山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆复习课件(新版)北师大版

第三章圆复习(fùxí)课北师大版九年级下册第一页，共56页。圆概念(gàiniàn)：对称性垂径定理(dìnglǐ)和逆定理(dìnglǐ)：圆心角、弦、弧弦心距之间的关系(guānxì)：圆周角与圆心角的关系：弧长、扇形面积和圆锥的侧面积：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆是轴对称图形，也是中心对称图形。对称轴是任一条过圆心的直线，对称中心是圆心。1垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧2平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.1在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。1一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；3直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。知识梳理第二页，共56页。点和圆的位置(wèizhi)关系直线和圆的位置(wèizhi)关系圆和圆的位置(wèizhi)关系三角形和圆的位置关系点在圆外，点到圆心的距离大于半径；点在圆上，点到圆心的距离等于半径；点在圆内，点到圆心的距离小于半径。圆和其他图形的位置关系相离，圆心到直线的距离D>R相切，圆心到直线的距离D=R相交，圆心到直线的距离D<R切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径。切线的判定定理：经过圆的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。相离相切相交，圆心距R-r<D<R+r外离，圆心距D>R+r内含，圆心距D<R-r外切，圆心距D=R+r内切，圆心距D=R-r外接圆：过三角形三个顶点的圆，其圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。内切圆：和三角形三边都相切的圆，其圆心是三角形个角平分线的交点，叫做三角形的内心。会过一点作圆的切线相交知识梳理第三页，共56页。►类型一确定(quèdìng)圆的条件例1[2010·河北]如图X3－4，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么(nàme)这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点MB类型(lèixíng)归纳第四页，共56页。[解析]B圆心(yuánxīn)既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由图可以看出圆心(yuánxīn)应该是点Q.类型(lèixíng)归纳第五页，共56页。类型(lèixíng)归纳第六页，共56页。►类型二垂径定理(dìnglǐ)及其推论例2如图X3－5，AB是⊙O的弦，半径(bànjìng)OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为()A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cmD类型(lèixíng)归纳第七页，共56页。[解析]D连接AO，因为OC⊥AB，所以(suǒyǐ)AD＝BD＝3cm，因为OD＝4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5cm，所以(suǒyǐ)OC＝5cm，所以(suǒyǐ)DC＝1cm.类型(lèixíng)归纳第八页，共56页。类型(lèixíng)归纳第九页，共56页。►类型(lèixíng)三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系例3如图X3－6，⊙O中，弦AB、CD相交(xiāngjiāo)于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于()A．30°B．35°C．40°D．50°C类型(lèixíng)归纳第十页，共56页。[解析(jiěxī)]C由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.类型(lèixíng)归纳第十一页，共56页。►类型(lèixíng)四圆心角与圆周角例4如图X3－7，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝________°.44

