大学物理教案

教案大学物理大学物理教研室[第一次]【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间和形式等绪论1、物理学的研究对象2、物理学的研究方法3、物理学及技术科学、生产实践的关系第一章质点运动学【教学目的】理解质点模型和参照系等概念掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。【重点、难点】※本章重点：位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。▲本章难点：切向加速度和法向加速度【教学过程】·描述质点运动和运动变化的物理量2学时·典型运动、圆周运动2学时·相对运动2学时《讲授》一、基本概念1质点2参照系和坐标系xyzxyzO图1-1图1-2图1-2τn图1-2τn（2）自然坐标系（如图1-2）：3时刻及时间二、描述质点运动的基本量1位置矢量表示运动质点位置的量。如图1－1所示。（1－1）矢径r的大小由下式决定：（1－2）矢径r的方向余弦是（1－3）运动方程描述质点的空间位置随时间而变化的函数。称为运动方程，可以写作x=x（t），y=y（t），z=z（t）（1－4a）或r=r（t）（1－4b）轨道方程运动质点在空间所经过的路径称为轨道．质点的运动轨道为直线时，称为直线运动．质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动．从式（1一4a）中消去t以后，可得轨道方程。xyxyzO图1-3位移从x、y两式中消去t后，得轨道方程：2位移表示运动质点位置移动的量。如图1－3所示。（1—5）在直角坐标系中，位移矢量的正交分解式为（1－6）式中；；是的沿坐标轴的三个分量。位移的大小由下式决定（1－7）位移的方向余弦是；；（1－8）路程路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。路程是标量。3速度：描述质点运动的快慢和方向的量．（1）平均速度：（1－9）（2）瞬时速度（速度）：（1－10）直角坐标系中，速度矢量也可表示为（1－11）其中、、分别是速度v的沿坐标轴的三个分量。速度的大小由下式决定（1－12）速度的方向余弦是；；（1－13）速率速率等于质点在单位时间内所通过的路程。平均速率：（1－14）瞬时速率（简称速率）（1－15）4加速度：描述质点速度改变的快慢和方向的量。（1）平均加速度：（1－16）（2）瞬时速度（速度）：（1－17）在直角坐标系中，加速度矢量a的正交分解式为（1－18）其中、、分别是加速度a的沿坐标轴的三个分量。[第二次]三、几种典型的质点运动1直线运动匀变速直线运动（略）变加速直线运动［例1－1］潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度铅直下沉（A、为恒量），求任一时刻的速度和运动方程。解：以潜水艇开始运动处为坐标原点O，作铅直向下的坐标轴Ox，按加速度定义式，有或①今取潜水艇开始运动的时刻作为计时零点，按题意，时，，。将代入上式①，积分：由此可求得潜水艇在任一时刻的速度为再由直线运动的速度定义式，将上式写作或OAOAB图1-4由此便可求得潜水艇在任一时刻的位置坐标，即运动方程为2抛体运动（略）3圆周运动（1）匀速圆周运动其加速度为加速度的大小：从图1－4中看出，所以因v和R均为常量，可取出于极限号之外，得因为时，所以故得（1－19）再讨论加速度的方向：加速度的方向是→0时的极限方向。由图1一8可看出及间的夹角为；当→0时，这个角度趋于，即a及垂直。所以加速度a的方向是沿半径指向圆心，这就是读者所熟知的向心加速度。（2）变速圆周运动OAB图1-5OAB图1-5这个角度也可能随时间改变。通常将加速度a分解为两个分加速度，一个沿圆周的切线方向，叫做切向加速度，用表示，只改变质点速度的大小；一个沿圆周的法线方向，叫做法向加速度，用表示，只改变质点速度的方向；即（1－20）a的大小为ABθ1θABθ1θ2图1－6a的方向角为（3）圆周运动的角量描述①角坐标θ②角位移Δθ=θ1-θ2③角速度ω④角加速度β4曲线运动如果质点在平面内作一般的曲线运动，其加速度也可分解为（1－39）上式中，为切向加速度，为法向加速度，其量值分别为；（1－22）［例1－2］一质点沿半径为R的圆周运动，其路程用圆弧s表示，s随时间t的变化规律是，其中、都是正的常数，求（1）时刻质点的总加速度。（2）总加速度大小达到值时，质点沿圆周已运行的圈数。解：（1）由题意可得质点沿圆周运动的速率为再求它的切向和法向加速度，切向加速度为法向加速度为于是，质点在时刻的总加速度大小为其方向及速度间夹角为（2）总加速度大小达到值时，所需时间可由求得代入路程方程式，质点已转过的圈数[第三次]Ⅰ相对运动Ⅱ习题1—2、34、5、6、8、10、11【本章作业】1—2；1—3；1—8；1—11【本章小结】1坐标系：直角坐标系、自然坐标系2四个基本量：位置（运动方程）、位移、速度、加速度3圆周运动：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第二版）[第四次]第二章质点动力学【教学目的】☆掌握牛顿三定律和其适用条件。☆理解万有引力定律。☆了解力的种类、物理学量刚、惯性系及非惯性系。【重点、难点】※本章重点：牛顿运动定律的应用。▲本章难点：变力作用下牛顿运动定律的应用。【教学过程】牛顿定律、力的种类、惯性系及非惯性系败2学时《讲授》一、牛顿运动定律第一运动定律：第二运动定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小及合外力的大小成正比，并及物体的质量成反比；加速度的方向及合外力的方向相同。第三运动定律：应用第二定律时，应注意下述几点：（1）瞬时性、方向性、叠加性（2）分量式：直角坐标系：（2—4a）或（2—4b）圆周轨道或曲线轨道：（2—5）式中和分别代表法向合力和切向合力；是曲线在该点的曲率半径。（3）是物体所受的一切外力的合力，但不能把ma误认为外力．二、力的种类1常见的力重力、弹性力、摩擦力2四种自然力现代物理学按物体之间的相互作用的性质把力分为四类：万有引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用．三、力学的单位制和量纲（了解）四、惯性系和非惯性系（了解）例题2—13质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力及速度反向，大小及速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度．