数学方法论习题总集教学课件2

21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。23、要改变命运，首先改变自己。24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。数学方法论习题总集数学方法论习题总集21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。23、要改变命运，首先改变自己。24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。数学方法论习题总集联想的方法例若(x-x)2-4(x-y)(y-z)=0,证明2y=x+x例2已知a,b,c均为正数,且满足关a2+b2=c2,又n为不小于3的自然数,求证:a"+b"<c"例3:求证:正四面体内任一个点到各面的距离之和为定值例4:一个整系数四次多项式f(x),若有四个不同的整数a1,a2,a3,a4,使得f(a1)=f(a2)=f(a3)=f(a4)=1求证:对任何整数β都不能使f(6)=-1分析:由题设联想到余弦定理,故:f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)+1a1,a2,a3,a4是四个不同的整数VB,(-a1)(B-a2)(-a3)(-a4)为四个不同整数的乘积(≠2)f(6)=(B-a1)(B-a2)(B-a3)(B-a4)+1≠-1一、前言一般地说，农村中学生语文学习和城市学生有一定的差距，这个差距主要来自于环境的影响和人文的熏陶。农村学生学习之外所面对的是脸朝黄土背朝天的父老乡亲，贫瘠的文化环境使他们除了课本知识外其他语文知识几乎一无所知。因此，要想提高农村中学生的语文成绩，缩小城乡差距，就必须要有的放矢，在培养学生的课外阅读方面很下功夫，从而打开学生的视野，扩大学生的知识面。二、农村中学生课外阅读现状从阅读目的看，学生能认识到课外阅读的重要性，充分认识课外阅读能够提高语文水平、增加知识、陶冶情操；从阅读方法看，学生的课外阅读存在很大问题，如无计划、没有养成作读书笔记的习惯，这些也将直接影响课外阅读的质量；从阅读时间看，大多数学生能够坚持每周阅读，基本不读的只占12%，这说明他们能意识到课外阅读的重要性；从阅读数量上看，一学期读10本以上的占25%，还有8%的学生一学期未看上一本书。这与《新课程标准》一学期阅读要求相距甚远。对新课程标准要求阅读的文学书目调查中发现，阅读10本以上的只占11%，阅读5本以下的占56%。全部看过的占1%；从阅读的类型看，喜欢看通俗读物（漫画、卡通、武侠小说、报纸杂志等）的人数超过文学名著的人数。而文学名著中童话的比重最大，象《春水繁星》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》、《童年》，看过的人寥寥无几；从鉴赏能力的培养来看，有33%的学生认为自己没有鉴赏能力，认为有较好文学鉴赏能力的只有16%。他们中大多数人认为这种能力主要来自自己的培养而非老师的指导；从背诵古诗的数量来看，能背诵50首以上的只占20%，竟然有13%的人只能背诵10以下。与《新课程标准》要求每学生必须背诵优秀诗文120首以上，相距甚远。三、农村中学生课外阅读现状形成的原因1.商品经济的冲击，社会大环境的影响据《中国青年报》报道："我国2500个公共图书馆近年的购书量每年以100万册的速度递减"，"''文化沙漠''蔓延，公共图书馆''门庭冷落车马稀夕"。许多图书馆如今已"改头换面"，橱窗被用来出售玩具、工艺礼品、时装等。公共图书馆的"名存实亡"或由于购书资金的短缺多少年来"似曾相识""面孔依旧"的书籍，直接影响了中学生课余、节日、假期的课外阅读。