高中数学公式汇总上海版

1/11/11/11/1高中数学公式汇总上海版

集合命题不等式公式1、C(AnB)=CAuCB；C(AuB)=CAnCBUUUUUU2、AnB二Ao—A匸B；AuB二Bo—A匸B—；CB匸CAoA匸B；U_UAnCB=0oA匸B；CAuB二UoA匸BUU3、含n个元素的集合有:—2n—个子集,—2n-1—个真子集,—2n-1_个非空子集，_2n-2—个非空真子集。4、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是否至少有一个一个都没有都是不都是至多有一个至少有两个大于小于等于至少有n个至多n-1个小于大于等于至多有n个至少n+1个对所有X都成至少有一个X（非P）且立不成立P或q(非q)对任何X都不至少有一个XDFlc（非P）或成立成立P且q（非q）5、四种命题的相互关系：—原命题—及—逆否命题—互为等价命题；否命题及逆命题—互为等价命题。6、若pnq，则p是q的—充分条件;q是p的必要条件。7、基本不等式：（】）a,beR:a2+b2>2ab等且仅当a二b时取(2)a,beR+:a+b>2jab等且仅当a二b时取3）绝对值的不等式:3）绝对值的不等式:IIaI-1bll<la土bl<laI+1bI8、均值不等式:a+bT"<a,bea+bT"<21~~T+—ab等且仅当a二b时取等号。高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版1/11/11/11/19、分式不等式:g：；)>0of(x)<0of(x)-g(x)<0g(x)〔g(x)丰010、绝对值不等If(x)l>a(a>0)of(x)<-a或f(x)>af(x)-g(x)>0g(x)丰0If(x)I<a(a>0)o-a<f(x)<a11、指、对数不等式：1)a>1时：af(x)<ag(x)of(x)<g(x)logf(x)<logg(x)o0<f(x)<g(x)aa2)0<a<1时：af(x)<ag(x)of(x)>g(x)logf(x)<logg(x)of(x)>g(x)>0aa函数公式1、函数y=f(x)的图象及直线x二a交点的个数为元二次函数解析式的三种形式：2、般式：y=ax2+bx+c(a丰0)；顶点式：y=a(x+—)2+4aC_—(a丰0)_2a点,-b+Jb2-4ac*-b-Jb2-4ac、,y=a(x-)(x-)(a丰0)2a2a3、二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a丰0)，xe[m,n]的最值:4a10、a>0时'y=<maxf(m)-222a2f(n)丄<皿2a2ymin=lf(丄)2af(m)b>>n2abm<-<n2ab<m2a高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版1/11/11/11/120、a<0时，y=<maxf(n)-2>n2a