类型(lèixíng)归纳第十二页，共56页。[解析]由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因为(yīnwèi)AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.类型(lèixíng)归纳第十三页，共56页。类型(lèixíng)归纳第十四页，共56页。►类型(lèixíng)五与圆有关的开放性问题例5如图X3－8，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.(1)∠E＝________度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明(shuōmíng)理由；(3)求弦DE的长．类型(lèixíng)归纳第十五页，共56页。类型(lèixíng)归纳第十六页，共56页。类型(lèixíng)归纳第十七页，共56页。►类型六圆与圆的位置关系(guānxì)的判别例6⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心(yuánxīn)距O1O2＝2cm，两圆的位置关系是()A．外切B．相交C．内切D．内含C[解析]C圆心(yuánxīn)距O1O2＝2cm是两圆的半径之差，所以两圆内切．类型归纳第十八页，共56页。►类型七计算扇形(shànxínɡ)面积C类型(lèixíng)归纳第十九页，共56页。►类型(lèixíng)八计算弧长例8如图X3－9，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点(dǐngdiǎn)为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为________cm(结果保留π)．2π类型(lèixíng)归纳第二十页，共56页。类型(lèixíng)归纳第二十一页，共56页。►类型九圆的切线(qiēxiàn)性质类型(lèixíng)归纳第二十二页，共56页。[解析]连接BD，则在Rt△BCD中，BE＝DE，利用(lìyòng)角的互余证明∠C＝∠EDC.类型(lèixíng)归纳第二十三页，共56页。类型(lèixíng)归纳第二十四页，共56页。类型(lèixíng)归纳第二十五页，共56页。类型(lèixíng)归纳第二十六页，共56页。►类型(lèixíng)十圆的切线的判定方法例10如图X3－11，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角(zhíjiǎo)边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．类型(lèixíng)归纳第二十七页，共56页。[解析]先由勾股定理求出AB，再利用(lìyòng)相似求出BC.只要证明OD⊥DE就能说明ED与⊙O相切，利用(lìyòng)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出∠ODE是直角．类型(lèixíng)归纳第二十八页，共56页。类型(lèixíng)归纳第二十九页，共56页。类型(lèixíng)归纳第三十页，共56页。类型(lèixíng)归纳第三十一页，共56页。►类型(lèixíng)十一圆锥面积问题例11如图X3－12，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条(yītiáo)直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．类型(lèixíng)归纳第三十二页，共56页。类型(lèixíng)归纳第三十三页，共56页。类型(lèixíng)归纳第三十四页，共56页。类型(lèixíng)归纳第三十五页，共56页。解：(1)∠ABC＝∠D＝60°

典例精析第三十六页，共56页。例题2：如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过B点的直线折叠，点O恰好(qiàhǎo)落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．典例精析第三十七页，共56页。1．(凉山州)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数(dùshu)为()A．80°B．100°C．110°D．130°D随堂检测(jiǎncè)第三十八页，共56页。D随堂检测(jiǎncè)第三十九页，共56页。C随堂检测(jiǎncè)第四十页，共56页。B随堂检测(jiǎncè)第四十一页，共56页。60°9π随堂检测(jiǎncè)第四十二页，共56页。随堂检测(jiǎncè)第四十三页，共56页。8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D.(1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝16，BE＝4，求线段(xiànduàn)CD的长；(3)若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．解：(1)BC∥MD，理由(lǐyóu)：∵∠M＝∠D，∠M＝∠C，∴∠D＝∠C，∴BC∥AD随堂检测(jiǎncè)第四十四页，共56页。随堂检测(jiǎncè)第四十五页，共56页。9．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围(fànwéi)在数轴上的表示正确的是( )A随堂检测(jiǎncè)第四十六页，共56页。10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆(bànyuán)分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( )A．2.5B．1.6C．1.5D．1B随堂检测(jiǎncè)第四十七页，共56页。11.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的圆O与梯形上底AD、下底BC以及(yǐjí)腰AB均相切，切点分别是D，C，E，若圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )A．9B．10C．12D．14D随堂检测(jiǎncè)第四十八页，共56页。12．(2015·厦门)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点(zhōnɡdiǎn)，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是()A．线段AE中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB中垂线与线段BC的中垂线的交点C随堂检测(jiǎncè)第四十九页，共56页。13．(青岛(qīnɡdǎo))如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝_______30°3第五十页，共56页。随堂检测(jiǎncè)第五十一页，共56页。16．已知一个半圆形工件(gōngjiàn)，未搬动前如图所示，直径平行于地面位置，搬动时，为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是___________m(结果用π表示)．(2π＋50)随堂检测(jiǎncè)第五十二页，共56页。17．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE.(1)直接写出AE与BC的位置关系；(2)求证(qiúzhèng)：△BCG∽△ACE；(3)若∠F＝60°，GF＝1，求⊙O的半径长．解：(1)AE⊥BC

随堂检测(jiǎncè)第五十三页，共56页。(2)∵BF与⊙O相切，∴∠ABF＝90°，∠CBF＝90°－∠ABE＝∠BAE，∵∠BAF＝2∠CBF，∴∠BAF＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠CBF＝∠DAE，且∠BGC＝∠