2—14公路的转弯处是一半径为200m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力，雪后公路上结冰，若汽车以40km/h的速度行驶，问车胎及路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？2—15质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度值v及时间t的关系为V=，式中t为从沉降开始计算的时间。【本章作业】2—7、8、9【本章小结】第二定律分量式1直线运动：2圆周轨道或曲线轨道：【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）[第五次]第三章功和能【教学目的】掌握功的概念。能计算直线运动情况下变力的功。掌握保守力作功的特点和势能概念，会计算势能。掌握质点的动能定理并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律和适用条件。掌握运用它分析问题的思想方法。能分析简单系统在平面内运动的力学问题。【重点、难点】※本章重点：功、势能、动能定理、机械能守恒定律▲本章难点：变力的功、动能定理、机械能守恒定律【教学过程】1功的概念、动能定理2学时2势能、功能原理、机械能守恒定律2学时《讲授》一、功和功率1功的定义（1）恒力的功（图3-1）①A=Fs②A=（3-1）ααsFsF图3-1【注】功有正负．当α＜时，功为正值，也就是力对物体作正功。当α=时，功为零，也就是力对物体不作功。当α＞时，功为负值，也就是力对物体作负功，或者说，物体反抗外力而作功．功本身是标量，没有方向的意义．ababαFds图3-2在曲线运动中，我们必须知道在曲线路程上每一位移元处，力和位移元之间的夹角，所以微功和总功A分别为或把总功用积分式表示为（3－2）式中a、b表示曲线运动的起点和终点．（3）合力的功假如有许多力同时作用于同一物体，我们不难证明合力的功等于各分力的功的代数和．在国际单位制中，功的单位是牛顿·米（N·m），称为焦耳（符号J）；在工程制中，是千克力·米，没有专门名称．（4）功率平均功率瞬时功率或（3－3）上式说明瞬时功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘积．在国际单位制中，功率的单位是焦耳·秒―1（J•s―1），称为瓦特（符号W）。［例1］一质点受力（SI）作用，沿X轴正方向运动。从x=0到x=2m过程中，力作功为J［例2］质量为m＝0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y＝0.5t2(SI)，从t＝2s到t＝4s这段时间内，外力对质点作的功为J二、动能、动能定理1动能2质点的动能定理（1）推导：（3－4）（2）合外力对物体所作的功等于物体的动能的增量．这一结论称为动能定理．3系统的动能定理（1）系统内力系统外力。（2）系统的动能定理的形式（3－5）和分别表示系统在终态和初态的总动能，A表示作用在各物体上所有的力所作的功的总和．[第六次]三、保守力作功势能abhabh1h2hαmgds图3-3式中就是在位移元ds中物体上升的高度．所以重力所作的功是可见物体上升时（>），重力作负功（A＜0）；物体下降时（<），重力作正功（A>0）。从计算中可以看出重力所作的功只及运动物体的始末位置（和）有关，而及运动物体所经过的路径无关。重力势能或（3－6）上式说明：重力的功等于重力势能的增量的负值。2弹性力的功弹性势能弹性力也具有保守力的特点．我们以弹簧的弹性力为例来说明．根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹性力F的大小及弹簧的伸长量x成正比①，即F=kxk称为弹簧的倔强系数．因弹性力是一变力，所以计算弹性力作功时，须用积分法或图解法．得弹性势能则（3－7）和重力作功完全相似，上式说明：弹性力所作的功等于弹性势能的增量的负值。3万有引力的功引力势能推导得：或（3－8）通常，取m离M为无限远时的势能为零势能参考位置，亦即在上式中令rb→∞，＝0，这样引力势能（3－9）四、功能原理机械能守恒定律1功能原理现在我们对系统的动能定理作进一步的讨论。对于几个物体组成的系统来说，上式中A包括一切外力的功和一切内力的功．内力之中，又应将保守内力和非保守内力加以区分．所以式（3一10）式（3一10）是适用于一个系统的动能定理．而（3－11）至于非保守内力的功，可以是正功（例如系统内的爆炸冲力），也得或（3－12）上式说明：系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，通常称为系统的功能原理．2机械能守恒定律显然，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（或根本没有外力和非保守内力的作用）的情形下，由上式得恒量（3－13）亦即系统的机械能保持不变．这一结论称为机械能守恒定律．［例3－2］（学生自学）［例3－4］如图（见教材），有一小车沿圆形无摩擦轨道经过A、B、C、D各点，若轨道的圆心为O，半径为R，∠COD==60°，，小车质量为m。求小车在D点所受的轨道压力N。解：要求正压力，应采用牛顿第二定律；正压力在半径方向，因此只须用法向分量式；设过D点时小车的速率为v，则法向加速度为；小车除受压力N外，还受重力作用；取向心的方向为法线的正向，得牛顿第二定律的法向分量式为：欲求N，应先求速率v，因重力是保守力，正压力不作功，摩擦力可忽略，故运动中机械能应守恒。因已知，故选取小车过A、D二点时为二状态，并取过A点的水平面为参照面；则在状态A，物体组（小车及地球）的动能为，势能为零；在状态D，动能为，势能为。由机械能守恒定律，得：在上二式中消去v后求N，得：将和的值代入上式后化简，得：［例3－5］如图所示，一钢制滑板的雪橇满载木材，总质量，当雪橇在倾角的斜坡冰道上从高度h=10m的A点滑下时，平顺地通过坡底B，然后沿平直冰道滑到C点停止。设雪橇及冰道间的摩擦系数为，求雪橇沿斜坡下滑到坡底B的过程中各力所作的功和合外力的功。解：雪橇沿斜坡AB下滑时，受重力，斜面的支承力和冰面对雪橇的滑动摩擦力作用，方向如图所示，的大小为。下滑的位移大小为。按功的定义式（3－1），由题设数据，可求出重力对雪橇所作的功为斜坡的支承力对雪橇所作的功为摩擦力对雪橇所作的功为在下滑过程中，合外力对雪橇作功为【本章作业】3—7、8、10【本章小结】1基本概念：⑴功和功率⑵势能和动能2基本原理：⑴质点的动能定理：⑵功能原理：⑶机械能守恒定律：恒量【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）[第七次]第四章动量【教学目的】掌握的冲量概念。会计算变力的冲量掌握质点动量定理，并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握动量守恒定律和适用条件。