bbf(_)m<_<n2a2ab<<m2a_f(x)f(x)f(m)4、奇函数f(_x)=_偶函数f(_x)=y轴对称。奇函数若在x=0有意义，则f(0)=_05*、若y=f(x)是偶函数，则f(x+a)=_ymin=lf(n)bm+n_>2a2b<m+n2a2函数图象关于原点对称；_f(|xI)—，函数图象关于TOC\o"1-5"\h\z右y=f(x+a)是偶函数，贝Uf(x+a)=f(_x+a)。6、函数y=f(x)在xe[m,n]单调递增(减)的定义：任取x,xe[m,n]，且x<x，右f(x)<f(x)，则函数y=f(x)在xe[m,n]单调递增；若f(x)>f(x)，则函数y=f(；)在xe[m,n]单调递减。127、如果函数f(x)和g(x)在R上单调递减，那么f(x)+g(x)在R上单调递—减—，f[g(x)]在R上单调递—增。8、奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。(填写“相同”或“相反”9、互为反函数的两个函数的关系：f(a)=bo—f_i(b)二a。10、y=f(x)及y二f_i(x)互为反函数，设f(x)的定义域为D，值域为A，则有f[f_1(x)]二x(xeA)；f-1[f(x)]二x(xeD)。11、定义域上的单调函数一定有反函数。(填写“一定有”，“可能有”"一定没有”)12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性奇函数；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。(填写“相同”或“相反”)13、函数y=f(x)的图像向右移a个单位，上移b个单位，得函数y=f(x_a)+b的图像；曲线f(x,y)=0的图像向右移a个单位，上移b个单位，得曲线f(x一a,y一b)=0的图像。1、函数图像的对称性及周期性一个函数y=f(x)本身的对称性及周期性1/11/11/11/1高中数学公式汇总上海版解析式满足图像满足f(a+x)=f(b-x)o关于直线x=出对称^2f(a+x)=-f(b-x)o关于点(出,0)对称^2f(a+x)=f(b+x)o以Ia一bI为周期f(a+x)=-f(b+x)二以21a一bI为周期图像对称性冬像周期性同时关于x=a,x=b对称以21a-bI为周期同时关于(a,0),(b,0)对称以21a-bI为周期同时关于x=a,(b,0)对称以41a-bI为周期(2)两个函数图像的对称性：y=f(a+x),y=f(b-x)图像关于x=-_a对称；2y=f(a+x),y=-f(b-x)图像关于(a,0)对称;2y=f(x)和y=f-1(x)图像关于直线y=x对称。2、写出满足下列恒等关系的一个(组)具体的函数：恒等关系具体函数f(x+y)=f(x)+f(y)y=kxf(x+y)=f(x)f(y)y=ax(a>0且a丰1)f(xy)=f(x)+f(y)y=logx(a>0且a丰1)af(xy)=f(x)f(y)y=xk(k为有理数)高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版l/ll/l1/11/1f(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y)y=tanx**f(x)f(y)=2[f(x+y)+f(x-y)]y=cosx**f(x)+f(y)=2f(x+y)f(x-y)y=cosx幂指对函数公式1、m1、m,an(a>0,m,neN*,n>1)2、|2、|a|n为奇数n为偶数3、有理指数幂的运算性质：4、aras=a3、有理指数幂的运算性质：4、aras=ar+s；(ar)s=__指数式及对数式的互化ars;(ab)r=arbr.(a>0,b>0,r,seQ)logaab=N.(a>0,a丰1,N>0)5、log5、logambn=—-logbma对数换底公式：logN=_lOgcN_.(a>0,a丰1,N>0)，推论:logac6、对数的四则运算：(a>0,a丰1,M,N>0)Mlog(MN)=logM+logN;log=logM-logN;logMn=n-logMaaaaNaaa7、对数恒等式alogaN=N(a>0,a丰1,N>0)8、幕函数：y=x«(a为常数，“0),图像恒过点(1,1),画出幕函数在第一象限的图像。a>1a=10<a<1a<0

三角比公式1、设a终边上任意一点坐标为P(x,y)，这点到原点的距离为r=x2+y2(r>0)，yxyxrrrrxy2、同角三角比公式1=cos2a+sin2a=sec2a-tan2a=csc2arrxy2、同角三角比公式1=cos2a+sin2a=sec2a-tan2a=csc2a-cot2a。商数关系：tana商数关系：tana=Sina(akK+—,keZ)cosa2cota=(ahk—,keZ)sina倒数关系：sinacsca=1(ahk—,keZ)cosaseca=1(ahk—+—2,keZ)k—tanacota=l(ah,keZ)23、两角和及两角差公式：sin(a±P)=sinacosP±cosasinP)tan(a±p)=__tana±tan弓___1tanatanPcos(a±p)=___cosacospsinasinp)___。4、辅助角公式：asinx+bcosx=_Ja2+b2sin(x+arctan—)(a>0)a5、二倍角公式sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a一sin2a=2cos2a-1=1一2一sin2a；2tana—k——tan2a=___(a丰k—+—,a丰——+—,kgZ)1—tan2a2241一cosa26、半角公式:sin|=±”acos=土21+cosa21一cosa1一cosasina1+cosasina(azk兀,kgZ)atan=±.121+cosa7、万能置换公式：2tana2sina=——va1+tan2-2其中a丰k兀+—,a主2k兀+兀(kgZ)28、(理)三角比的积化和差及和差化积公式sinacos卩=丄[sin(a+卩)+sin(a—卩)](2，cosacos卩=1[cos(a+卩)+cos(a—卩)]:2，a+pa-psina+sinp=2sincos—22,a+pa一p2coscos—2,cosa+cos卩9、正弦定理：10、余弦定理：cosaaa1—tan22tan222，tana=一aa1+tan21—tan2-22sinAsinBsinCcosasinP=扣昵+卩)一或吨一P)]sinasinP=-2[cos(a+P)一。吨一*3)]a+pa一psina—sinP=2cossin22cosa—cosP=—2sinSsin4，22J=2R，其中R是三角形外接圆半径。b2+c2一a2a2=b2+c2一2bccosA；cosA=—11、三S=—absinC=—p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=1112bc

