《用频率估计概率》课件

25.3用频率估计概率25.3用频率估计概率（1）在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求随机事件的概率．（2）我们常用列表和树状图两种方法列举试验的结果．（1）在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果以旧引新探究一：通过频率估计概率活动1周末，在我市体育馆有一场精彩的篮球比赛，但是老师手里只有一张票，作为篮球迷的小强和小明都想去，这样老师很为难．请大家帮老师想一个公平的办法，来决定把这张票给谁．重点、难点知识★▲有这么多可用的方法，那现在我们从中抽选出掷硬币的方法．抓阄、抽签、猜拳、掷硬币、……为什么要用掷硬币的方法呢？

掷硬币公平，能保证小强和小明得到球票的可能性一样大．以旧引新探究一：通过频率估计概率活动1周末，在我市体育馆有一探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲

用掷硬币的方法分配球票是一个随机事件，尽管事先不能确定结果是“正面向上”还是“反面向上”，但大家很容易感受到这两种随机事件的发生的可能性是一样，各为0.5，所以对于小强和小明来说这个方法是公平的．

但是，我们的直觉是可靠的吗？

掷硬币出现“正面向上”和“反面向上”的可能性真的是相等的吗？

有什么方法可以验证呢？探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲用掷硬币的掷硬币，观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率

的变化趋势.课前，我们每个同学都进行了掷硬币的试验，并计算了“正面向上”的频率，你有什么发现呢？汇总你们小组的抛掷数据你又有什么发现呢？

如果将我们全班的数据统计起来又能发现什么呢？大胆操作，探究新知探究一：通过频率估计概率活动2重点、难点知识★▲掷硬币，观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率抛掷次数n50100150200250300350400“正面向上”的频数m

“正面向上”的频率

根据数据生成折线统计图：探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲抛掷次数n50100150200250300350400“正随着试验次数的增加，“正面向上”的频率

有什么规律？试验次数比较小时，频率

波动比较大，但试验次数较大时，频率

比较稳定.随着试验次数的增大，频率

稳定在0.5的附近.探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲随着试验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上”的频率

的变化趋势．探究一：通过频率估计概率活动3重点、难点知识★▲可能有同学会觉得老师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币出现“正面向上”的概率未免也太大费周章了，而且最终还只是一个概率的近似值！谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，那么这种用试验的方法求随机事件的概率还有什么优点呢？掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上”的频率大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少吗？有的同学回答“针尖向上”概率为0.5，其实由于图钉不是均匀物体，所以“针尖向上”和“针尖向下”两种事件的结果出现的可能性不一样大.你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少吗？探究抛掷次数n50100150200250300350400“针尖向上”的频数m

“针尖向上”的频率

类似抛掷硬币的活动，通过大量重复试验的频率估计“针尖向上”的概率．根据数据生成折线统计图：探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲抛掷次数n50100150200250300350400“针随着试验次数的增加，“针尖向上”的频率

有什么规律？试验次数比较小时，频率

波动比较大，但试验次数较大时，频率

比较稳定.随着试验次数的增大，频率

稳定在…的附近.探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲随着试验次数的增加，“针尖向上”的频率有什么规律？总结：（1）随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验中，一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的稳定性，这个固定的数就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．（2）概率与频率之间是有区别和联系的：①区别：频率是个试验值，试验结果不相同频率也就不相同，频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小；而概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值，概率能精确的反映事件发生的可能性的大小．探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲总结：探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲②联系：可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．（3）用试验法通过频率估计概率的方法可以不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大．探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲探究一：通过频率估计概率重点、难点知识★▲例1

一个袋子中有两个黄球，三个白球，它们除颜色外均相同，小明随机从袋子中摸出一个球，恰好摸到了一个白球，则下列说法正确的是（

）A．小明从袋子中取出白球的概率是1B．小明从袋子中取出黄球的概率是0C．这次试验中，小明取出白球的频率是1D．由这次试验的频率可以去估计取出白球的概率是1基础性例题探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用活动1例1一个袋子中有两个黄球，三个白球，它们除颜色外均相同，解：A．小明从袋子中取出白球的概率是

，故A选项错误；B．小明从袋子中取出黄球的概率是

，故B选项错误；C．这次试验里，一共摸了1次球，恰好是白球，所以这次试验中，小明取出白球的频率是1，故C选项正确；D．仅进行了一次试验，试验次数太少，频率不能估计概率，故D选项错误．【思路点拨】本题需理清频率与概率的关系，概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值；频率是个试验值，试验结果不相同频率也就不相同．在大量重复试验中，一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的稳定性，

这个固定的数就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．不能将频率、概率混为一谈．探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用解：A．小明从袋子中取出白球的概率是，故A选项错误；练习

已知抛一枚普通硬币掷得反面向上的概率为

，它表示（

）A．连续抛掷硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上B．每抛掷硬币两次，就一定有一次反面朝上C．连续抛掷硬币200次，一定会出现100次反面朝上D．大量反复掷硬币，平均每两次会出现一次反面朝上解：A．掷两次硬币，偶然性较大，不一定是一次正面朝上，一次反面朝上，故A选项错误；B．每抛掷硬币两次偶然性较大，不一定有一次反面朝上，故B选项错误；C．连续抛掷硬币200次，试验次数较大，会出现100次左右的反面朝上，但也不能确定是100次，故C选项错误；D．大量反复掷硬币，出现反面朝上的频率应该会稳定在0.5的附近，即平均每两次会出现一次反面朝上，故D选项正确．探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用练习已知抛一枚普通硬币掷得反面向上的概率为，它表例2

