初二数学北京版等腰三角形4

等腰三角形（4）

初二年级数学北京市中小学空中课堂

课前探究任务：尝试探究等边三角形的判定方法.画一条线段后，用两三角板固定另外两条边，并让其与这条线段相等.方法1：运用等边三角形的定义进行判定方法2：∠B=60°∠C=60°确定点A位置确定BC猜想1

三个角都相等的三角形是等边三角形.

确定BC画∠B=60°取BA=BC连接AC方法3：猜想2

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.猜想1

三个角都相等的三角形是等边三角形.猜想2

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.探究活动如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.猜想1

三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=ACAB=BC=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AB=AC（等角对等边）.

∴AB=BC=AC.

∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形）.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.小结等边三角形的判定方法：定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.

如果一个等腰三角形的顶角是60°，

那么这个等腰三角形是等边三角形.猜想2

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求证：△ABC是等边三角形.∠A=60°AB=AC∠B=∠C∠B+∠C=120°∠A=∠B=∠C=60°已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求证：△ABC是等边三角形.分析：证明：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵∠A=60°，

∴∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等边三角形

（三个角都相等的三角形是等边三角形）.提出问题一个底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？符号语言：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°，或∠C=60°），∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.判定定理2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.小结定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.小结例题讲解例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则△ABC的周长为.例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则△ABC的周长为.△ABC周长为1515分析：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形△ABC是等边三角形AB=AC∠C=60°例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.分析：定义△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.分析：∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC性质∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°性质∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC定义△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：性质∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：∠A=∠ADE=∠AED证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.例2已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE//BC.求证：△ADE是等边三角形.变式练习变式：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，(请你添加一个条件)，求证：△ADE是等边三角形.变式练习变式一：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠B.求证：△ADE是等边三角形.DE//BC∠AED=∠C∠B+∠BDE=180°……变式二：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.∠ADE=∠AED=60°∠A=60°∠ADE=∠AED=∠A∠ADE=60°∠A=∠ADE……变式二：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.AD=AE（等腰三角形）∠A=60°已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°.

∵∠ADE=∠AED，

∴AD=AE.

∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.变式三：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，点D，E分别为AB，AC边上的中点.求证：△ADE是等边三角形.AB=ACAD=AE课堂小结观察实验猜想证明等边三角形等边三角形三条边相等三个角相等定义判定定理1三角形一般特殊等腰三角形等边三角形有一个角60°判定定理2分析问题方法变式探究课后作业1.教材104页第8题已知：如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，