2022-2023学年广东省湛江市白沙中学高三数学理下学期期末试卷含解析VIP

2022-2023学年广东省湛江市白沙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为.若点M在C上，且，M到原点的距离为，则C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由直角三角形的性质可得，又,，∴C的方程为，故选C.

2.函数的定义域为,,对任意,则的解集为()A.

B.

C.

D.R参考答案：C略3.函数的最小正周期为（

）A. B.2π C. D.π参考答案：D【分析】利用降次公式化简表达式，再由此求得最小正周期.【详解】因，所以最小正周期为.故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.4.已知函数则下列判断正确的是A.当时，的最小值为；B.当时，的最小值为；C.当时，的最小值为；ks5uvD.对任意的时，的最小值均为．参考答案：A略5.已知向量，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数f（x）=cosx－cos（x+）的最大值为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：C略7.向量满足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夹角为90°．故选C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念．8.函数的一个单调减区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A10.若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离为（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求得点（3，4）到点（x，y）的最小距离．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，点（3，4）到点（x，y）的最小距离为P（3，4）到直线x+y﹣4=0的距离．为．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是

；参考答案：70略12.已知、满足约束条件，则的最大值是

参考答案：略13.已知，且，则以作为两边长的三角形面积最大值是

参考答案：14.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．15.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：①

；②

；③

．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：答案：②③16.已知单位向量的夹角为120°，则

．参考答案：单位向量的夹角为120°，所以

.所以.17.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．参考答案：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?黑龙江）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．解答： （Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．点评： 本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．19.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………………7分（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

………………14分

20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)；圆的参数方程是（为参数），与直线交于两个不同的点，点在圆上运动，求面积的最大值参考答案：设点，则点到直线的距离为从而求出面积最大值为21.在中，角的对边为且

(1)若，的面积为，求的值；

（2）求的值.参考答案：（1）（2）1略22.已知函数f（x）=ax2﹣x+2ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；综合题；综合法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出．（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），h（x）≤x恒成立，则f（x）﹣g（x）≤0恒成立，g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0，分类讨论后，综合讨论结果可得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（0）=0，所以切点为（0，0），∵f′（x）=2ax﹣+，∴f′（0）=﹣+2=，∴所求切线方程为y=x，（Ⅱ）由题设，当x∈[0，+∞）时，不等式ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（1）当a=0时，g′（x）=﹣，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，故g（x）max=g（0）=0，满足条件，（2）当a＞0时，令g′（x）==0，解得x=﹣1，①若﹣1≤0，即a≥，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，则函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）≥0，当且仅当x=0时等号成立，此时不满足条件，②若﹣1＞0，即0＜a＜时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调