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文档简介

全称量词与存在量词下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。是整数是整数常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)总有,因而.所以全称命题是真命题.解(1)2是素数,但2不是奇数.所以全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题。是无理数,但是有理数.所以全称命题“对每一个无理数x,也是无理数”是假命题.存在量词短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.解:(1)由于因此使的实数x不存在.所以,特称命题“有一个实数x,使”是假命题.(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线.所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.1.判断下列命题是全称命题，还是特称命题？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x2＋1=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合A∩B是集合A的子集；练习P232.判断下列命题的真假:(1)(2)(3)(4)回顾反思

要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题

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