据了解，许多学生到了寒暑假，想读一些书却没条件，只好缺乏选择地频频光顾个体书屋，用租书的办法读一些武侠、言情小说，甚至去读"地下工厂"印刷出来的粗劣、低级的书刊，这种缺乏选择而导致的盲目的课外阅读又直接影响了学生课外阅读的质量，甚至污染了中学生健康的灵魂。2.应试教育的压力虽然全国早已免试就近入学，但圈内人士心里谁都清楚实际上仍然存在重点中学间题;初中升高中同样有重点与非重点的差别;高中考大学更是千军万马同挤"独木桥"。社会评价老师的标准，在应试教育过程中就是以这个老师的学生升入大学的数字来衡量的，因而老师也不自觉地渐趋"急功近利";学生为了能"金榜题名"，也不敢在应试教育中掉以轻心，他们在各方面的作用下，宁肯埋头于题海之中以确保自己的"命根子"不受影响，也不愿意读一些从长远利益看对自己有百利而无一害的书。在应试教育的侄桔中学生很难有暇与课外书籍交朋友，学生手头的课外书籍，无外乎一些配合教材的备考资料而已!过去，读书条件远不如现在，但学生对课外阅读却如饥似渴，一张《中国青年报》你抢我夺，如今抢报夺书的现象几乎荡然无存，中学生面对不堪重负的升学压力似乎比过去理智多了，稳重多了。3.教师、家长认识的偏差据调查，家长对子女课外阅读，"支持的占29%，反对的15%，不管的39%，引导的18%"。许多家长即使支持也是有条件的或者说是有选择的，即"只许读与高考有关的书"。各科老师对此认识也不一致。除了语文老师和少数其他老师外，有些只许看跟自己教的学科有关的书，有些认为课外阅读无助于中考而予以反对，有些甚至认为到了初三，语文课上与不上，都不会影响学生的中考语文成绩。4.书价的一再上涨书价的一再上涨使学生尤其是贫困地区的中学生无力购书，难以满足阅读需要;同时，也使得本已因为经费紧张而连办公费都难以保证的各中学，在图书室、阅览室的建设上大多陷于瘫痪。四、几点建议面对应试教育下铺天盖地的题海，面对教师家长的片面认识，面对书价上涨、经费不足带来的无力购书的现实，我们认为，要改变农村中学生课外阅读的现状，只有在充分利用学校自身的图书室、阅览室("两室")的基础上，力求课内与课外，校内与校外，多渠道、多方法、多层次地引导、培养学生的阅读兴趣，形成一个良好的阅读氛围，才有可能使中学生的课外阅读逐步走上良性循环的轨道，才能适应素质教育的发展要求。1.建立健全"两室"，创造阅读环境学校作为特殊的育人之地，应责无旁贷地将"两室"建设提高到一个高度去认识，转变观念，放开思路，多种渠道筹集资金，建立健全"两室"，为学生的课外活动创造一个良好的环境。2.培养阅读兴趣，指导阅读方法古人云:"知之者不如好之者，好之者不如乐之者。"只有激发、保持了学生浓厚的阅读兴趣，才能使学生在课外阅读中变被动为主动。语文教师是学生与课外阅读之间的桥梁，在这方面可以充分发挥自身得天独厚的优势，做学生课外阅读的知合人，结合课内课外，介绍、推荐优秀书刊，叙情节、评人物、说艺术、谈感受。以此感染学生、引导学生、鼓励学生阅读，激发学生的阅读兴趣。3.明确阅读目的，选择阅读范围老师和学生，都应该明白阅读的目的不仅仅在于扩大知识面，开阔视野，还在于顺应未来人才教育的趋势。美国教育家华特所说:"语文学习的外延与生活的外延相等。"书读多了，生活的知识面扩大了，学生的视野开阔了。“作文难，难作文”是农村小学生作文的现状，每到学生作文时学生总是头疼没有写的；小学作文教学是小学语文教学的重要组成部分，也是小学生掌握知识的标志，但这又是小学语文教学的难点。这几年来，本人主要从事农村小学语文教学，在教学过程中，发现不少学生害怕作文，习作成了学生望而生畏的科目。为了写好作文，师生都必须付出许多努力，但常常收效不大。针对以上问题，如何来提高农村孩子的写作能力呢？下面谈谈本人的几点看法。一、培养学生写作兴趣学习兴趣是学生学习自觉性和积极性的核心因素，学生一旦对学习产生兴趣，学习便不再是一种负担，而是勤奋的探索，执着的追求。