掌握运用它分析问题的思想方法。【重点、难点】※本章重点：冲量、动量定理、动量守恒定律、碰撞。▲本章难点：变力的冲量、动量定理、动量守恒定律。【教学过程】1冲量、动量定理2学时2动量守恒定律、碰撞2学时《讲授》一、冲量动量动量定理1冲量（1）恒力的冲量I=F（t2－t1）（4一1）（2）变力的冲量如果外力F是一变力，则把力的作用时间t2－t1分成许多极小的时间间隔，在时间中的冲量为而在时间t2－t1中的冲量为如果所取的时间为无限小，上式可改写为积分式（4一2）要注意到，及上式相应，在各坐标轴方向的分量式是（4一3）2动量动量定理（1）动量（运动量）（4—4）（2）动量定理可以证明，在合外力F是变力，物体作一般运动的情况下，有：（4－5）在坐标轴方向的三个相应的分量式是（4－6）［例4－1］一质量为2.5克的乒乓球以速度米/秒飞来,用板推挡后,又以=20米/秒的速度飞出。设推挡前后球的运动方向及板面的夹角分别为45°和60°，如图所示。45°45°60°v1v245°60°p1p2I（a）（b）图例4—1（1）画出板对球的平均冲力的方向；（2）求乒乓球得到的冲量大小；（3）如撞击时间是0.01秒，求板施加于球上的平均冲力。解：（1）由动量定理：得：可以画出冲量方向如图，平均冲力的方向及方向相同。（2）将初、末两状态动量向x轴作分量kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1由动量定理：N[第八次]三、动量守恒定律1两个物体相互正碰（高中）按动量定理牛顿第三运动定律指出：f1＝－f2，所以，以上两式相加后得容易看出，碰撞前后，两物体的动量之和保持不变。2n个物体组成的系统按牛顿第二运动定律和第三运动定律，可以证明：（1）系统内一切内力的矢量和等于零，（2）系统所受外力的矢量和等于系统总动量的时间变化率，即（4－8）式中为系统的总动量，是系统所受外力的矢量和．如果该系统不受外力或所受外力的矢量和为零（即＝0），从式（4－8）可知：于是=恒量，（在＝0的条件下）（4－9）这一结论称为动量守恒定律：在系统不受外力或外力矢量和为零时，系统的总动量守恒．3分量式（4－10）4理解（1）分方向守恒；（2）条件：外力及内力比较可忽略。［例4－4］一长为l、质量为M的小车放置在平直轨道上，车的A端站有一质量为m的人，人和小车原来都静止不动。如果这人从车的A端走到B端，不计小车及轨道之间的摩擦，求小车和人各自的位移为多少？解：当人开始启步时，将人和小车视作一系统．车对人作用的向前摩擦力（方向向左）、向上支承力和人对车作用的向后摩擦力（方向向右）、向下压力，都是系统内的人和车相互作用的内力．系统所受外力有：人的重力、车的重力G和地面对车的支承力N，它们沿水平方向的分量为零，因而，沿水平方向，系统动量守恒．今取人走动前，B端所在处为坐标原点O，x轴水平向右，人走动前，人和车原为静止，速度均为零；走动后，设人和小车相对于地面的速度分别为v和V，假设它们均及x轴正向同方向，则由动量守恒定律的表达式（4－10），有于是得①式中，负号表示人及小车运动的方向相反．按直线运动的速度定义，可得时间dt内的位移为dx=vdt．因此，小车和人在时间dt内的位移分别为dx车=Vdt和dx人=vdt．将式①两边乘dt，即得dx车人②设人从A端走到B端时，小车的B端坐标从零变为x，则人的坐标从l相应地变为x，积分上式车=人得解出上式中的x，得小车相对于地面的位移为人相对于地面的位移（即末位置及初位置的坐标之差）为负号表示人的位移方向及x轴反向。四、碰撞如果两个或两个以上的物体相遇，相遇时，物体之间的相互作用仅持续极为短暂的时间，这种相遇就是碰撞1分类（1）弹性碰撞；（2）非弹性碰撞；（3）完全非弹性碰撞2对心碰撞（正碰）如果两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，则，碰撞时相互作用的冲力和碰撞后的速度也都在这一连线上．这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）［例4－5］设A、B两球的质量相等，B球静止在水平桌面上，A球在桌面上以向右的速度冲击B球，两球相碰后，A球沿及原来前进的方向成角的方向前进，B球获得的速度及A球原来运动方向成角。若不计摩擦，求碰撞后A、B两球的速率和各为多少？AABABxyv1mAmBv1/v2/αβ图例4—5解：将相碰时的两球看作一个系统，碰撞时的冲力为内力，系统仅在铅直方向受重力和桌面支承力等外力的作用，它们相互平衡，因而，系统所受外力的矢量和为零，于是动量守恒，由式（4－10），有沿的方向取x轴，及它相垂直的方向取y轴（见图），两轴都位于水平桌面上。于是上述矢量式的分量式为以，，代入上两式，联立求解；由题设，得［例4－8］利用完全非弹性碰撞原理可以测定高速飞行子弹的速率。如图所示装置就是测定子弹速率的原理图。质量为M的滑块静止于水平面上，轻弹簧处于自然状态，因此坐标原点选在滑块（视作质点）处。现求质量为m的子弹的飞行速率。Xkv1Xkv1mM·O解：①子弹射入滑块过程可以认为是两个质点之间的完全非弹性碰撞过程。子弹进入滑块后一起以速度沿水平方向运动，列出动量守恒定律表达示：②碰撞后（m+M）以速度沿X正方向运动，压缩弹簧，（m+M）的动能转换成系统的弹性势能，忽略滑块及水平面之间的摩擦力时，系统的机械能守恒，列出方程：③x是弹簧的最大压缩量，可以通过测量获得。联立上述两式解得若（kg），（kg），（N/m），（m），代入上述数据得（m/s）。［例4－9］如图所示，设有轻绳，长为l，上端固定，下端悬质量为M的重砂箱。质量为m的子弹水平射入砂箱，并停留砂内，和砂箱一起，最远摆到悬绳及竖直线成角的位置，若空气阻力可被忽略，子弹、砂箱均可作质点处理，求子弹的速度。（学生自学）【本章作业】：4—8、13、14【本章小结】1基本概念：⑴冲量⑵动量2基本原理：⑴动量定理：⑵动量守恒定律：【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）[第九次]第五章刚体的转动【教学目的】掌握刚体绕定轴转动定律，理解力矩、转动惯量、转动动能等概念。理解动量矩（角动量）概念，通过质点在平面内运动和刚体绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律和其适用条件。能应用动量矩守恒定律分析、计算有关问题。【重点、难点】※本章重点：转动定律、力矩、转动惯量、转动动能、转动动能、角动量、动量矩守恒定律、▲本章难点：转动定律、动量矩守恒定律应用【教学过程】1力矩、转动定律、转动惯量2学时2转动动能、动量矩、动量矩守恒定律2学时3习题课2学时《讲授》一、刚体的定轴转动1刚体概念2刚体运动分类（1）平动；（2）定轴转动；（3）平行平面运动；（4）定点转动；（5）一般运动。