积公a+b+c2-x1x2X3y1y2

y3212AC2-(AB-AC)2第三格用行列式表示，第四格用向量表示）1/11/11/11/1高中数学公式汇总上海版

诱导公式1、1o1、1orad，1801rad二180o兀2、扇形的弧长公式七扇形的面积公式S=|lR=旳3、在直角坐标系中用“+”、“—”标出各个三角比在各个象限中的符号。sinaCOSatanacscacotaseccsca4、诱导公式(keZ)诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版1/11/11/11/1名称正弦函数解析式y=sinx定义域值域yeL1,1]增区间2k—_—,2k—+—22减区间2k—+—2,2k—+3—奇偶性奇函数周期性最小正周期02k最值x=2k—+,y=12maxx=2k—_—,y=_12min三角函数图像及性质余弦函数y=cosxyeL1,1]bkK-冗,2kK]bk冗,2刼+冗］偶函数最小正周期0—x=2k—,y=1maxx=2k—_—,y.=_1mm正切函数y=tanx奇函数最期正周期0无最大（小）余切函数y=cotx(kK,kK+k)奇函数最周小正周期0—无最大（小）值零占x=kK+—2x=k—+—2对称轴直线x=kK+才直线x=kK对称中点(kK,0)图象其他（一）弦曲线y=a迎伽+甲）的物理意义1、振幅A：表示离开平衡位置的最大值2、周期2兀，表示往复振动一次所T=需的时间3、频率’1«，表示单位时间内往f=T2兀复振动次数4、+屮叫做相位,屮叫做初相；x-_9表示相位移。初相甲表示振动开始时物体的位置。（二）参数A,3,°m对y-A叫+<p）图象影响1、位置变化y-sin（x+°）左右平移y-sinx+m上下平移2、形状变化y-Asinx上下伸缩y-sin3x左右伸缩反三角函数及三角方程反三角函数图像及性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数解析式y-arcsinxy-arccosxy-arctanxy-arccotx定义域xwLi,i]xwLi,i]xwRxwR值域兀兀yG[-丁2]ywt),兀]yw(-p即yw(0,兀)增区间Li」无R无减区间无[-i,i]无R奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数最值x-1,y-+max2x-一1,y-兀max无最大（小）无最大（小）

2、恒等式（写明2、恒等式（写明x的取值范围）：「兀兀】;/兀兀\arcsin(sinx)=x,xe[—-，―]；arccos(cosx)=x,xe[0,兀]；arctan(tanx)=x,xe(—■2,2)sin(arcsinx)=x,xe[—1,1]；cos(arccosx)=x,xe[—1,1]；tan(arctanx)=x,xeRarcsin(-x)=-arcsinarcsin(-x)=-arcsinx,xe[—-,-]22arccos(-x)=兀一arccosx,xe[0,兀]；arctan(—x)=/兀兀一arctanx,xe(—22arcsinx+arccosx=兀亍xe[-1'1]3、最简单的三角方程:方程方程的解集方程方程的解集sinx=a，1al<1{x1x=k兀+(—1)karcsina,keZsinx=sina{x1x=2k兀+a或2k兀+兀—a,keZcosx=a，1al<1{x1x=2k兀土arccosa,keZ}cosx=cosa{x1x=2kK±a,keZ}tanx=a{x1x=k兀+arctana,keZ}tanx=tana{x1x=kK+a,keZ}数列公式等差数列{a}等比数列{a}定义a一a=d,(neN*)n+1na-^+1=q,(a丰0,q丰0,neN*)ann通项公式a=a+(n—1)dn1a=aqn-1n1通项公式的推导方法累加法累乘法

