2021年湖北省黄冈市宝塔中学高三数学文联考试题含解析

2021年湖北省黄冈市宝塔中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前项和为，若成等差数列，且，则AA.

16

B.

32

C.

64

D.

128参考答案：C2.已知满足，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1。若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A略4.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A5.为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为(

) A．240 B．210 C．180 D．60参考答案：C考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数．解答： 解：由频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180．故选C．点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．6.输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为(

) A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．解答： 解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．故选C．点评：本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程．7.函数的图像大致是（

）ABCD参考答案：A8.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是 (

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知等边△ABC，边长为1，则|3+4|等于（）A． B．5 C． D．7参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件可求出=，所以根据即可求得答案．【解答】解：||==．故选C．【点评】考查数量积的计算公式，注意正确求出向量的夹角，以及求向量的长度的方法：．10.（5分）（2015?浙江模拟）已知向量是单位向量，，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（）A．[1，3]B．[]C．[，]D．[，3]参考答案：D【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题．解：因为?=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），则=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），则，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，|+2|=表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离所以|+2|min=，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是[，3]；故选：D．【点评】：本题考查了向量的坐标运算、两点之间的距离公式，点到直线的距离等；关键是利用坐标法解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，“”是“”的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

参考答案：必要不充分略12.已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是_________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/直线的一般式方程；方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】如图，设由题意得，，，所以直线的方程为，化为一般式方程为，所以,所以，当且仅当，即时取等号，因为恒成立，所以，,所以的最大值为，故答案为.图cna213.设变量满足，则的取值范围是

.参考答案：略14.已知直线的极坐标方程为，则点A(2，)到这条直线的距离为

.参考答案：15.过椭圆的焦点且倾斜角为的直线与椭圆C交于A、B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则椭圆的方程为________．参考答案：【分析】根据条件可得直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，表示出的坐标，进而可得，解出，的值，即可求解．【详解】由题意，过点且倾斜角为的直线方程为，即，联立方程组，可得，不妨设，，则，，所以，可得，又因为且，解得，，故椭圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，直线的点斜式方程，以及椭圆的标准方程及几何性质的综合应用，着重考查了推理与运算能力．16.将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.

1719212331292725

……………参考答案：31217.设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数f(x)＝lnx＋在(0，)内有极值．(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f(x2)－f(x1)＞e＋2－．注：e是自然对数的底数．参考答案：解：（Ⅰ）或时，．由在内有解．令，不妨设，则，所以，，解得．

…

6分（Ⅱ）由或，由,或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．由，得，由得,所以，因为，，所以，记，()，则，在(０，＋∞)上单调递增，所以．

……14分19.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，其公比为q，且，，成等差数列．(1)求q的值；(2)若数列{bn}为递增数列，，且，又，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由，，成等差数列，可以得出，可以求出的值；（2）由，这样可以求出数列的通项公式，用裂项相消法可以求出数列的前项和为.【详解】解：（1）∴（2）由已知条件，∴，∴，又，∴．【点睛】本题考查了等差中项性质、由递推公式求数列的通项公式、用裂项相消法求数列项和问题.考查了运算能力.20.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1+2a2=3a3．（1）求q的值；（2）设数列{bn}是首项为2，公差为q的等差数列，{bn}的前n项和为Tn．当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为{an}是等比数列，所以3q2﹣2q﹣1=0．由此能求出q的值．（2）当q=1时，bn=n+1，故当q=1时，Tn＞bn（n≥2）．当q=﹣时，由此分类讨论能比较bn与Tn的大小【解答】解：（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为{an}是等比数列，所以3q2﹣2q﹣1=0．解得q=1或q=﹣．（2）①当q=1时，bn=n+1，Tn=所以，当n≥2时，Tn﹣bn=（n2+n﹣2）．即当q=1时，Tn＞bn（n≥2）．②当q=﹣时，bn=2+（n﹣1）×（﹣）=，Tn=2n+（n﹣1）（﹣）=，所以Tn﹣bn=﹣，所以，当n＞14时，Tn＜bn；当n=14时，Tn=bn；当2≤n＜14时，Tn＞bn．综上，当q=1时，Tn＞bn（n≥2）．当q=﹣时，若n＞14，Tn＜bn；若n=14，Tn=bn；若2≤n＜14，Tn＞bn．21.（12分）已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d＞0，利用数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，求出d，然后求解bn．（Ⅱ）写出利用错位相减法求和即可．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d＞0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3成等比数列，得（2+d）2=2（4+2d），d＞0，所以d=2，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又因为an=﹣1﹣2log