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”我国古代教育家孔子也说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”让学生在轻松愉快的精神状态下，饶有兴趣地学习，充分调动他们的学习积极性，是小学作文教学的第一步，也是作文教学成功的向导。如何激发学生写作兴趣呢？1、让学生写熟悉的内容，以“趣”激趣。作文命题应开放，出宽题，紧紧围绕学生所熟悉的生活，以他们周围的人或事、景或物作为作文内容，以激发学生的习作兴趣，使学生感到有一种表达的愿望，有一种冲动想把自己想说的意思表达出来。如根据学生的思想情况，命题为《××，我想对你说》。又如根据小学生最喜欢做游戏的特点。我们可以精心设计游戏内容，游戏前，告诉学生要留意游戏的过程，注意同学的言行和表情。游戏后组织学生说过程，讨论从游戏中懂得的道理。学生玩得兴高采烈，自然会说得兴致勃勃，写起来就不难了，而且有兴趣了。2、以成功的喜悦，激发写作欲望。要使学生坚持不懈地自觉作文，最关键的是让学生尝到成功的喜悦，并逐步养成习惯，满怀乐趣地去学习，在实践中我具体做好以下工作：首先用肯定给学生自信心。学生的作文被拿到班上作范文宣读，小作者的眼睛会一亮，神情高兴。哪怕学生写得很不成功，也要给予鼓励性的评价，甚至把一些差生的作文修改好后在课堂上讲读，以此激发学生特别是差生的作文兴趣。其次在作文评语中给予鼓励，为作文中的优点“喝彩”，哪怕只有一个词用得生动、一个句子写得好或一个地方有新意，也要为其叫好。让他们觉得“我也会写”，从“怕写”向“要写”、“乐写”迈步，循序渐进，最后达到共同的目标。第三是办好班级的习作园地，把优秀的篇，段张贴在上面，供全班学生学习、品赏。还可以鼓励并指导学生向报刊投稿等3、开展形式多样的作文活动，激发写作兴趣。小学生好奇心强，爱表现，形式多样的习作活动能调动学生的习作兴趣。如开展课前读报活动，让学生到讲台宣读自己的优秀习作，或是宣读从作文选上看到的好文章，精彩片断等等，使每个学生都有参与和表现的机会。为了表现自己，在课外时间他们就会趣味盎然地寻找或写出自己满意的习作。又如开展作文竞赛活动，竞赛是激发学生写作兴趣的有效手段。心理学家的研究表明，由于竞赛中学习兴趣和克服困难的毅力增长，因而多数人在比赛的情况下学习和工作一般比没有比赛的情况下好得多。小学生喜欢表现自己，好胜心强，开展竞赛活动，给他们更多的参与和表现机会。这样不但可以调节以往习作所形成的氛围，激发学生“我要写”的兴趣，还可以大面积地提高习作的质量。二、注重积累作文也像语文基础知识，阅读一样需要积累，比如好词佳句、精彩片段等。培养学生写写“亲眼所见、亲耳所闻、亲身所经历”，就是要求学生用自己的话来表达自己的思想，使作文呈现个性风格。老师应大力倡导“百花齐放，百家争鸣”，尊重学生的选择，尊重学生的表达，甚至宽容学生的一些毛病，一些不成熟的缺点，让他们自己去克服，让他们自我成长，从而使学生个性在文章中日益张扬起来，让一个个不同的“我”在作文中活灵活现、充分展现。1、根据课文内容来积累“重视文本”也是新课标的要求，而且很多课文的思考练习中都出现“背诵自己喜欢的自然段，摘抄好词、佳句”这样的练习，让学生在背诵时感受语言文字的优美，摘抄中积累材料。如果学生能掌握一些好词佳句就为写作做好了铺垫，能够让他们有词可用、有话可说。比如：在教完《草原》这课后，就让学生以后写熟悉的景物作铺垫。2、通过写日记来积累坚持写日记是积累材料的是最好方式，也是练笔的最佳途径。由于日记的内容很广，可写自己听到的、看到的、想到的。总之，自己的喜怒哀乐都可无拘无束地表现出来。这样就让学生有一个自由表达的空间，也能够写真实的事情。比如：每组织学生看完一场电影，搞完一次大扫除，都可让学生把当时的情景和感受用日记的形式写出来。三、切实抓好课外活动，解决学生“写什么”的问题课外活动是作文教学的有机组成部分。课外活动的内容是丰富多彩的，方式也是多种多样的。什么样的活动方式最能帮助学生解决“写什么”的问题，教师应该从实际出发，发挥条件优势，因地制宜，扬长避短，有选择地开展，课内外结合，才能更好地开发引导学生的天资和禀赋，启迪学生的智慧，从而使学生形成能力，提高作文效果。