3定轴转动（1）轴；（2）转动平面；（3）角量描述4复习圆周运动［例5－1］一砂轮在电动机驱动下，以每分种1800转的转速绕定轴作逆时针转动，如图所示。关闭电源后，砂轮均匀地减速，经时间s而停止转动。求：（1）角加速度；（2）到停止转动时，砂轮转过的转数；（3）关闭电源后s时砂轮的角速度以和此时砂轮边缘上一点的速度和加速度。设砂轮的半径为mm。解：（1）选定循逆时针转向的角量取正值（见图）；则由题设，初角速度为正，其值为按题意，在s时，末角速度，由匀变速转动的公式得：为负值，即及异号，表明砂轮作匀减速转动。（2）砂轮从关闭电源到停止转动，其角位移和转数N分别为（转）（3）在时刻s时砂轮的角速度是的转向及相同。在时刻s时，砂轮边缘上一点的速度的大小为的方向如图所示，相应的切向加速度和法向加速度分别为边缘上该点的加速度为；的方向和的方向相反（为什么？），的方向指向砂轮的中心。的大小为的方向可用它及所成的夹角表示，则二、力矩转动定律1力矩（1）力矩的定义M=Fd（5－1）（2）（5－2）（3）力矩矢量式（一般式）．M＝r×F（5－3）2转动定律一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩（对该轴而言）等于零时，它将保持原有的角速度不变（原来静止的继续静止，原在转动的则作匀角速转动）．这就是转动刚体的第一定律（1）内容（5－5）（2）推导如图5－6所示，OOPβ，ωrifiFiθiφi图5－6推导转动定律用图根据牛顿第二运动定律，（1）法向和切向分量的方程如下：（2）（3）式中＝和＝分别是质点P的法向加速度和切向加速度，我们得到（4）式（4）左边的第一项是外力Fi对转轴的力矩，第二项是内力fi对转轴的力矩。同理，对刚体中全部质点都可写出和式（4）相当的方程．把这些式子全部相加，则有：（5）因为等于零。这样，式（5）左边只剩下第一项，按定义，它是刚体所受全部外力对转轴OZ的力矩的总和，也就是合外力矩．用M表示合外力矩，由刚体的形状和相对转轴的质量分布所决定，称为刚体的转动惯量，以J表示，则式（5）可写成证毕。3转动惯量（1）定义J=连续刚体（5－6b）（2）理解刚体的转动惯量决定于刚体各部分的质量对给定转轴的分布情况．（3）计算［例5－3］求质量为m、长为l的均匀细棒对下面（1）、（2）和（3）所给定的转轴的转动惯量。（1）转轴通过棒的中心并及棒垂直；（2）转轴通过棒的一端并及棒垂直；（3）转轴通过棒上离中心为h的一点并及棒垂直。4定律应用［例5－4］一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为和的物体，<，如图所示。设滑轮的质量为，半径为，其转动惯量可按计算（滑轮视为圆盘）。绳及轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。解：按题意，滑轮具有一定的转动惯量，在转动中，两边绳子的张力不再相等。设这边的张力为、（），这边的张力为、（）。因>,向上运动，向下运动，而滑轮顺时针旋转。按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程：式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度，，。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即从以上各式即可解得而［例5－5］如图所示，质量为和的滑块用一根轻软绳系住后跨在定滑轮的两侧。定滑轮的质量为，半径为R。及斜面之间光滑接触，斜面角为。当沿斜面下滑时软绳带动定滑轮作转动，软绳及定滑轮之间无相对滑动。求滑块的加速度值及定滑轮的角加速度。（学生自学）[第十次]三、力矩的功转动动能刚体定轴转动中的动能定理机械能守恒1力矩的功变力矩所作的功为（5－8）2转动动能（5－9）3刚体定轴转动中的动能定理（5－10）合外力矩对定轴刚体所作的功等于刚体转动动能的增量．这一关系称为刚体定轴转动中的动能定理。4机械能守恒［例5－8］如图所示，一根长为l，质量为m的匀质细杆。一端及光滑的水平轴相连，可在竖直平面内转动；另一端固定一质量也是m的小球，且小球的半径R<<l。设杆由水平位置自由释放，求杆下摆至任意角度时的角加速度和角速度。解：①题意分析：细杆在下摆过程中受到两个力矩作用。细杆的重力矩，重力的作用点在细杆的质心处；小球所受的重力矩，重力的作用点在小球处。两力矩的方向相同均指向纸面。②列出刚体的转动方程：（1）③其中J是细杆和小球绕轴的转动惯量，（2）④代入（1）式后得出角加速度值（3）⑤根据角加速度是角速度的一阶导数的关系来求解角速度值。最后得：（4）四、角动量角动量守恒定律1角动量（1）质点角动量（5－12）（2）刚体对轴的角动量（5－13）2角动量定理（1）冲量矩及冲量相似，我们用冲量矩表示力矩在一段时间内的累积效应．冲量矩等于力矩乘以力矩所作用的时间．（2）定理刚体作定轴转动时，根据转动定律，可得（5－14）和（5－15）两边进行积分后，得（5－16）转动物体所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内转动物体角动量的增量，这一关系叫做角动量定理．3角动量守恒定律（1）定律由角动量定理可知，如果物体所受对某固定轴的合外力矩M恒等于零，那末根据式（5－17）得所以=恒量（5－21）亦即当物体所受的合外力矩等于零时，物体的角动量Jω保持不变．这一结论就是角动量守恒定律，也叫做动量矩守恒定律．（2）实用范围①几个刚体组成的系统②质点及刚体组成的系统③非刚体④非刚体做非定轴转动［例5－10］一水平圆形转台，质量为M，半径为r，可绕过中心的铅直光滑轴转动。质量为m的人，站在台边缘。设开始时人及转台均静止。如果人在台上以v的速率沿台边缘顺时针（从上往下看）方向奔跑，求此时转台转动的角速度[第十一次]刚体习题课【内容】一、填空题：1一飞轮以600rev/min的转速旋转，转动惯量为2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为M=。2一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为ω0，此后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小及角速度ω的平方成正比，比例系数k＞0。当ω=1/3ω0时，飞轮的角加速度β=。从开始制动到ω=1/3ω0所经历的时间t=。3动量矩定理的内容是，其数学表达式可写成。动量矩守恒的条件是。4一飞轮以角速度ω0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然被啮合到同一个轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系统的角速度ω＝。