推广的通项公式a=a+(n一m)dnma=aqn-mnmm+n=p+q时a+a=a+amnpqaa=aamnpq求和公式cn(a+a)S=1n—n2丄n(n-1)=na+d12S=<nna(q=1)1a-aq=<n~(q丰1)〔ql<ql<1,q丰0na(q=1)1a(1-qn)(亠1)(q丰1)1-q前n项和公式推导的方法：倒序相加法错位相减法S,S,S间的关系2(S-S)=S+(S-S)2nnn3n2n(S-S)2=S•(S-S)2nnn3n2n充要条件等差中项：a+aa=n+1，n2n>2,ngN*S=An2+Bnna2=a-a(充分非必要)nn-1n+1n>2,ngN*S=A-qn+(—A)n2、a及b的等差中项a+b；a及b的等比中项2(n=1)±J(n=1)3、数列的通项公式及前3、数列的通项公式及前n项和的关系:1S-S(n>2,ngN*)nn-14、a=kanb[/b、a+=k(a+)nk-1n-1k-1n-1+b(k#0,k#1,b#0),求通项时,将该式变形求数列求数列｛a-b｝前nnn5、已知｛a｝为等差数列，｛b｝为等比数列，则（1）求数列｛a+b｝前n项和用分组求和法；（2）nn项和用错位相减法；（3）求数列｛「｝前n项和用裂项相消法。aann+16、lim1=0n01不存在InT8limqn=<；limCnsIqI<1q=1；（其中C为常数），nT8Iql>1或q=-17、无穷等比数列各项和：S二limSnT8

二憩，其中公比q的取值范围为lim(lim(a-b)-A-B；nnnTg8、已矢口lima-A，limb-B，贝Vlim(a土b)=A土B；nnnnmgmgnslim么--(b丰0,B丰0)bBnn矩阵行列式公式1、通过对线性方程组增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有下列三种：互换矩阵的两行；把某一行同乘(除)以一个非零的数；某一行乘以一个数加到另一行。通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程的解。2、已知矩阵A，矩阵B，矩阵C，如果矩阵C中第i行，第j列的元素c为nA的第i个行向量及Tb的第j个列向量的数量积，iji-1,2,n,j-1,2,n，那么C=AB。只有当A的列数和B的行数相等时，矩阵之积AB才有意义;(2)般的，AB丰BA。(填-或丰)••••••r4]r4812、例如：若A-(123)，B-5，则AB二(32)，BA=5101516丿*61218丿一个向量3、矩阵变换：即〔:'的左边乘一个2阶方阵IaIC，就可以得到另，这个矩阵变换把向量(xy)变换成向量(x'y')。4、ab4、abiab2ab33c1c2c3按对角线法则展开abc+abc+abc-abc-abc-abc123231312321213132bcacab22-b22+c22bc1ac1ab333333按第一行展开a19c的代数余子式是c的代数余子式是-2b1a1<a1x+b1y-c1记D二a1b1,Dx=c1b1,Dy=ac11ax+by—cabcbacV2222222225、二元一次方程

当D主0时，方程组有唯一解，其解为丿DX—x-；Dly-万D—0,且D乂0或0h0时，方程组无解；XD-D-D-0时，方程组有无数多解。6、三兀一次方程＜记D=a当D主0时，方程组有唯一解，其解为丿DX—x-；Dly-万D—0,且D乂0或0h0时，方程组无解；XD-D-D-0时，方程组有无数多解。6、三兀一次方程＜记D=a1a2a3c1c2c3ax+by+cz—d1111ax+by+cz—d2222ax+by+cz—d33__d

d

d3Dx=3c1c2c3Dy=当D丰0时，方程组有唯一解，其解为a1a2a3Dx——号D

y—才Dz—当D=0时，方程组无解或有无穷多解。7、算法部分请看书向量复数公式向量a—(x,y),b—(x,y)1a-b—(x-x,y-y)，1212量夹角cos0-吐二「

