《中位数和众数》 优秀

中位数和众数

下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高（单位：米）：1.59，1.60，1.58，1.64，1.64，1.56，1.68，1.65，1.64，1.60。请计算他们的平均身高。

我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。还可以用平均数以外的特征数！身高为1.64米比较合适

小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分，还有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己呈中上水平，对此你有何评价？中位数和众数的定义：

我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果把这组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。

注意

求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以．

数据中位数众数15，20，20，22，35

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

练习完善建构众数是否唯一？

2021213202020和355日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日…

人数（万人）1.222.521.220.61、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是（）2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X=（）员工总工程师工程师技术元A技术元B技术元C技术元D技术元E技术元F技术元G见习技术元H工资500040001800170015001200120012001000400下表是某公司月工资报表:请大家仔细观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少?经理是否欺骗了小王?平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?为什么？(3)你认为用这组数据中的什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适?平均数容易受极端值的影响！中位数1350众数1200员工总工程师工程师技术元A技术元B技术元C技术元D技术元E技术元F技术元G见习技术元H工资500040001800170015001200120012001000400如果除去总工程师、工程师的工资，其余8个人的平均工资为：比较接近这组数据的中位数和众数。想一想：

在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？答：是为了使平均数不受由评委个人偏见所产生的极端值的影响。中位数1350众数1200员工总工程师工程师技术元A技术元B技术元C技术元D技术元E技术元F技术元G见习技术元H工资500040001800170015001200120012001000400平均数=1900你能说出平均数、中位数和众数各自优缺点吗？中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响。

甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派10名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：输入汉字（个）132133134135136137众数中位数平均数甲班学生（人）

10

1

5

2

1乙班学生（人）

0

1

4

12

2（1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、中位数和众数，并填入上表。（2）根据（1）中的结果，对两班选手的汉字输入速度作简短评论。注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．从中位数和众数看，甲班选手输入速度略高于乙班，可见每班选手的中等水平甲班略高于乙班(1)那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．他们是一群中学生吗？(一个65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的！这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了）．（2）如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？如果全班同学的成绩的平均分是75分呢？（1）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？（当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义）

（2）举例说明平均数、中位数和众数在实际生活中的使用。

补充练习11、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4

∴x＝8,(10+x)/2＝9∴这组数据中的中位数是9。2、当5个整数从小到大排列，其中位数是