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：朝上的点数123456出现的次数798111510（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”

小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”

小颖和小红的说法正确吗？为什么？探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用例2小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质例2

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；朝上的点数123456出现的次数798111510解：（1）∵“3点朝上”出现的次数是8次，∴“3点朝上”的频率是

；又∵“5点朝上”出现的次数是15次，∴“5点朝上”的频率是

.探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用例2小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质解：（2）小颖和小红的说法都不正确.但是由于60次试验次数较小，频率并不一定稳定在概率的附近，不能直接将此时的频率当成概率，因此小颖的说法是错误的．如果掷600次，虽然试验次数较大，但频率也只是稳定在概率

的附近，约为100次，不一定正好是100次，因此小红的说法也是错误的．【思路点拨】本题一定要弄清频率与概率的关系，理解它们的区别与联系：频率不能简单等同于概率，但试验次数较大时，频率稳定在概率的附近，因此可以用反复试验后的频率估计概率．探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用解：（2）小颖和小红的说法都不正确.【思路点拨】本题一定要弄练习

为了看一种图钉落地后针尖着地的概率有多大，小明和小华做了多次试验，并将结果记录在下表：抛掷次数52050100200针尖着地的频数29234589针尖着地的频率0.40.45

0.45

（1）分别计算抛掷次数为50次和200次时，针尖着地的频率；（2）根据计算结果，小明认为：“抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45”，小华认为：“每抛掷100次这种图钉，一定出现45次针尖着地”．你认为他们的说法正确吗？为什么？探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用练习为了看一种图钉落地后针尖着地的概率有多大，小明和小解：（1）∵抛掷50次时，“针尖着地”的频数是23，∴“针尖着地”的频率是

；又∵抛掷200次时，“针尖着地”的频数是89，∴“针尖着地”的频率是

.（2）小明的说法正确，因为根据表格中频率的变化趋势，当试验次数增加时，频率稳定在0.45的附近，因此可以估计抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45；小华的说法错误，因为抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45，所以每抛掷100次这种图钉，只能说大约出现45次针尖着地，不能说一定是45次．探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用解：（1）∵抛掷50次时，“针尖着地”的频数是23，探究二：例1

下表是某机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面朝上的频数和频率.抛掷次数550300800320060009999出现正面朝上的频数131135408158029805006出现正面朝上的频率20%62%45%51%49.4%49.7%50.1%（1）由这张频数和频率表可知机器人抛掷完5次时，得到_______次正面朝上，正面朝上出现的频率是________．

（2）由这个频数和频率表可知机器人抛掷完9999次时，得到

次正面朝上，正面朝上出现的频率约是

．（3）观察上面表格中频率的变化趋势，你能发现什么？提升型例题探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用活动2例1下表是某机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出解：（1）直接根据表格中的数据可知，机器人抛掷完5次时，有1次正面朝上，正面朝上的频率是20%；（2）直接根据表格中的数据可知，机器人抛掷完9999次时，有5006次正面朝上，正面朝上的频率是50.1%；（3）观察频率的变化趋势发现：当机器人抛掷次数较小时，出现正面朝上的频率波动较大；当机器人抛掷次数较大时，出现正面朝上的频率比较稳定，稳定在50%的附近．【思路点拨】试验次数较大时的频率具有稳定性．探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用解：（1）直接根据表格中的数据可知，机器人抛掷完5次时，有1练习

一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上的频数14

384752667888“兵”字面朝上的频率0.70.450.630.590.52

0.560.55（1）请你数据表补充完整；（2）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用练习一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字解：（1）∵试验总次数为40，而“兵”字面朝上的频率为0.45，∴“兵”字面朝上的频数＝40×0.45＝18又∵试验总次数为120，而“兵”字面朝上的频数为66，∴“兵”字面朝上的频率＝66÷120＝0.55（2）观察表格中频率的变化趋势，随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55的附近，因此估计“兵”字面朝上的概率为0.55．探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用解：（1）∵试验总次数为40，而“兵”字面朝上的频率为0.4例2

在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为________．解：由于通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，所以，摸到红球的概率就为20%．因为，一共有a个除颜色外完全相同的球，其中只有3个红球所以，摸到红球的概率为

解得：a＝15所以，a的值为15【思路点拨】抓住等可能性随机事件概率既可以通过大量重复试验得到，也可以通过古典概型的计算公式得到．探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用例2在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，练习

为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．解：因为多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，所以，摸到红球的概率就为0.2．设一共有x个白球，其中有5个红球，所以一共有(x＋5)个球，所以，摸到红球的概率为

＝0.2解得：x＝20所以，有20个白球．探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用练习为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红例1

某园林公司要考察某种幼苗在一定条件下的移植存活率，应采用什么具体做法？（1）如图是一张模拟统计表，请补全表中的空缺，并完成表下的填空：移植总数n成活数m成活的频率

（结果保留小数点后三位）1080.8005047

2702350.870400369

750662

150013350.890350032030.91570006335

90008073