__IaIIbI&122九a—(九x,九y)，11xx+yy汽d1d2d3c1c2c3Dz=d1d2d3a-b—IaIIbIcos0=x-x+y-y，向1212，IaI—['x2+y2o2+y2'1-—2__一一2、1122—►a//boa—2b。xy一xy—0。a-b—土IaIIbI1221a丄boa-b—0oxx+yy—0oIa+bI—Ia一bI12123、向量a及向量b夹角为锐角oa•b>0且a不平行于b4、向量a在向量b上的投影为IaIcos05、定比分点公式：P(x,y),P(x,y)，PP二九PP，贝UP坐标为11122212x+九xy+九y(—12—1)。(1+九91+九)6、AABC顶点A(x,y),B(x,y),C(x,y)，则AABC重心坐标为1122337、三角形四心定义：内心：三角形角平分线的交点；外心：三角形中垂线的交点；重心：三角形中线的交点；

垂心：三角形高的交点；

三角形四“心”向量形式的充要条件：

设0为AABC所在平面上一点，a,b,c是A,B,C对应的边。O为AABC的外心oOA2=OB2=OC2O为AABC的重心oOA+OB+OC=0O为AABC的垂心oOA-OB=OB-OC=OA-OCAP=XGAB+竺)(IGr77贝【PP的轨迹过三角形的内心ABAC—一-—8、A、B、C三点共线oAB^XAC(九H0)oOA=tOB+(1-1)OC(OA、OB、OC的关系式)9、复数z=a+bi,(a,beR)，则IzI=a2+b2；z是纯虚数oa-0,b丰0。10、Iz-zI的几何意义是：Z,Z两点间的距离。121211>Iz2I=IzI2Hz2；Ia21=IaI2=a2(填与=,丰)12、zeRoz=z013、负实数a的平方根是土J-a•i014、实数a的立方根是还,二字琶•爲015、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的解-b土pb2-4ac2a-b2a-b±\；4ac-b2-i2aA>0A<016、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x,x，12|x-x|=12J(x+x)2-4xxSW121212bIA>0A<0直线公式1、已知A(x,y)，B(x,y)'则k=——^2(x丰x)1122ABx-x1212{_I_IIAB1=(x—x)2+(y—y)2=v1+k2Ix—xI=■*121212\2、直线的方程：（应用以上直线方程时应考虑其存在的条件）(1)点方向式：二=Zz2o(过p(x,y)，一个方向向量为(u,v),uv00uv丰0)当U二0时，该直线方程为X二X；当V二0时，该直线方程为Y二Y00_点法向式：a(x-x)+b(y-y)=0(过P(x,y)，一个法向量为(a,B))0000点斜式：Y-Y二K(x-x)(过P(X,Y)，斜率为k)0000当斜率不存在时，该直线方程为X二X0一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为零)(5)斜截式：Y=kx+b(斜率为k，在y轴上的截距为b)当斜率不存在时，该直线方程为x二0(6)(理)参数方程：f=X0+UT(过p(x,y)，一个方向向量为(u,v))b=Y0+VT00(7)(理)参数方程：厂=X0+Tcosa(过p(x,Y)，倾斜角为a)Iy=Y+Tsina0003、直线斜率k和倾斜角a的关系:k二tana'ae[04G，兀户arctank(k>0)a-^2(k不存在)兀+arctank(k<0)4、已知直线的法向量为N二(a,b)，则该直线的方向向量为D=(b,-a)，斜率为k一a(B丰0)5、两条直线的平行和垂直右/:y=kx+b，/:y=kx+b111222////o12k=k12b丰b12此时两平行直线/，/间的距离D=1bi-织1271+k2高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版1/11/1001/1001/1l丄lokk=-1,或一个为零另一个不存在。1212右/:Ax+By+C=0，/:Ax+By+C=011112222厂A厂A1AB1B=0即AB12=AB21l//lo2212AC11丰0即AC丰ACAC1221122此时两平行直线l，l间的距离12l丄loAA+BB=0。1212126、两直线夹角公式：(1)tan0(1)tan0=I11+kk12l:y=kx+b，111:y=kx+b)22|AA+|AA+BB|COS0=1212_■'a2+B2：A2+B2、11I224）垂直直线系方程：及直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为l:Ax+By+C=0，l:Ax+By+C=0)111122227、常见的直线系方程：（1）定点直线系方程：经过定点P（x,y）的直线系方程为y一y=k（x-x）（除直线x=x），其中k是待定的系数。000Bx一Ay+C'=0。8、点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离d二（2）共点直线系方程：经过两直线l:Ax+（2）共点直线系方程：经过两直线l:Ax+By+C=0，1111:Ax+By+C=0的交点的直线系方程为222Ax+By+C+X（Ax+By+C）=0（除打），其中X是待定的系数。112222（3）平行直线系方程：及直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C'=0(C'丰C)。00JA2+B29、S.axof叭二c的符号确定了点g,y)关于直线i:+by+c=0的相a2+b200对位置。在直线同侧的所有点，S的符号是相同的，在直线异侧的所有点，8的符号是相反的。(填写“相同”或“相反”10、点A(x,y)，B(x,y)在直线Ax+By+C=0异侧1122O(Ax+By+C)(Ax+By+C)<0。112211、点A(x,y)，B(x,y)在直线Ax+By+C=0同侧1122O(Ax+By+C)(Ax+By+C)>01122直线及圆锥曲线联立勿忘△1、对于曲线C和方程F(x,y)=0，满足：(1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点，我们就把方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线。2、圆的方程：圆的标准方程：(x—a)2+(y—b)2=r2。圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2—4F>0)。圆的参数方程：/x=a+rC0Saae[0,2兀)，a是参数。[y=b+rsina圆的复数方程：|z—z|=r03、已知点M(x,y)，圆C：(x—a)2+(y—b)2=r2。

