河南省郑州市第十九中学2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年河南省郑州十九中八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．下列各数π，﹣，18，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较3．下列说法正确的是（）A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2 B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0 C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2） D．点C（﹣3，2）在第一象限内4．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m）（）A． B． C． D．5．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3 C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系6．下列关系式中，表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，2），则关于x、y的方程组的解为（）A． B． C． D．8．如图，圆柱的底面半径是4，高是5，需要爬行的最短路径是（π取3）（）A．9 B．13 C．14 D．259．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如图，已知直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB为半径画弧，交x轴正半轴交于点C（）A．（+2，0） B．（﹣2，0） C．（，0） D．（2，0）二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）11．“过一点作已知直线的平行线”这句话命题．（选填“是”或“不是”）12．化简得．13．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．14．二元一次方程组的解为．15．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．三、解答题（共7小题，满分55分）16．．17．2021年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b29.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩93分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．18．如图，某植物t天后的高度为y厘米，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）天后该植物的高度为10厘米？预测20天后该植物高度为厘米．（2）植物的高度y（厘米）与生长时间t（天）的函数表达式是什么？（3）图象对应的一次函数y＝kt+b中，k和b的实际意义分别是什么？19．如图所示，有一块地，已知AD＝4米，∠ADC＝90°，AB＝13米，则这块地的面积．20．已知：如图，已知△ABC．（1）写出图中A，B，C三个点的坐标．（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）写出△A1B1C1与△ABC对应点的坐标之间的关系．21．郑州“7.20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？（3）运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？22．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O如图1，∠O＝；如图2，∠O＝；如图3，∠O＝；（2）如图4，点O是△ABC的两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+（3）如图5，在△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．

参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．下列各数π，﹣，18，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：无理数有π，0.1010010001…（相两个1之间4的个数逐次加1）．故选：B．2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较【分析】直接把点（﹣4，y1），（2，y2）代入直线y＝﹣2x+3，求出y1，y2的值，再比较其大小即可．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝8+8＝11，y2＝﹣4+7＝﹣1，∵11＞﹣1，∴y6＞y2．故选：A．3．下列说法正确的是（）A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2 B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0 C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2） D．点C（﹣3，2）在第一象限内【分析】分别根据点的几何意义；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可．解：A．已知点M（2，则点M到x轴的距离是|﹣5|＝7；B．若点A（a﹣1，则a可以是全体实数；C．点A（﹣1，﹣5）；D．C（﹣3，故本选项不合题意；故选：C．4．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m）（）A． B． C． D．【分析】此题中的等量关系有：①甲、乙两条绳共长17m；②如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等．解：根据甲、乙两条绳共长17m；根据甲绳减去，乙绳增加6m，得方程x﹣．列方程组为．故选：C．5．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3 C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可．解：A选项，S＝πr2，故该选项不符合题意；B选项，y＝15+5x，故该选项不符合题意；C选项，∵ah＝S，∴a＝，故该选项不符合题意；D选项，y＝60x；故选：D．6．下列关系式中，表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可．解：A、对于自变量x的每一个值，所以y不是x的函数；B、对于自变量x的每一个值，所以y是x的函数；C、对于自变量x的每一个值，所以y是x的函数；D、对于自变量x的每一个值，所以y是x的函数；故选：A．7．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，2），则关于x、y的方程组的解为（）A． B． C． D．【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．解：∵直线l1：y＝x+3与直线l4：y＝mx+n交于点A（﹣1，2），∴方程组的是．故选：C．8．如图，圆柱的底面半径是4，高是5，需要爬行的最短路径是（π取3）（）A．9 B．13 C．14 D．25【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即4π≈12．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13．故选：B．9．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】由图可知，一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二，故知k＜0，再由图象过三、四象限，所以b＜8．