四川省成都市青羊实验中学高一数学理期末试卷含解析

四川省成都市青羊实验中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列因式分解中，结果正确的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若，且，，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.函数的定义域为（

）A．B．C．D．参考答案：D

4.下列各组函数中，两个函数相等的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：C5.设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数

②时，方程只有一个实根③的图象关于对称

④方程至多两个实数根其中正确的命题的个数是A．1

B．

2

C．3

D．4参考答案：C6.下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)参考答案：D7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4926a54已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）A．37 B．38 C．39 D．40参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），代入回归方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．8.（5分）已知sinx=，则cos2x的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 由二倍角的余弦公式化简即可求值．解答： ∵sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=．故选：D．点评： 本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．9.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C.向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．

10.已知扇形的周长为10cm，面积为4c，则该扇形园心角的弧度数为（

）A

B

C

D或8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的取值范围是

．参考答案：12.若定义域为R的偶函数在［0，＋∞）上是增函数，且，则不等式的解集是____________.参考答案：略13.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：5π/6试题分析：外接球半径．考点：外接球.14.∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为．参考答案：45°【考点】直线与平面所成的角．【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，∠ACB=90°，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出∠PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小．【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则∠PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角∵P到两边AC，BC的距离都是2cm，故O点在∠ACB的角平分线上，即∠OCD=45°由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm．则△PCD在底面上的投影△OCD为等腰直角三角形．则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案为：45°．15.函数的值域是，则函数的值域是______________.参考答案：略16.如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，,,=_____参考答案：4

17.在R上定义运算，则不等式的解集为_____．参考答案：(－4,1)【分析】根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式的解集为.（1）求a、b的值；（2）求函数的最小值.参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.【详解】解：（1）由题意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而时，当且仅当，即时取等号而，∴的最小值为12．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.19.已知三角形ABC中满足条件：，试判断该三角形的形状。参考答案：略20.某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.

⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系；⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系；⑶用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？参考答案：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 .（1） （2）

（3）

可求时，最大为125答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 .21.已知向量，，，．（Ⅰ）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；（Ⅱ）若△ABC为等腰直角三角形，且为直角，求x，y的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值;（Ⅱ）由题得和，解方程组即得，的值．【详解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，为直角，则，，又，，再由，解得：或．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理