点在圆外OICMl>rO（x-a）2+（y-b）2>r2；00点在圆上OICM\=rO（x一a）2+（y一b）2=r2；00点在圆内oICMl<rO（x一a）2+（y一b）2<r2。004、直线i:Ax+By+C=0及圆C:（x一a）2+（y一b）2=r2相交Od=\相交Od=\Aa二BbtCC\<r；a2+b2相切Od=IAa+Bb+CcI=ra2+b2相离o了IAa+Bb+相离od=>roa2+b25、圆C及圆C位置关系:12夕卜离oICCI>r+r；夕卜切oICCI=r+r；相交oIr-rI<ICCI<r+r；12121212121212内切oICCI=Ir一rI（r丰r）；内含oICCI<Ir一rI（r丰r）。1212121212126、圆的切线方程:（1）过圆C:x2+y2=r2上一点M（x,y）的圆的切线方程为00xx+yy=r2。00（2）过圆C：（x一a）2+（y一b）2=r2上一点M（x,y）的圆的切线方程为00（x一a）（x一a）+（y一b）（y一b）2=r2。003）过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2—4F>0）上一点M（x,y）的00圆的切线方程为xox+y0y+Df++F=0。（4）斜率为k的圆C：x2+y2=r2的切线方程为y=kx土。7、圆的弦AB的长度二2\：'兀石（圆半径为R,圆心到AB距离为d）8、椭圆的定义是平面内到两个定点F,F的距离之和等于常数2a（2a12大于|FF|）的点的轨迹。焦点在x轴的椭圆标准方程为乂+21=1（a>b>0），长轴长为2a，短轴长为2b，焦点坐标为a2b2高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版1/11/11/11/1001/1001/1高中数学公式汇总上海版(土爲2-b2,0)，对称轴为X轴、y轴，对称中心为(0,0)。9、椭圆—+—=1(a>b>0)的参数方程是^cos0Cae[0,2兀),a是参数；a2b2[y二bsina复数方程是|z-zI+Iz一z1=2a,2a>1ZZI。121210、点M(x,y)在椭圆乂+兰=1(a>b>0)内部o1+2Z<1。00a2b2a2b211、双曲线的定义是平面内到两个定点F,F的距离之差等于常数2a12(2a小于|FF|)的点的轨迹。焦点在x轴的双曲线标准方程为^-2竺一=i(a>0,b>0)，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦点坐标为a2b2(±^Ja2+b2,0)，对称轴为X轴、y轴，对称中心为(0,0)。12、双曲线乂一21=1(a>0,b>0)的参数方程是a2b2x=x=asecay=btanaae[0,2兀),a是参数；复数方程是IIz一zI-1z一zII=2a,2a<IZZI。121213、(1)双曲线二一Z!=1(a>0,b>0)的渐进线方程为y=±bx。a2b2a渐进线为丄±兰=0的双曲线方程可设为乂一22=九，九"。

aba2b214、抛物线的定义是平面内到一个定点F和到一条定直线i(F不在i上)距离相等的点的轨迹。15、抛物线y2=2px(p>0)，焦点坐标为(匕,0)，准线方程为x=-匕,p22的几何意义是焦点到准线的距离。16、(1)曲线F(x,y)=0关于点M(x,y)成中心对称的曲线是