故选：D．10．如图，已知直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB为半径画弧，交x轴正半轴交于点C（）A．（+2，0） B．（﹣2，0） C．（，0） D．（2，0）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标及OA，OB的长，利用勾股定理可求出AB的长，结合AC＝AB，OC＝AC﹣OA可求出OC的长，进而可得出点C的坐标．解：当x＝0时，y＝x+2＝7，∴OB＝2，点B的坐标为（0；当y＝5时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴OA＝2，点A的坐标为（﹣2．∴AB＝＝2．∵以点A为圆心，AB为半径画弧，∴AC＝AB＝2，∴OC＝AC﹣OA＝3﹣2，∴点C的坐标为（8﹣2．故选：B．二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）11．“过一点作已知直线的平行线”这句话不是命题．（选填“是”或“不是”）【分析】根据命题的定义即可判断．解：“过一点作已知直线的平行线”没有对一件事情作出判断，不是一个命题，故答案为：不是．12．化简得2．【分析】代表4的算术平方根，算术平方根为非负数，而22＝4，故．解：∵22＝8，∴，故答案为：8．13．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．【分析】根据勾股定理计算即可．解：由勾股定理得，斜边长＝，故答案为：5．14．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝7，把y＝1代入①得：x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣4，则方程组的解为．故答案为：．15．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是y＝x+2或y＝﹣x+2．【分析】设直线解析式为y＝kx+b，先把（0，2）代入得b＝2，再确定直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），然后根据三角形的面积公式得到×2×|﹣|＝2，解方程得k的值，可得所求的直线解析式．解：设直线解析式为y＝kx+b，把（0，2）代入得b＝6，所以y＝kx+2，把y＝0代入得x＝﹣，所以×8×|﹣，解得：k＝1或﹣4，所以所求的直线解析式为y＝x+2或y＝﹣x+2．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+2．三、解答题（共7小题，满分55分）16．．【分析】先根据二次根式的乘法法则算乘法，化成最简二次根式，再合并即可．解：原式＝×﹣2×＝6﹣6＝﹣617．2021年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b29.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝100分，b＝92分；（2）若规定测试成绩93分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）用总人数乘以样本中测试成绩93分及其以上人数所占比例即可；（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．解：（1）甲班级成绩的众数a＝100分，乙班级成绩重新排列为81，82，85，87，92，94，95，96，所以乙班级成绩的中位数b＝92分，故答案为：100、92；（2）估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有480×＝240（人）；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一．18．如图，某植物t天后的高度为y厘米，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）10天后该植物的高度为10厘米？预测20天后该植物高度为17厘米．（2）植物的高度y（厘米）与生长时间t（天）的函数表达式是什么？（3）图象对应的一次函数y＝kt+b中，k和b的实际意义分别是什么？【分析】（1）由图象可直接得出结论；（2）利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，（3）k表示植株生长率，b表示原先植株高．解：（1）由表格可知，10天后该植物的高度为10厘米；故答案为：10；17．（2）设y＝kt+b，把（0，3），6）代入y＝kt+b得：，解得：，∴y＝t+8，∴植物的高度y（厘米）与生长时间t（天）的函数表达式是：y＝t+7．（3）k表示植株生长率，b表示原先植株高．19．如图所示，有一块地，已知AD＝4米，∠ADC＝90°，AB＝13米，则这块地的面积．【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD＝4米，∠ADC＝90°，∴AC＝5米，又∵AC4+BC2＝58+122＝132＝AB8，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×7×12﹣．20．已知：如图，已知△ABC．（1）写出图中A，B，C三个点的坐标．（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）写出△A1B1C1与△ABC对应点的坐标之间的关系．【分析】（1）根据直角坐标系得出坐标即可；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置；（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标关系解答．解：（1）A（1，﹣3），﹣4），﹣2）；（2）如图所示：（3）△A1B7C1与△ABC对应点的横坐标相同，纵坐标相反．21．郑州“7.20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？（3）运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？【分析】（1）设每辆A型货车满载能运x吨生活物资，每辆B型货车满载能运y吨生活物资，根据前两批运输所使用的货车的数量及累计运输物资的吨数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设应安排m辆A型货车，n辆B型货车，利用运输物资的吨数＝每辆A型货车满载物资的吨数×安排A型货车的数量+每辆B型货车满载物资的吨数×安排B型货车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，即可得出各运输方案；（3）利用选择各方案所需油费＝每辆A型货车所需油费×安排A型货车的数量+每辆B型货车所需油费×安排B型货车的数量，可求出选择各方案所需油费，比较后即可得出结论．解：（1）设每辆A型货车满载能运x吨生活物资，每辆B型货车满载能运y吨生活物资，依题意得：，解得：．答：每辆A型货车满载能运10吨生活物资，每辆B型货车满载能运6吨生活物资．（2）设应安排m辆A型货车，n辆B型货车，依题意得：10m+6n＝70，∴m＝7﹣n．又∵m，n均为自然数，∴或或，∴共有5种运输方案，方案1：安排7辆A型货车；方案6：安排4辆A型货车，5辆B型货车；方案6：安排1辆A型货车，10辆B型货车．（3）选择方案1所需油费500×4＝3500（元）；选择方案2所需油费500×4+450×8＝4250（元）；选择方案3所需油费500×1+450×10＝5000（元）．∵3500＜4250＜5000，∴运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案7：安排7辆A型货车．22．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O如图1，∠O＝120°；如图2，∠O＝30°；如图3，∠O＝60°；（2）如图4，点O是△ABC的两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+（3）