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文档简介
2022-2023学年广东省湛江市白沙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上,对称中心为原点,离心率为.若点M在C上,且,M到原点的距离为,则C的方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C由直角三角形的性质可得,又,,∴C的方程为,故选C.
2.函数的定义域为,,对任意,则的解集为()A.
B.
C.
D.R参考答案:C略3.函数的最小正周期为(
)A. B.2π C. D.π参考答案:D【分析】利用降次公式化简表达式,再由此求得最小正周期.【详解】因,所以最小正周期为.故选:D【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式,考查三角函数最小正周期的求法,属于基础题.4.已知函数则下列判断正确的是A.当时,的最小值为;B.当时,的最小值为;C.当时,的最小值为;ks5uvD.对任意的时,的最小值均为.参考答案:A略5.已知向量,,则(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A6.函数f(x)=cosx-cos(x+)的最大值为
(
)
A.2
B.
C.1
D.
参考答案:C略7.向量满足||=,||=2,(+)⊥(2﹣),则向量与的夹角为()A.45° B.60° C.90° D.120°参考答案:C【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】可由得出,根据进行数量积的运算即可得出,从而便可得出向量与的夹角.【解答】解:;∴===0;∴;∴;∴向量夹角为90°.故选C.【点评】考查向量垂直的充要条件,向量数量积的运算及计算公式,以及向量夹角的概念.8.函数的一个单调减区间是A.
B.
C.
D.参考答案:B9.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
(B).命题“x>1,则x2>1”的否命题(C).命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
(D).命题“若x2>x,则x>1”的逆否命题参考答案:A10.若变量x,y满足约束条件,则点(3,4)到点(x,y)的最小距离为()A.3 B. C. D.参考答案:C【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,再由点到直线的距离公式求得点(3,4)到点(x,y)的最小距离.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,点(3,4)到点(x,y)的最小距离为P(3,4)到直线x+y﹣4=0的距离.为.故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中,仅有第5项的二项式系数最大,则其常数项是
;参考答案:70略12.已知、满足约束条件,则的最大值是
参考答案:略13.已知,且,则以作为两边长的三角形面积最大值是
参考答案:14.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:①函数(xR)是单函数;②指数函数(xR)是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)参考答案:②③④对于①,若,则,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.15.已知定义在区间上的函数的图像如图所示,对于满足的任意、,给出下列结论:①
;②
;③
.其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填上)参考答案:答案:②③16.已知单位向量的夹角为120°,则
.参考答案:单位向量的夹角为120°,所以
.所以.17.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为_____________.参考答案:第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,不满足条件,输出。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)(2014?黑龙江)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D﹣AE﹣C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E﹣ACD的体积.参考答案:考点: 二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
专题: 空间位置关系与距离.分析: (Ⅰ)连接BD交AC于O点,连接EO,只要证明EO∥PB,即可证明PB∥平面AEC;(Ⅱ)延长AE至M连结DM,使得AM⊥DM,说明∠CMD=60°,是二面角的平面角,求出CD,即可三棱锥E﹣ACD的体积.解答: (Ⅰ)证明:连接BD交AC于O点,连接EO,∵O为BD中点,E为PD中点,∴EO∥PB,(2分)EO?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC;(6分)(Ⅱ)解:延长AE至M连结DM,使得AM⊥DM,∵四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,∴CD⊥平面AMD,∵二面角D﹣AE﹣C为60°,∴∠CMD=60°,∵AP=1,AD=,∠ADP=30°,∴PD=2,E为PD的中点.AE=1,∴DM=,CD==.三棱锥E﹣ACD的体积为:==.点评: 本题考查直线与平面平行的判定,几何体的体积的求法,二面角等指数的应用,考查逻辑思维能力,是中档题.19.(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,q=(,1),p=(,)且.求:(I)求sinA的值;(II)求三角函数式的取值范围.参考答案:解:(I)∵,∴,
根据正弦定理,得,
又,
,,,又;sinA=
………………7分(II)原式,
,
∵,∴,∴,∴,∴的值域是.
………………14分
20.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数);圆的参数方程是(为参数),与直线交于两个不同的点,点在圆上运动,求面积的最大值参考答案:设点,则点到直线的距离为从而求出面积最大值为21.在中,角的对边为且
(1)若,的面积为,求的值;
(2)求的值.参考答案:(1)(2)1略22.已知函数f(x)=ax2﹣x+2ln(x+1)(Ⅰ)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))的切线方程;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)﹣ln(x+1),当x∈[0,+∞)时,h(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题;综合题;综合法;导数的综合应用.【分析】(Ⅰ)根据导数的几何意义即可求出.(Ⅱ)若对任意的x∈[0,+∞),h(x)≤x恒成立,则f(x)﹣g(x)≤0恒成立,g(x)=ax2+ln(x+1)﹣x,(x≥0),只需g(x)max≤0,分类讨论后,综合讨论结果可得实数a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)f(0)=0,所以切点为(0,0),∵f′(x)=2ax﹣+,∴f′(0)=﹣+2=,∴所求切线方程为y=x,(Ⅱ)由题设,当x∈[0,+∞)时,不等式ax2+ln(x+1)﹣x≤0恒成立,设g(x)=ax2+ln(x+1)﹣x,(x≥0),只需g(x)max≤0即可,由g′(x)=2ax+﹣1=,(1)当a=0时,g′(x)=﹣,当x>0时,g′(x)<0,函数g(x)在[0,+∞)上单调递减,故g(x)max=g(0)=0,满足条件,(2)当a>0时,令g′(x)==0,解得x=﹣1,①若﹣1≤0,即a≥,在区间(0,+∞)上,g′(x)>0,则函数g(x)在[0,+∞)上单调递增,g(x)≥0,当且仅当x=0时等号成立,此时不满足条件,②若﹣1>0,即0<a<时,函数g(x)在(0,﹣1)上单调递减,在区间(﹣1,+∞)上单调
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