山西省临汾市红道中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省临汾市红道中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“x∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，ex＝”则下列判断正确的是

()A.p∨q为真命题，p为真命题

B.p∨q为真命题，p为假命题C.p∧q为真命题，p为真命题

D.p∧q为真命题，p为假命题参考答案：B2.正项等差数列{an}的前n和为Sn，已知，则=（

）A.35 B.36 C.45 D.54参考答案：C【分析】由等差数列{an}通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列{an}的前项和，，，解得或（舍），，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.3.如图是2017年上半年某五省情况图，则下列叙述正确的是（

）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的总量均实现了增长；②2017年上半年山东的总量和增速均居第二；③2016年同期浙江的总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的总量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

参考答案：B4.设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有

(

)(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)无数多个参考答案：答案：A5.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】将原问题转化为Venn的问题，然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可.【详解】如图所示，（a+b+c+x）表示周一开车上班的人数，（b+d+e+x）表示周二开车上班人数，（c+e+f+x）表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数，则有：，即，即，当b=c=e＝0时，x的最大值为6，即三天都开车上班的职工人数至多是6.【点睛】本题主要考查Venn图的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（+）?（﹣）的值为（）A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出f（x）的周期为2，从而得出，根据正弦函数的对称性可知，点C为DE的中点，从而，并且，代入进行数量积的运算即可．【解答】解：f（x）=sin（πx+φ）的周期为2；∴；D，E关于点C对称；∴C是线段DE的中点；∴===2．故选D．【点评】考查三角函数周期的计算公式，正弦函数的对称中心，以及向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义．7.已知点在角的终边上，且，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件

必要而不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由得函数其图象关于y轴对称；反之，当曲线关于轴对称时，有成立，所以，故知不一定有，所以是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件.故选A.考点：1.充要条件；2.三角函数的对称性.9.已知为等比数列，且，则A．5

B．

C．7

D．参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】D

∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8

∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4,当a4=4，a7=-2时，q3=-，

∴a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7当a4=-2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1

∴a1+a10=-7综上可得，a1+a10=-7故选D【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可．10.已知函数为奇函数，若函数上单调递增，则a的取值范围是(

)A．（1，3）

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是

.参考答案：12.函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为

___________．

参考答案：213.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则

.（用分数表示结果）参考答案：.考点：离散型随机变量的概率.14.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则方程的根的个数为_________参考答案：215.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________。参考答案：1416.如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．解答： 解：连接OC，BE，如下图所示：则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出△ABE是一个∠B=30°的直角三角形是解答本题的关键．17.如果圆上恰有两点到直线的距离为，那么m的取值范围是__________.参考答案：【分析】根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，根据点到直线的距离，可知圆心到直线的距离为，由题设条件知：圆的半径r，0＜r＜2，由此可知m的取值范围.【详解】由题意可知，圆心的坐标为，半径.圆心到直线：的距离为d=.由题意，有，解得【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，考查了点到直线的距离公式．解答本题的关键是将圆上的点到直线的距离情况转化为圆心到直线的距离d与半径r的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题： 计算题；压轴题．分析：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若f(x)在[2,3]上单调递増，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，解不等式得出，由题意得出，列出不等式组求出实数的取值范围；（2）由可得对任意的恒成立，然后构造函数，将问题转化为，然后对实数的取值进行分类讨论，确定函数在区间上的最小值，解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1），.解不等式，得.由于函数在区间上单调递增，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（2）不等式对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，构造函数，其中，则.，构造函数，则，当时，，则函数在区间上单调递增，则.①当时，即当时，对任意的，，此时，函数在区间上单调递增，，解得，此时，；②当时，即当时，则存在，使得，此时，.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，，解得，此时.构造函数，其中，，此时，函数单调递减，所以，，即.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，解题时要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，同时注意将函数不等式恒成立问题转化为函数最值来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.20.记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

参考答案：21.已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）若x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|．参考答案：【考点】函数恒成立问题；导数的运算．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）用分离参数法转化为求最值；（2）通过平方去掉绝对值：（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．求解．【解答】解：（1）因为f（x）≤f′（x），所以x2﹣2x+1≤2a（1﹣x）．又因为﹣2≤x≤﹣1，所以a≥在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立．因为≤，所以a≥．（2）因为f（x）=|f′（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，所以（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