二、选择题：1一圆盘绕过盘心且及盘面垂直的轴O以角速度ω按图示方向转动，若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ωFFFF.Oω（B）必然减少；（C）不会改变；（D）如何变化，不能确定。2一刚体的转动惯量只决定于（A）刚体的质量；（B）刚体的质量的空间分布；（C）刚体的质量对给定转轴的分布；（D）转轴的位置。3花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为ω0。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为1/3J0。这时她转动的角速度变为（A）（B）（C）3ω0；（D）。三、计算题：mMRω01一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg，半径为R=0.100m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00kg的物体，如图所示。定滑轮的转动惯量为J＝MR2/2．已知定滑轮的初角速度ωmMRω0（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度．v2Om1lm2Av1(俯视图)2有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且及桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒及棒的另一端v2Om1lm2Av1(俯视图)mkh3如图所示，已知弹簧倔强系数k＝20N/m，滑轮质量M=2kg，半径R＝0.1m，物体质量m＝1kg，滑轮绕轴的转动惯量．开始时系统静止，弹簧处于自然状态，求：当物体下落h＝0.2mmkh【本章作业】：5—8、11、12【本章小结】1基本概念：⑴力矩⑵转动惯量⑶转动动能⑷力矩的功⑸角动量2基本原理：⑴转动定律：⑵转动动能定理：⑶动量矩定理：⑷动量矩守恒定律：=恒量【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）[第十二次]第六章振动【教学目的】掌握描述简谐振动的各物理量（特别是相位）的物理意义和各量之间的相互关系。掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题。掌握谐振动的基本特征。能建立弹簧振子或单摆谐振动的微分方程。能根据给定的初始条件写出一维谐振动的运动方程，并理解其物理意义。理解两个同方向、同频率谐振动的合成规律，以和合振动振幅极大和极小的条件。【重点、难点】※本章重点：描述简谐振动的各物理量、旋转矢量法、弹簧振子和单摆、给定的初始条件写出一维谐振动的运动方程、谐振动的合成▲本章难点：旋转矢量法、谐振动的合成【教学过程】1振动、简谐振动、旋转矢量法、两个实例2学时2振动的合成、部分习题2学时《讲授》〖引言〗1、机械振动；2、广义振动；3、分类：（1）从时间上分（2）从轨迹上分一、简谐振动：周期性的直线振动1、简谐振动的表达式x＝Acos（ωt十α）．（6—1）质点离开平衡位置的位移x按余弦（或正弦）函数随时间t而改变，称为简谐振动的表达式．2、三个特征量（1）振幅A（2）圆频率ω①周期：②频率：（3）位相（周相或相位）（ωt十）初位相：时的位相，即3、速度和加速度（6－2）（6－3）4、动力学特征（6—4）5、两个特例（1）弹簧振子如图6─1所示，O就是系统的平衡位置．ppkM·Ox·xF图6─1弹簧振子物体所受的弹力为：F＝－kx．由牛顿第二定律得：ma＝－kx，令得所以（2）单摆（过程略）圆频率为：单摆的周期为：［例6－1］如图例6—1所示，一原长为l的弹簧（图a），其倔强系数为，下端固定，上端系一质量为m的重物，形成一铅直方向振动的弹簧振子。静平衡时，弹簧的缩短量为b。试分析此弹簧振子的运动规律。［例6—2］有一弹簧振子，质量为m=0.01kg，劲度系数为k=0.49N·m−1．t=0时，小球过m处，并以=0.21m·s−1的速度沿X轴作正向运动．试求弹簧振子的：（1）振幅；（2）初位相；（3）振动表达式．解：弹簧振子作简谐振动，由（6－3）式，可求得它的圆频率为：可求得它的振幅为：m36°52′因为正，sin应为负：故初位相应为：36°52′rad弹簧振子的振动表边式为：m．6、简谐振动的矢量图示法如图（6－3）所示，在图平面内画坐标轴OX，由原点O作一个矢量，使它的长恰等于振幅A．这个矢量称为振幅矢量；t＝0时，振幅矢量及X轴所成的角等于初位相．这个矢量，以数值等于圆频率ω的角速度、在图平面内绕O点作逆时针方向的匀速转动．在时刻t，振幅矢量经过的位置，它和X轴所成的角恰等于该时刻的位相；这时振幅矢量在X轴上的投影Acos（），恰表示简谐振动的位移x．OOXQ(t=0)Q(t=t1)ωωt+ααP图6－3简谐振动的矢量图示法这样，振幅矢量的末端点Q在X轴上的投影P，就是作简谐振动的质点在时刻t的位置．在振幅矢量的转动过程中，Q点作匀速圆周运动（有时把这个圆称为参考圆），而Q的投影P点就在OX轴上作简谐振动；振幅矢量转一周所需的时间及简谐振动的周期相等．7、简谐振动的图象（具体问题再说）8、简谐振动的能量作简谐振动的质点t时刻的动能为：振动系统的弹性势能为：将式或代人此式，得：故t时刻系统的机械能（也叫做振动能）为：机械能守恒[第十三次]二、同方向同频率两个简谐振动的合成设二简谐振动都沿X轴进行，圆频率同为ω，振幅各为、，初位相各为、，这两个振动的表达式为：、表时刻每一振动的位移．用振幅矢量图示法合成这两个振动，得合振动，也应该是一个简谐振动：合振动的振幅A和初位相讨论：若二分振动的位相差为2的整数倍，即＝2k，其中、土1、土2、…，则cos（）=1，（2）若二分振动的位相差为的奇数倍，即，、土1、土2、…，则cos（）＝－1位相差二振动的步调不一致时，就发生孰先孰后的问题．若，常说第二个振动的位相比第一个振动的位相超前，或第一个振动的位相比第二个振动的位相落后．练习一、填空题：1有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作谐振动的周期为。（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作谐振动的周期为。2一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32N·m–1，重物的质量为0.02kg，则这个振动系统的固有圆频率为____________，相应的振动周期为_____________。3一质点沿x轴作谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。