另外，开展课外活动，学生是学习的主人，教师只处在从旁辅导、咨询的地位，不像课堂教学中一切活动都是在老师的精心设计精心组织下进行，应充分发挥学生的独立思考和创造精神，克服以“教师为中心”的弊病。四、注重作文的评价教师的评价对学生十分重要。评价得当，能激励学生敢于作文、乐于作文，因而对学生的文章不能千篇一律，也不能一棒打死。应根据不同水平的学生给予不同要求的评价，对基础好的学生要有较高的要求。基础差的哪怕是用了一个好词、一个佳句也应该及时表扬。（记得有一次，我发现一个平时作文很差的学生在文章中准确地用了一个表示时间过得很快的词“刹那间”，于是我在批语中这样写道：今后能多看点书，认真作好记录，老师相信你的作文会更上一层楼！）这样做，能让一些差生得到鼓励，看到希望。总之，作文教学不是件容易的事，教师必须在教学实践中获得启发，不断总结经验，才能于学生有所裨益。“冰冻三尺非一日之寒”，要全面提高农村学生的作文水平，迫切需要语文教师大胆地探索改革，从培养学生的实践能力和创新精神出发，使之养成良好的作文习惯，不断拓展作文教学的无限空间。联想的方法例若(x-x)2-4(x-y)(y-z)=0,证明2y=x+x例2已知a,b,c均为正数,且满足关a2+b2=c2,又n为不小于3的自然数,求证:a"+b"<c"例3:求证:正四面体内任一个点到各面的距离之和为定值例4:一个整系数四次多项式f(x),若有四个不同的整数a1,a2,a3,a4,使得f(a1)=f(a2)=f(a3)=f(a4)=1求证:对任何整数β都不能使f(6)=-1分析:由题设联想到余弦定理,故:f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)+1a1,a2,a3,a4是四个不同的整数VB,(-a1)(B-a2)(-a3)(-a4)为四个不同整数的乘积(≠2)f(6)=(B-a1)(B-a2)(B-a3)(B-a4)+1≠-1例5已知,p+10,p+14是素数,求分析:由观察知:p=3再试下去:p=4显然不是素数,p=57、11…,不能使p+10.p+14为素数逆向联想:否定p取其他值(即证明p=3的情形)反证法:设k∈N,因p为素数,所以p≠3k(k≥2)故假设:p=3k-1或p=3k+1为素数若p=3k-1,则有p+10=3(k+3)不是素数,矛盾。若p=3k+1,则有p+14=3(k+5)不是素数,矛盾p=3时,3,13,17为素数。例6如果两个三角形有一个角对应相等,该角的平分线和对应边对应相等,则两三角形全等证此题很难从正面给予证明,于是采用逆向联想,为此,首先将题目具体化,设在△ABC和△AB'C中∠A∠A',BC=BC,AD、A'D'分别是A.∠A的平分线,且A=AD,求证:△ABC≌△ABC因为BC=B'C,故可使BC与BC重合若A与A不重合.由∠A=∠A',则A、B、C、A四点共园.如图图2-12-1所示,不妨设A在AC上,则AD与AD延长线交BC的中点E,作直径EF,则有FA<FA,AE>AE,以及AE>AE,DE<DE,从而有AD=AEDE>AE-DE=AD这与AD=AD矛盾因此,A与A重合5.横向联想:是指数学各分支之间,乃至数学与物理、化学等学科之间的联想,各种知识之间有着一定的联想和相互渗透,这就为横向联想提供了可能条件例7证明三角形三条中线交一点,这点称为三角形的重心证明方法:重心原理2.控制联想”和“自由联想”要双管齐例已知x、y、x、m、n均为正实数,且x2+y2=x,求证nmx+nyVm"+n证这道题可以从多角度来观察和联想①从代数角度来考虑,由求证式子的结构可以联想利用柯西不等式mx+ny≤√m2+n2√x2+y2即证②从三角的角度来考虑,可令r=ecos6,y=esin8sinaMx+nCOS2.则左边=2sinac0+zcosasIn0=zsn(