平面向量的加法减法和数乘向量课件

长度（模）方向零向量0不确定单位向量1不确定复习回顾第1页/共46页相等向量（同一向量）：长度相等，方向相同相反相量（负向量）：长度相等，方向相反

平行向量（共线向量）：非零向量方向相同或相反零向量与任何向量平行aaABCDef复习回顾第2页/共46页ABC情境探究2008年，两岸直航开通。第3页/共46页平面向量的加法首尾相接首尾连第4页/共46页典例分析第5页/共46页典例分析第6页/共46页思考交流交换律：结合律：2、看一看，想一想，你有什么发现？总结：向量的加法满足交换律与结合律。第7页/共46页典例分析第8页/共46页思考交流

动手做做看！第9页/共46页练一练课本P41练习1,2第10页/共46页练习3：如图，已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O。第11页/共46页思考交流

如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？分析：和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量（同一个点），是零向量。第12页/共46页情境探究

小明从家O点出发到学校B点，周边的道路如图所示，四点O，A，B，C构成平行四边形OABC。第13页/共46页平面向量加法的平行四边形法则第14页/共46页问题解决

向量加法的平行四边形法则在物理学中求合力时经常遇到。如图所示，一个拉紧的弓箭，箭尾受到两个方向的力的作用，最终形成合力，使箭向靶心飞行。（1）用向量加法的平行四边形法则作出箭尾所受两个方向力F1、F2的合力F。（2）如果力F1、F2的大小为100N，它们的夹角为90°，则它们的合力F的大小是多少？第15页/共46页典例分析解：第16页/共46页练一练课本P43第17页/共46页第18页/共46页练习3

如图所示，已知O是正六边形ABCDEF的中心，则：第19页/共46页思考交流

动手做做看！1、用向量加法的平行四边形法则能求出共线向量的和向量吗？2、向量加法的平行四边形法则与三角形法则有什么区别与联系？请与同伴交流。第20页/共46页课堂小结1、平面向量加法的平行四边形法则，运用平行四边形法则求两个向量和向量的方法与基本步骤。2、平行四边形法则与三角形法则的区别与联系。

课堂作业练习册P26第2（1）（2）（3），预习下一节内容。第21页/共46页做一做、想一想第22页/共46页小结与思考1、运用向量加法的三角形法则；2、运用代数式求两个向量的和向量。第23页/共46页课堂作业

练习册P26第1（1）题，第3（1）（2）题，第7题。

第24页/共46页探究：如图在长江南岸某渡口A处，江水以10km/h的速度向东流，小船以10km/h的实际速度垂直驶过长江到达渡口C处。（1）小船的静水速度是多少？（2）小船的航向如何确定？（3）试用水速度和小船的实际速度来表示小船的静水速度。第25页/共46页平面向量的减法第26页/共46页a-babAOB首尾相接首尾连首首相接倒着连第27页/共46页思考交流：试画图说明第28页/共46页例4如图，已知向量，，，求作向量，OABC第29页/共46页练习：P45练习1、2OABMNP第30页/共46页例5如图，已知平行四边形ABCD中，，，用，分别表示，第31页/共46页练习：P45练习3、4第32页/共46页课堂小结1、向量减法的定义、作图法。2、向量减法是向量加法的逆运算。第33页/共46页向量的数乘第34页/共46页35aaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN第35页/共46页36

一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，第36页/共46页37(1)

根据定义，求作向量3(2a)和(6a)

(a为非零向量)，并进行比较。=(2)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。第37页/共46页38向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算第38页/共46页39例7、计算下列各式例6书本P47,练习1,2,3,4第39页/共46页40成立充要第40页/共46页41向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?例6，思考交流，书本P47,练习1,2,3,4第41页/共46页42课堂小结：

一、λa的定义及运算律二、向量共线定理

(a≠0)

b=λa向量a与b共线第42页/共46页43作业:P32习题7.1第4题第43页/共46页44已知非零向量,作出