（1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x=。t(s)O1310741105x(cm)（2）若t(s)O1310741105x(cm)4一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此谐振动的三个特征量为A=；ω=；φ=。二、选择题：1一质点作谐振动，周期为T.当它由平衡位置向X轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（A）T/4；（B）T/12；（C）T/6；（D）T/82一质点作谐振动，振动方程为，当时间t=T/2（T为周期）时质点的速度为（A）；（B）；（C）；（D）.[]3当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为（A）ν；（B）2ν；（C）4ν；（D）（1/2ν）.O1O12x(m)t(s)4（A）2.62s.（B）2.40s.（C）0.42s.（D）0.382s.【本章作业】：6—8、10【本章小结】1基本概念：⑴简谐振动⑵振幅⑶圆频率（周期、频率）⑷位相2简谐振动：⑴三个特征量：振幅、圆频率、初位相⑵三种描述：解析式、旋转矢量法、图象⑶三个特征：运动学特征、动力学特征、能量特征⑷两个同方向、同频率谐振动的合成【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）[第十四次]第七章波动【教学目的】理解机械波产生的条件。掌握根据已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的方法，以和波动方程的物理意义。理解波形图线。了解波的能量传播特征和能流、能流密度等概念。理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能应用相位差或波程差概念分析和确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。理解驻波和其形成条件。了解驻波和行波的区别。【重点、难点】※本章重点：波动方程的建立；波能量和能流、能流密度；惠更斯原理和波的叠加原理；波的相干；驻波▲本章难点：波动方程的建立；波的相干；驻波【教学过程】1机械波产生、平面简谐波的波动方程2学时2波的能量、能流密度、波的干涉2学时3驻波、声波、习题2学时《讲授》一、机械波的产生和传播1、波种类：（1）机械波（2）电磁波2、机械波和其产生的条件产生机械波的条件有两个：一个是波源；另一个是具有弹性和惯性的弹性媒质．3、横波和纵波4、波的形成和传播（略）5、波的频率、波长和波速（1）波速u（2）频率ν（周期T）（3）波长λ（4）三者关系(7—1)6、波的几何描述·球面波和平面波（1）波阵面（2）波线（3）球面波和平面波二、平面简谐波的表达式1、平面简谐波概念2、平面简谐波的表达式（7－2）这就是以速度在轴正向传播的平面简谐波的表达式；由于和，（7－5）式还可以写成另外一种形式：（7－3）平面简谐波表达式的物理意义（1）若x＝常数（2）若t=常数（3）x,t都变化沿坐标轴的负向传播的平面简谐波（7－4）这就是所求的波动表达式。［例7—2］在前例中，若波速为=1．振幅为m，圆频率为；在时，位于原点处质点的振动速度（注意区别波的传播速度及质点的振动速度）．试求：数值形式的波动表达式；s时，X轴上各质点的位移分布规律；m处质点的振动规律．解：（1）为了求得波动表达式，应先求位于原点处质点的振动初位相．这个质点的振动速度为：以初始条件时代入，得或将各有关数值代人（1）式，得数值形式的波动表达式为：（2）将秒代入（2）式，得该时刻Y轴上各质点的位移分布规律为：（3）将m代入（2）式，得该处质点的振动规律为：［例7—3］有一以速率、沿轴正向传播的平面简谐波，已知始点的···OP0Pux···OP0Puxx0X解：在轴上取任意点P，其坐标为．，振动由传到P，需时，故P处质点在时刻的位移，等于在时间之前（即时刻）处质点的位移，于是得：这就是所求平面简谐波的表达式．[第十五次]三、波的能量能流密度波的吸收1、波的能量设有一平面简谐波在密度为的弹性媒质中沿X轴正向传播，其表达示为在媒质中坐标为处取一体积元，其质量为，当波动传播到这个体积元，根据上式，其振动速度为体积元的振动动能为（7－5）可以证明，体积元的弹性势能也为（7－6）体积元的总机械能为其动能和弹性势能之和，即（7－7）从以上三式看到，在行波传播过程中，体积元的动能和势能是同相的，而且是相等的．2、能量密度（1）波的能量密度（7－8）（2）平均能量密度（在一个周期内的平均值）（7－9）3、能流密度（1）能流（2）能流密度或波的强度（7－10）4、波的吸收（自学）［例7－7］一频率为500Hz的平面简谐波，在密度为kg·m-3的空气中以m·s-1的速度传播，到达耳时的振幅为cm，试求：耳中的平均能量密度和声强。解：平均能量密度为声强I（即能流密度）的大小为四、惠更斯原理1、原理于1690年提出，媒质中波动传到的各点，都可看作是发射子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定新的波阵面．这就是所谓的惠更斯原理．2、定性解释现象（1）衍射；（2）波的反射和折射（略）五、波的叠加原理波的干涉1、波的叠加原理（1）二波若在一区域相遇后再分开，其传播情况（如频率、波长、传播方向等）及未相遇时相同，互不干扰；（2）在相遇区域内，任一质点的振动为二波所引起的合振动。2、波的干涉（1）现象（2）条件两列波频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定3、讨论设有两个相干波源和，振动方程分别为式中ω为圆频率，、为波源的振幅，、为波源的初位相，根据相干波源的条件，可知两波源的位相差－是恒定的．从这两个波源发出的波在空间任一点P相遇时，P处质点的振动可按叠加原理来计算．设P点离开和的距离分别为和，并设这两个波到达P点时的振幅分别为和，被长为，那未P点的两个分振动为而合成振动为式中因为两个相干波在空间任一点所引起的两个振动的周相差是一个恒量，可知每一点的合振幅A也是恒量．并由A式可知，适合下述条件（7－11）的空间各点，合振幅最大，这时。适合下述条件（7－12）的空间各点，合振幅最小，这时。如果，即对于同位相相干波源，上述条件可简化为（7－13）表示从波源和出发的两个相干波到达P点时所经路程之差称为波程差。所以上列两式说明，当两个相干波源为同位相时，在两个波的叠加的地区内，在波程差等于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小。［例7－9］如图所示，在同一介质中，相距为20m的两点（A、B）处各有一个波源，它们作同频率（Hz）、同方向的振动。