F(2x一x,2y一y)=0。00(2)曲线F(x,y)=0关于直线X+y+C=0成轴对称的曲线是F(-y-c,-x-c)=0。*****(3)曲线f(x,y)=0关于直线Ax+By+C=0成轴对称的点是2A(Ax+By+C)2B(Ax+By+C),y—)。A2+B2A2+B2n!n!Pm=__n(n-1)n(n一m+1)_=_(n,Pm=__n(n-1)n(n-m)!Cmnn(n-1)(n一m+1)n!m!=__(ngNCmnn(n-1)(n一m+1)n!m!=__(ngN*,mgN,m<n)m!(n一m)!3、组合数性质：Cm=_Cn-m_；Cm+Cm-1—Cm。nnnn+14、组合数恒等式：1)Cr+Cr+Cr++Cr=Cr+1；rr+1r+2nn+12)C0+C1+C2++Cn=2n；nnnn3)C0+C2+C4+=2n-1=C1+C3+C5+。nnnnnn4)nnPk-1=_Pk_；—Cm-1=_Cmn-1nn-1n5、排列数及组合数的关系：Pm=_Pm_Cmnmn6、二项式定理(a+b)n=C0an+C1an-1b++Cran-rbr++C«b«(nGN*)，nnnn其中通项公式T=Cran-rbr。r+1n7、二项式系数，当n是偶数时，中间一项c:取得最大值，当n是奇数时，中间两项C：=C7、高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版1/11/11/11/18、记必然事件为o，不可能事件为①，随机事件为AP(⑵二_1__；P(①)二_0__；P(A)e__[0,1]—设E、F是两个随机事件(填写独立、对立、互斥)满足EoF=0且EcF二①的E和F叫做对立事件;(理)E、F不可能同时出现，则E和F叫做互斥事件；此时P(EoF)=P(E)+P(F)(理)E、F互相之间没有影响，则E和F是互相独立事件；此时P(EF)=P(E)P(F)9、(理)概率加法公式：p(AoB)=P(A)+P(B)-P(AB)。10、设总体有N个个体，它们分别是x,x,x,x，且它们的平均数为123N•••贝U总体方差a2=—[(x-4)2+(x-4)2++(x-^)2]N12n◎叫做总体标准差，反映总体中各个个体之间的差别的大小。•••11、抽样方法：随机抽样：抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本。(抽签、利用随机数抽样等)系统抽样：把总体的每一个个体编号，按某种相等的间隔抽取样本的方法。分层抽样：把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法。将总体个数N分成k层，每层的个体数分别记作N,N,N,N，123k在每层中分别随机抽取n,n,n,n个个体组成容量为n123k的样本。高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版高中数学公式汇总上海版1/11/11/11/11/11/1TOC\o"1-5"\h\z高中数学公式汇总上海版

nnnnn—=—2——==—A———NNNNN123k12、样本为X,X,X,X，样本容量为n，则123n•…总体均值的点估计值为X=15、（理）p=p+a0对应的曲线叫做等速螺线邙阿基米德螺线）0115、（理）p=p+a0对应的曲线叫做等速螺线邙阿基米德螺线）0n总体标准差的点估计值为s总体标准差的点估计值为s=/[(X—X)2+(X—X)2++(X—X)2]n—112n均值的a估计区间为［X-Q,X+6。13、（理）取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出随机变量的概率分布律。,p叫做用下表给出随机变量的概率分布律。,p叫做n随机变量g的数学期望为Eg，=xp+xp++xp1122nn随机变量g的方差Dg=(x—Eg)2p+(x—Eg)2p++(x—Eg)2p1122nn数学期望是随机变量的加权平均数，表