培优专题(第5讲-整式的加减)

第5讲整式的加减考点·方法·破译1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典·考题·赏析【例1】（济南）如果和是同类项，那么a、b的值分别是（）A． B． C． D．【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得，∴【变式题组】01.（天津）已知a＝2,b＝3,则（）A．ax3y2与bm3n2是同类项B．3xay3与bx3y3是同类项C．Bx2a＋1y4与ax5yb＋1是同类项 D．5m2bn5a与6n2bm5a是同类项02．若单项式2X2ym与－xny3是同类项，则m＝___________，n＝___________.03．指出下列哪些是同类项⑴a2b与－ab2⑵xy2与3y2x(3)m－n与5（n－m）⑷5ab与6a2b【例2】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是___________.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【变式题组】01.计算：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)02．(台州）（2x－4y）＋2y03．（佛山）m－n－(m＋n)【例3】（泰州）求整式3x2－5x＋2与2x2＋x－3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5【变式题组】01．一个多项式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,则这个多项式是___________．02．减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是___________．【例4】当a＝，b＝时，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.【解法指导】将（2a＋b)2，（3a＋2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝，b＝∴原式＝【变式题组】01．（江苏南京）先化简再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．【例5】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a＋100b＋10c＋d,则1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c为整数，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)与（a＋b＋c＋d)均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【变式题组】01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（）A．ax＋by＋cz B．ax＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例6】将（x2－x＋1)6展开后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729两式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【变式题组】01.已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0(1)当x＝0时，有何结论;(2)当x＝1时，有何结论;(3)当x＝－1时，有何结论;(4)求a5＋a3＋a1的值.05．（江苏竞赛）已知a＋b＝0,a≠0,则化简得（）A．2a B．2bC．2 D．－206．如果a个同学在b小时内共搬运c块砖,那么c个同学以同样速度搬a块砖，所需的小时数（）A． B．C． D．07．如果单项式3xa＋2yb－2与5x3ya＋2的和为8x3ya＋2,那么＝_________．08．（第１６届“希望杯”邀请赛试题）如果x2＋2x＝3则x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝_________．09．将1,2,3……100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式（）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_________．10．已知两个多项式A和B，A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3,B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1,试判断是否存在整数n,使A－B为五次六项式．11．设xyz都是整数，且11整除7x＋2y－5z.求证：11整除3x－7y＋12z.12．(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数(a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请