设它们激起的波为平面简谐波，振幅均为5cm，且A点为波峰时，B点恰为波谷，求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。设波速为200。····ACB解：首先选定坐标系，水平向右为X轴正向，选择A点为坐标原点，设A点振动的初相为零，由已知条件，则A点和B点的振动表达式分别为以A点为波源向C点传播的波动表达式为其中，以B点为波源（仍以A点为原点）向C点传播的波动表达式为（考虑到）因干涉而静止的条件为位相差化简后，得将m代入上式m解出在AB连线上因干涉而静止的各点的位置m。[第十六次]［例7－10］如图所示，波源S发出一列简谐波沿X方向传播。在其传播的路径上有一障碍物，其上有两个相对于S对称的小孔和，小孔之间的距离，是S波源发出波的波长。求沿图示X轴上干涉加强及减弱点的位置。··PXSS1S2r1r2O解：和可以看作是位在波源发出的第4个波面上的新的子波波源。它们发出的子波是相干波，且初相位相同。根据题意，发出的一列子波沿X方向传播（即方向）；发出的一列子波沿方向传播，两列波在X轴的P点上相遇。（1）求干涉加强点的分布，其中，代入上式后得：题意要求x≥0，故上式成立的条件k≤4，即k只能取：1，2，3，4四个数。加强点的分布如下：；；；（2）求干涉减弱点的分布，整理后得欲使解符合题意，x≥0；要求分子≥0；k必须≤3.5，由此决定k的取值为0，1，2，3四个数。减弱点的分布如下：；；；由解题过程得知，k的取值要符合题意，不可任意选取。六、驻波1、形成两列振幅相同的相干波相向传播时叠加而成的波，叫做驻波。2、实验3、特点4、表达式5、半波损失七、声波超声波次声波（了解）1、声波分类；2、声强级练习一、填空题：1频率为500Hz的波，其速度为350m/s，位相差为的两点间距离为。2A、B是简谐波波线上的两点。已知B点的位相比A点落后1/3π，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长λ=m.波速u=m/s.S1S2P3λ10λ/33如图所示，P点距波源S1S1S2P3λ10λ/34S1、S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距3λ／2（λ为波长）如图所示．已知S1的初位相为π／2．··S1S2MNC·（··S1S2MNC·（2）若使S1S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初位相应为。三、计算题：1某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始时（t=0），质点恰好处在负向最大位移处，求(1)该质点的振动方程；(2)此振动以速度u=2m·s–1沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3)该波的波长。2教材7—20题7—22题【本章作业】：7—3、4、10【本章小结】1基本概念：波长、波速、周期（频率）、波强度2基本原理：⑴惠更斯原理、波的叠加原理⑵建立平面简谐波的波动方程的方法⑶波的能量传播特征⑷相干波叠加后振幅加强和减弱的条件⑸驻波和其形成条件、特点【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）[第十七次]第八章气体分子运动论【教学目的】能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式以和它们的物理意义。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量及微观量的联系到阐明宏观量微观本质的思想和方法。了解气体分子平均碰撞频率和平均自由程。理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的内能。了解麦克斯韦速率分布律和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、均方根速率、最可几速率的求法和意义。【重点、难点】※本章重点：理想气体状态方程；压强公式和温度公式；能均分定理；内能；麦克斯韦速率分布律；算术平均速率、均方根速率、最可几速率；平均碰撞频率和平均自由程▲本章难点：能均分定理；内能；麦克斯韦速率分布律【教学过程】1理想气体状态方程；压强公式和温度公式2学时2能均分定理；内能；麦克斯韦速率分布律、平均自由程2学时《讲授》一、平衡状态理想气体状态方程1、状态参量2、平衡状态3、平衡过程．4、理想气体状态方程（8－1）这就是理想气体状态方程，式中是气体的摩尔数。［例8－1］一容器内有0.100kg氧气，其压强为Pa，温度为320K。因容器漏气，稍后，测得压强减到原来的5/8，温度降到300K。求：（1）容器的体积；（2）在两次观测之间漏掉多少氧气。解：（1）可按理想气体状态方程，求容器的体积，已知：M=0.100kgkg•mol-1（因氧气的分子量为32），T=320K，P=Pa；R值应取R=8.31J•mol-1•K-1。代入状态方程得（2）已知在漏气一段时间后，压强减小到Pa，温度降到=300K。如以表示容器中剩余的氧气质量，从状态方程得因此，漏掉的氧气质量为二、气体分子运动论的压强公式1、理想气体的分子模型（1）气体分子的大小及气体分子间的距离比较，可以忽略不计．所以气体分子可看作为大小可以不计的小球，它们的运动则遵守牛顿运动定律．（2）可把每个分子看作完全弹性的小球，它们相撞或及器壁相撞时，遵守能量守恒定律和动量守恒定律．（3）气体分子之间的平均距离相当大，所以除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用也略去不计．此外，为避免一些有关的复杂性，分子所受的重力也忽略不计．这种模型便是理想气体的分子模型．2、两点假设（1）容器中任一位置处单位体积内的分子数不比其他位置占有优势，（2）分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占有优势．3、三点推论（1）沿空间各方向运动的分子数目是相等的；（2）从一个体积元飞向上、下、左、右、前、后的分子数各为；（3）分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等，例如等等．4、理想气体压强公式的推导（过程略）（8－2）平均平动动能（8－3）式（8－2）可写作（8－4）这就是气体分子运动论的压强公式．5、气体分子平均平动动能及温度的关系由理想气体状态方程得式中是单位体积中的分子数．