物理5简谐振动课件

mechanicalvibration第五章机械振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。其运动形式有直线、平面和空间振动。振动：广义来说，任一物理量(如位移、电流、温度、压强等)在某一数值附近往复变化都是振动。§5-1简谐运动simpleharmonicmotion(SHM)一、简谐运动的特征及其运动方程

简谐运动：最简单、最基本的振动。简谐运动复杂振动合成分解简谐运动的运动(振动)方程

一个运动物体,它的加速度a与它离开平衡位置的距离恒成正比而反向,那么此物体一定作简谐运动。

物体离开平衡位置后,总是受到一个方向指向平衡位置,大小与物体离开平衡位置的距离成正比的力的作用,则此物体一定作简谐运动。----线性回复力运动学特征动力学特征简谐运动特征简谐运动的微分方程取简谐运动的速度和加速度简谐运动的运动方程：x

=Acos(

t+)上式中A、、是描述简谐运动的三个特征量.1.振幅

amplitude2.频率

frequency周期：作简谐运动的物体作一次全振动所需的时间称为周期,用T表示。振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值，称为振幅A(等幅振动)。二、简谐运动方程中的三个基本物理量振幅决定振动的范围和能量。频率与角频率单位时间内物体完成全振动的次数称为频率（）

称为振动的圆频率或角频率。说明1)

周期和频率都是反映振动快慢的物理量。

2)

一个系统自由振动的周期和频率完全由这个系统本身的性质决定,该频率称为系统的固有频率。3)频率的单位是赫兹(Hz)，可记作s-13.相位

phase(t+)称为物体在t时刻振动的相位(或相)，初相位

是t=0时的相位,简称为初相。相位是决定物体振动(运动)状态的物理量。例如：某时刻t的相位则物体的振动状态这时刻物体处于平衡位置，且向-x方向运动讨论※

两个同频率简谐运动的步调相位差：表示两个相位之差对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们步调上的差异。（解决振动合成问题）同步为其它超前落后反相4.振幅A和初相位的求法由此可解得：对给定振动系统，振幅和初相由初始条件决定。已知t=0时的初位移x0和初速度v0（称为初始条件）Note:振幅A不仅仅由初始条件求解。任一时刻(x,v),由机械能守恒讨论:已知t=0,x0=0,v0<0,求。

若v0>0

又如何？例题

一弹簧振子放在一光滑的水平面上，已知k=1.60N/m，m=0.4kg。试就下列二情形分别求运动方程。(1)将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后释放。(2)将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后并给物体以向左的速度0.20m/s.解：

为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义,可用一个旋转矢量来表示简谐运动.t+oxx·t=t转动，其末端在ox轴上的投影点的运动是简谐运动。t=05-2

简谐运动的旋转矢量表示法参考圆用旋转矢量图画简谐运动的

图（旋转矢量旋转一周所需的时间）

例题1

设一质点在OX轴上作简谐振动,振动振幅为A。若某时刻t，测得质点的位移为x

=A/2，向OX轴负方向运动，求该时刻质点的相位。解：[方法一][方法二]

例题2

两个同方向、同频率的谐振动，频率为2s-1，当第一个振子从平衡位置向正向运动0.05s后，第二个振子正处于正方向的端点，求这两谐振动的相位差。解：用旋转矢量法来解：第二个振子比第一个振子超前5-3单摆和复摆——单摆作简谐振动振动周期为一、单摆二、复摆——复摆摆角很小时作简谐振动Clo5-4简谐运动的能量结论：(1)作简谐运动的系统，其机械能守恒。(2)系统的总能量和振幅的平方成正比。我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题.设振动物体在某一时刻t的位移为x,速度为v,于是它所具有的弹性势能Ep和动能Ek分别为：动能和势能都是周期性变化的，周期为振动周期T的一半,即T/2一个周期T内的平均值弹簧振子的能量曲线本次作业：完成作业5-7、5-8、5-10下次上课内容：独立完成哟！§5-5简谐运动的合成§6-1机械波的产生和传播§6-2平面简谐波的波函数

例质量为0.10kg的物体，以振幅1.010-2m作简谐运动，其最大加速度为4.0ms-2，求：(1)振动的周期；(2)通过平衡位置的动能；(3)总能量；(4)物体在何处其动能和势能相等？解:(1)(2)(3)(4)时，§5-5简谐振动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成分振动合振动结论:

合振动仍是简谐振动。

合振动位移为旋转矢量法求合成讨论：合振幅A与A1

A2及相位差的关系1.两个分振动的相位相同（简称同相）2.两个分振动的相位相反（简称反相）3.两个分振动的相位差为其他值：例

一个质点同时参与两个同方向，同频率的谐振动，振动方程分别为：试用旋转矢量法求合振动的振动方程。解：x二、两个同方向不同频率简谐运动的合成拍

讨论两个同方向，频率较大，而频率之差却很小的简谐运动的合成,

合振动的特点：合振动的振幅随时间作周期性的变化，即出现时而加强、时而减弱的现象