),即广©)-f(U)=0，解微分方程’得f(U)=C「+孑。试卷五一、填空题(每小题3分，共18分)1.设f(X,y)可微，若f(e2t,t-2)二2t,f,t-2)=e4-2t+e-2t,x则f'3,t—2)=y2.当九=时，平面2x+2y+z=九与曲面z=4-x2-y2相切.3.4.设I=2xf(x,y)dy，交换积分次序后，I=0X“()fX2+y2金=x2+y22设f(u)为可微函数，且f(0)=0，则守舟5.通解为y=Cex+Ce-2x的微分方程是12I-1—兀<x<0a乎6.设f(x)=仁<仃，则f(x)的傅立叶展开式弟+L(acosnx+bsinnx)中I10<x<兀2nnn=1的a=n二、选择题(每小题3分，共18分)1.若f(x,y)=0，f(x,y)=0，则().x00y00(A)limf(x,y)存在(x,y)T(0,0)(B)f(x，y0)在x=x0点连续，f(x°，y)在y=y0点连续df(x,y)=0(x0,y0)D)f(x,y)在M=(x,y)点沿任一方向l的方向导数都为劣000cl2.球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成的立体的体积为().2d0J2acose\；'4a2—r2drB)4J2deJ2acos0r”4a2—r2dr0000A)42deJ2acosQr、；'4a2—r2drD)00J2acos0r\4a2—r2dr03.已知曲线y二y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x+y+6二0平行，而y(x)满足微分方程y"—2y'+5y二0，则曲线的方程y=().A)—exsin2xB)exA)—exsin2xB)ex(sin2x—cos2x)C)ex(cos2x—sin2x)D)exsin2x4.设limnunT8=0，则芳unn=1A)收敛(B)发散).C)不一定(D)绝对收敛()25.由曲线xy=1，直线y=x和x=2所围成的平面薄板，其面密度为卩(x,y)=-，则Vy丿该薄板的质量m该薄板的质量m=().D)D)(C)96.设幕级数廿(—1)n-1彳在区间(2,+«)内发散，在点x=2处收敛，则().n(n+1)n=0(A)a=0，收敛半径为r=2(B)a=0，收敛半径为r=1(C)a=1，收敛半径为r=1(D)a=1，收敛半径为r=2三、计算题(每小题5分，共30分)1.设z=1.设z=arctanx_y°2Z2.设函数z=z(x，y)由方程x2+ze2y+ln(2x+z)=1所确定，求dz(0,0,1)3.求函数u=ln(x+Jy2+z2)在点A(1,O,1)处沿点A指向点B(3,-2,2)方向的方向导数．4.计算I=(x2+y2)dv，其中Q是由x2+y2二2z，z=1及z=2所围成的空间闭区域.HX2dxdy，其中D是由xy二2,y二1+x2及x=2围成.y2D6.计算Uxyzdxdy,6.计算Uxyzdxdy,其中丫为球面x2+y2+z2=1(x三0,y三0)的外侧.四、综合计算(每题6分，共18分)1.求函数z二x2+y2在圆域(x-J2)2+(y-J2)2W9上的最大值和最小值.

2．2．计算二次积分»Mf7宀J汀匸占23.设y二ex是微分方程xy'+p(x)y二x的一个解，求此微分方程满足条件y(In2)二0的特解．五、计算下列各题(每题6分，共12分)1.设曲线积分Jxy2dx+艸(x)dy与路径无关，其中9(x)具有连续偏导数，且®(0)二0,L计算I」(1,1)xy2dx+yp(x)dy.(0,0)乎2n—12.求幕级数乙%2n-1的收敛域，以及该级数在收敛区间上的和函数，并求数项级数2nn=1芳2n-1乙的和.2nn=1

、，》、，》a六、本题满分4分)证明题：若级数厶a2收敛，证明级数六、本题满分4分)证明题：nnn=1n=1参考答案及提示：一、填空题1.1.—2e4。6f6f提示：对f(e2t,t—2)=2t两端同时对t求导数，得'2e2t+=2,将i=f3，t—2)=e4—2t+心代入上式，解出f，t—2)=—2e4。2.2.6。提示：设切点为(x,y,z)，曲面z=4—x2—y2在点(x,y,z)处的法向量为000000—2x—2y—1(-2兀，-2y,-1)，与平面法向量平行一—0=0=，得00221x=1,y=1,z=2，000代入平面方程即得九=6。3.4.=J2dyJyf(x,y)dx+J4dyJ23.4.o于223八0)。提示：

J2"d°Jtf(r).rdr2兀Jtf(r)•J2"d°Jtf(r).rdr2兀Jtf(r)•rdrlimJJf(x2+y2)da_lim—00_lim°—tT0+兀13丿*tT0+兀13tT0+兀13x2+y2<t2_lim2J0f(r).rdr_lim沁_2f'(0)tT0+13tT0+3t23丿3t25.y〃+y'-2y_0提示：由于该题没有说明为线性常系数方程，可以采用如下方法求解。厂y_Cex—2Ce-2x〃—12、y_Cex+4Ce-2x12C_1e一x(y''+2y'),13，解出C，C2得,_1e2X(y〃-y6代入y_Cex+Ce-2x即得微分方程。126．0、选择题123．4．C(提示：考察级数为，该级数发散，但是limna_0)nlnnn*nn_25.6三、计算题1.解°z_鬲_—1+1.(1+xy)一y(x一y)_了Ax一y11+xy丿(1+xy)21+y21+x2+y2+x2y2°2z_2y(1+x2+y2+x2y2)-(1+y2)(2y+2x2y)(1+x2+y2+x2y2)2_2y+2x2y+2y3+2x2y3-2y-2x2y-2y3-2x2y3(1+x2+y2+x2y2)2_02.提示：该题有多种解法，下面采用对方程求微分的方法.2xdx+e2ydz+2ze2xdx+e2ydz+2ze2ydy+2x+z得dz+2dy+2dx+dz_0,所以dz_一dx一dy(0,0,1)

3．Qu°uQu_Qyx+AB_(2,_2,1),-r_3．Qu°uQu_Qyx+AB_(2,_2,1),-r_1Ql3312,0,2}(2,_2,1)_24．利用柱面坐标计算：Ld°J2rdrJ02r2dz_J2"d°J2rdrJ1r2dz_14-逗oo迄3225．LdxJ1+x2乂dy二」211+x2x22y2x7"x3r_,,小一dx_—_一十arctan2。846．z_1—x2—y2,X:xyzdxdy+xyzdxdyX2z=_p1_x2_y2。将X分为X：1JJ_JJ

xyzdxdy__jjxyjl_x2_y2dxdy+JJxyDxy_2J2d^J1Pcos即sin1_P2-pdP0_22cos0_215_x2-y2dxdyDxy四、综合计算1.解：先求圆域（x⑵2+（y—+2）2W9内的可能最值点:-z-z-z-z西_2x，石_2y；令西_0，石_0得驻点（°，°）；然后，求圆域边界（x_、②2+（y-冋2=9上可能的最值点，利用条件极值的求解方法（当然，也可以解出x或y代入z_x2+y2化为一元函数求解）,作拉格朗日函数L（x,y,九）_x2+y2+九［（x一72）2+（y_a/5）2—9

TOC\o"1-5"\h\zL=2x+2九(x—、：2)=0,(1)xL二2y+2(y—J2)二0,(2)yL-(x—J2)2+(y—p2)2—