R和都是恒量，两者的比值同样是个恒量，称为玻耳兹曼常数，用k表示因此，理想气体状态方程可改写作（8－5）将上式和气体压强公式（8－4）比较，得（8－6）［例8－2］今有一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为mmHg，问管内有多少气体分子？这些分子总的平动动能是多少？解：已知气体体积V=10cm3=10－5m3，温度T=300K，压力P=mmHg=Pa，玻尔兹曼恒量J•K，设管内总分子数为N，则由式（8—5），得个由式（8—4）可得总的分子平动动能代入已知数据，得J应该指出，温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计的意义；对个别分子，说它有温度，是没有意义的。6、气体分子的方均根速率根据气体分子平均平动动能的公式，我们可以求出给定气体在一定温度下，分子运动速度的平方的平均值．如果把这平方的平均值开方，就可得出气体分子速度的一种平均值，称为气体分子的方均根速率：（8－7）[第十八次]三、能量按自由度均分原理理想气体的内能1、自由度（1）概念（2）分子自由度①单原子分子②双原子刚性分子③多原子刚性分子2、能量按自由度均分原理（1）原理在平衡状态下，由于气体分子无规则运动的结果，可以推论，任何一种可能的运动都不会比另一种可能的运动特别占有优势，机会是完全均等的，而且平均说来，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都应相等．这一能量分配所遵循的原理，称为能量按自由度均分原理．（2）分子平均总动能气体分子有个平动自由度、个转动自由度和个振动自由度，那末分子的平均平动动能、平均转动动能和平均振动动能分别为、和，而分子的平均总动能为（3）分子的平均总能量（4）刚性分子平均总能量（8—8）3、理想气体的内能（1）内能概念（2）理想气体的内能（8－9）四、麦克斯韦分子速率分布定律1、速率分布2、麦克斯韦分子速率分布定律（8－10）②麦克斯韦分子速率分布函数（8－12）3、意义4、归一化条件或5、应用（1）最可几速率（8一13）（2）平均速率（求解方法）（8－14）五、分子碰撞和平均自由程1、自由程（1）概念；（2）平均自由程；（3）平均碰撞频率（8－15）（8－16）根据，我们可以求出和温度T和压强p之间的关系（8－16a）练习一、填空题：1若某种理想气体分子的方均根速率m/s，气体压强为Pa，则该气体的密度为ρ＝。2室温下1mol双原子分子理想气体的压强为p，体积为V，则此气体分子的平均动能为。3容器中贮有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为7℃，则（1）1m3中氮气的分子数为________________；（2）容器中的氮气的密度为________________；（3）1m3中氮分子的总平动动能为______________。（玻耳兹曼常量k＝1.38×）二、选择题：1若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）PV/m；（B）PV/(kT)；（C）PV/(RT)；（D）PV/(mT)。2三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为()1/2：()1/2：()1/2=1：2：4，则其压强之比PA：PB：PC为：（A）1：2：4；（B）4：2：1；（C）1：4：16；（D）1：4：8.3压强为p、体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为：（A）；（B）；（C）；（D）pV；OABv0vf(v)OABv0vf(v)（A）v0为最可几速率；（B）v0为平均速率；（C）v0为方均根速率；（D）速率大于和小于v0的分子数各占一半。【本章作业】：8—3、4、5、8【本章小结】1基本概念：⑴自由度⑵分子平均能量⑶内能⑷算术平均速率⑸均方根速率⑹最可几速率⑺平均碰撞频率⑻平均自由程2基本原理：⑴理想气体状态方程：或⑵压强公式：⑶温度公式：⑷能量按自由度均分原理⑸麦克斯韦分子速率分布率：【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；张三慧大学物理学（第二版）赵近芳大学物理学（第一版）[第十九次]第九章热力学的物理基础【教学目的】掌握功和热量的概念。理解平衡过程。掌握热力学第一定律。能熟练地分析、计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量和卡诺循环的效率。理解可逆过程和不可逆过程。理解热力学第二定律的两种叙述，了解这两种叙述的等价性。了解热力学第二定律的统计意义和无序性，了解熵的概念。【重点、难点】※本章重点：热力学第一定律和应用；绝热过程；卡诺循环和效率；热力学第二定律；可逆过程和不可逆过程▲本章难点：热力学第一定律和应用；绝热过程【教学过程】1热力学第一定律和应用、摩尔热容2学时2绝热过程、循环过程、卡诺循环和效率2学时3热力学第二定律；可逆过程和不可逆过程2学时《讲授》一、功热量内能二、热力学第一定律1、定律内容（1）积分形式（9－1）理解：各量正负的规定（2）微分形式（9－2）2、准静态过程3、准静态过程中的功（以气缸内气体膨胀为例）（9－3）则热力学第一定律可写作：（9－4）或（9－6）dOaVbpc［例9－1］一系统由如图所示的a状态沿abc到达c状态，有336J热量传入系统，而系统作功126J。（1）经adc过程，系统作功42J，试问有多少热量传入系统？（2）当系统由c状态沿dOaVbpc解：（1）已知系统由a→b→c过程中J，J。由热力学第一定律有，即：J当系统由a→d→c，已知：J，J。由热力学第一定律有，即：J（2）已知系统由c→a，J，J由热力学第一定律有J<0即该过程为放热过程.三、热一定律对理想气体等值过程的应用1、等容过程（）（1）。（2）其中2、等温过程（）（1）．（2）而所以（9－8a）应用的关系式，上式也可写作（9－8b）3、等压过程（）（1）（9－9）（2）（9－10）（3）（9－11）四、气体的摩尔热容1、摩尔热容我们知道，向一物体传递热量，热量Q的量值用下式计算式中M是物体的质量，c是比热，和为传热前后物体的温度。叫做这物体的热容。如果取1mol的物体，即取，相应的热容就是，称为摩尔热容，用大写字母C来表示．按定义：摩尔热容是1mol的物质，当温度升高1K时所吸取的热量．2、气体的定容摩尔热容而得（9－12）3、气体的定压摩尔热容己知所以所以（9－13a）上式称为迈耶（Mayer）公式，即（9－13b）定压摩尔热容及定容摩尔热容的比值，常用来表示，称为比热比，可以写作（9－14）［例9－2］20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图例9—2所示，（1）沿1→m→2路径；（2）沿1→2直线。试分别