2021年甘肃高考文科数学真题及答案

2021年甘肃高考文科数学真题及答案

6.cos2—-cos2—=

1213

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A.；

B.9

1.已知全集11={1,2,3,4,5},集合、仁{1,2},尤{3,4},则0„(MUN)=a

A.{5}C.当

B.{1,2}

D.竺

C.{3,4}

D.[1,2,3,4)

7.在区间(0《)随机取1个数，则取到的数小于;的概率为

2.设iz=4+3i,则z等于A.-

4

A.-3-4iB.三

3

B.-3+4i

C.-

C.3-4i3

D.三

D.3+4i6

8.下列函数中最小值为4的是

A.y=炉+2x+4

3.已知命题p：3xeR»sinx<l»命题q：vxeR,e'之1,则下列命题中为真命题的是

B.y=|sinx|+

A.PAq,Istnxl

B.->PAqC.y=2X+22-x

C.PA-iMD.y=Inx+J-

D」(pvq)

9.设函数f(x)=言，则下列函数中为奇函数的是

4.函数f(x)=sin斗cos±的最小正周期和最大值分别是

aaA.f(x-l)-l

A.3冗和0B.*1)+1

B.3兀和2

C.f(x+l)-l

C.6兀和在D.f(x+1)+1

D.67T和2

10.在正方体/仇刀户为〃〃的重点，则直线用与力〃所成的角为

(x+y>4

5.若x,y满足约束条件k-y工2,则z=3x+y的最小值为A.三

(y<3

B.5

a

A.18

C.-

4

B.10

D-

C.6

D.4

11.设B是椭圆C：?+y'=l的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为土和科样本方差分别记为S；和玛.

求元，「；

A.5(1)5,Sf

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较I日设备是否有显著提高(如果)y-x>2厚I则认为新设备生产

B.V5

c.V5产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).

D.2

18.(12分)

12.设ah0,若乂=a为函数f(x)=aQ—。》(*一b)的极大值点，则如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PDj底面ABCD,M为BC的中点,且PBj_AM.

A.a<b(1)证明：平面PAMj_平面PBD；

B.a>b(2)若PD=DC=1,求四棱锥P-ADCD的体积.

C.ab<a2

D.ab>a2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.己知向量a=(2,5),b=(入，4),若&〃3，则入=_____.

14.双曲线?-f=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.

15.记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为0，B=60°，小+。？=3或，则b=____.

16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的T视图，则所选侧视图和

俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可)。

19.(12分)

设｛4｝是首项为1的等比数列，数列｛瓦，熊足％=等，已知4,3呢,9%成等差数列.

(1)求缶“｝和的通项公式：

⑵记鼠和兀分别为｛%｝和仍”〕的前n项和.证明：兀<之

20.(12分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程.

(2)已知。为坐标原点，点P在C上，点Q满足可=9诉，求直线0Q斜率的最大值.

I解答题

(一)必考题

21.(12分)

17.(12分)

己知函数/'(%)=x2-X2+ax+1

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设

(1)讨论f(x)的单调性；

备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

(2)求曲线y=八动过坐标原点的切线与曲线y=/(%)的公共点的坐标.

旧设备「9.8c10.3c10.0310.2/9.9，9.8。10.10.”10.9.72

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

新设备，10.10410.10.0/10.”10.3〃10.10.5.、10410.5♦

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xOy中，0c的圆心为。（2.1），半径为L

<1）写出。C的一个参数方程。

（2）过点F（4,l）作。C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐

标方程。

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）

已知函数f（x）=k-a|+|x+3L

（1）当a=1时，求不等式r（x）N6的解集；

（2）若/*（*）>-a，求a的取值范围.

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