人教A版（2023）必修一第一章 集合与常用逻辑用语（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共13题）

若集合，，则集合等于

A．B．

C．D．

设集合，集合，则

A．B．

C．D．

命题“，”的否定是

A．“，使得”B．“，使得”

C．“，使得”D．“，使得”

设集合，，那么下列结论正确的是

A．B．C．D．

已知集合，，则

A．B．

C．D．

已知集合，，若，则

A．B．C．D．

命题“，使”的否定是

A．，有B．，使

C．，有D．，使

设全集为，集合，，则集合等于

A．B．

C．D．

已知集合，，则

A．B．

C．D．

设，，，则

A．B．

C．D．

已知集合．若，且对任意的，，均有，则集合中元素个数的最大值为

A．B．C．D．

若，，，则实数

A．B．或C．或D．

已知向量，，则“”是“”成立的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共4题）

若集合，，则集合，之间的关系是．

“，”是“”成立的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．

已知集合，，若，则实数的取值范围是．

若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是．

三、解答题（共3题）

写出下列命题的否定，并判断真假．

(1)，；

(2)，．

设集合，，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若且，求实数的取值范围．

求关于的方程至少有一个负的实数根的充要条件．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

所以命题“，使”的否定是“，有”．

8.【答案】D

【解析】因为，，

所以．

9.【答案】D

【解析】，，

所以．

10.【答案】B

【解析】因为，所以，

所以．

11.【答案】D

【解析】如图，每条直线上最多存在一个点，共有条线，所以则集合中元素个数的最大值为．

12.【答案】D

【解析】因为，

所以，

所以解得．

13.【答案】A

【解析】若，则，因此，即由“”能推出“”．

若，则，解得，即由“”不能推出“”．

因此，“”是“”成立的充分不必要条件．

二、填空题（共4题）

14.【答案】

【解析】由已知得，，

故．

15.【答案】充分不必要

【解析】根据正弦函数的图象，由可得，或，，

故“，”是“”成立的充分不必要条件.

16.【答案】

【解析】因为，

所以或或或．

若则，解得；

若，应有且，解得；

若，应有且，此时无实数解；

若，则，是方程的两个根，

所以无实数解．

综上，满足条件的实数的取值范围是．

17.【答案】

【解析】“存在，”为假命题，则其否定“对任意，”为真命题，当，不恒成立，故不成立；当时，解得，所以实数的取值范围是．

三、解答题（共3题）

18.【答案】

(1)命题的否定为：，，是假命题．

(2)命题的否定是：，，是真命题．

19.【答案】

(1)因为，

所以，解得，

即实数的取值范围是．

(2)因为，

所以，即，

因为，，

所以，

因为，

所以

解得，

即实数的取值范围是．

20.【答案】方程至少有一个负的实数根的充要条件是：方程只有一个负实数根或有一个正实数根与一个负