【解析】广东省广州市番禺区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

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广东省广州市番禺区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。

1．（2023七下·番禺期末）在下列各数中，无理数是（）

A．B．0.101C．D．0

【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：、0.101、0属于有理数，π属于无理数.

故答案为：C.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.

2．（2023七下·番禺期末）为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）

A．2000名学生是总体

B．100名学生的视力情况是总体的一个样本

C．上述调查是普查

D．每名学生是总体的一个个体

【答案】B

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：总体是2000名学生的视力情况，样本是100名学生的视力情况，调查属于抽样调查，每名学生的视力情况是总体的一个个体.

故答案为：B.

【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目.

3．（2023七下·番禺期末）一个数的立方根为8，这个数是（）

A．512B．64C．2D．±2

【答案】A

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵83=512，

∴512的立方根为8.

故答案为：A.

【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.

4．（2023七下·番禺期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵M（m+1，m）在x轴上，

∴m=0，

∴M（1，0）.

故答案为：B.

【分析】x轴上的点：纵坐标为0，据此解答.

5．（2023七下·番禺期末）下列图形中线段PQ的长度表示点到直线的距离的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是：C.

故答案为：C.

【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断.

6．（2023七下·番禺期末）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：A、=4，故正确；

B、，故错误；

C、=6，故错误；

D、，故错误.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质：=|a|先化简，然后进行判断.

7．（2023七下·番禺期末）若，那么下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：∵a>b，

∴a-1>b-1，2a>2b，>，-2ab，

∴a-1>b-1，2a>2b，>，-2a<-2b.

故答案为：D.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.

8．【答案】C

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴AD∥BC.

∵∠BAD+∠ADC=180°，

∴AB∥CD.

故答案为：C.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

9．【答案】D

【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵2<<3，

∴3<+1<4，

∴+1在数轴上的对应点可能是点N.

故答案为：D.

【分析】根据估算无理数大小的方法可得的范围，然后求出+1的范围，据此判断.

10．【答案】B

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：∵P1（1，1），P2（2，1），P3（3，0），P4（4，-2），P5（5，0），P6（6，2），P7（7，0），P8（8，1），P9（9，1），

∴横坐标与次数相等，纵坐标每7次一个循环.

∵2023=7×289，

∴P2023的纵坐标为0.

故答案为：B.

【分析】观察可得：横坐标与次数相等，纵坐标每7次一个循环。求出2023÷7的商与余数，据此解答.

11．【答案】-2

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：∵一个数的平方根为2和a，

∴a=-2.

故答案为：-2.

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数进行解答.

12．【答案】x+y=3.（答案不唯一）

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵x=2，y=1，

∴满足的二元一次方程可以为x+y=3.

故答案为：x+y=3.（答案不唯一）

【分析】将x=2、y=1相加可得关于x、y的二元一次方程，据此解答.

13．【答案】30

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：120÷25%=30（株）.

故答案为：30.

【分析】利用总株数乘以茄子秧苗所占的比例即可求出对应的株数.

14．【答案】20℃≤t≤28℃

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：∵该菌种生长的温度不低于20℃且不高于28℃，

∴20℃≤t≤28℃.

故答案为：20℃≤t≤28℃.

【分析】根据该菌种生长的温度就可得到t的范围.

15．【答案】b

【知识点】整式的混合运算；矩形的性质；平移的性质

【解析】【解答】解：由题意可得：产生的缝隙的面积为(a+1)b-ab=ab+b-ab=bcm2.

故答案为：b.

【分析】由题意可得：产生的缝隙的面积为(a+1)b-ab，化简即可.

16．【答案】（2，75°）

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵A点表示为(3，30°)，点B表示为(1，120°)，OC平分∠AOB，

∴∠COA=(120°-30°)÷2=45°，

∴CO与水平面的夹角为45°+30°=75°.

∵OC的长度为2，

∴C（2，75°）.

故答案为：（2，75°）.

【分析】由题意可得：∠COA=(120°-30°)÷2=45°，然后求出CO与水平面的夹角，据此解答.

17．【答案】（1）解：将①代入②中可得2y+2+2y=10，

解得y=2.

将y=2代入①中可得x=6，

∴方程组的解为.

（2）解：由①可得y=1-2x，代入②中可得3x=2(1-2x)+5，

∴3x=2-4x+5，

∴x=1.

将x=1代入①中可得y=-1，

∴方程组的解为.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）将①代入②中可求出y的值，将y的值代入①中求出x的值，据此可得方程组的解；

（2）由①可得y=1-2x，代入②中可求出x的值，将x的值代入①中求出y的值，据此可得方程组的解.

18．【答案】解：解不等式①可得x<3；

解不等式②可得x≥-2，

∴不等式组的解集为-2≤x<3.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集.

19．【答案】（1）解：A1（1，1），B1（-1，-3），C1（5，0）.

（2）解：△A1B1C1的面积=6×4-×3×4-×6×1-×2×4=24-6-3-4=11.

【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；用坐标表示平移

【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点A1、B1、C1的位置，顺次连接可得△A1B1C1，结合点A1、B1、C1的位置可得相应的坐标；

（2）根据△A1B1C1外接矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求出A1B1C1的面积.

20．【答案】（1）解：绿化带l如图所示：

（2）解：过点C作CD⊥AB，根据垂线段最短的性质可得：从D处开口，才使所用的水管最短.

【知识点】垂线段最短；作图-平行线

【解析】【分析】（1）根据平行线的作法进行作图；

（2）过点C作CD⊥AB，根据垂线段最短的性质可得：从D处开口，才使所用的水管最短.

21．【答案】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD.

【知识点】平行线的判定

【解析】【分析】由已知条件可知∠1=∠2，根据对顶角的性质可得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定定理进行证明.

22．【答案】（1）解：设轮船在静水中的速度与水的流速分别为x、y，由题意可得

解得

答：轮船在静水中的速度与水的流速分别为18km/h，2km/h.

（2）解：设甲作物的长为x米，乙作物的长为y米，由题意可得

解得

答：甲作物的长为120，宽为200；乙作物的长为80，宽为200.

【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；二元一次方程组的应用-几何问题

【解析】【分析】（1）设轮船在静水中的速度与水的流速分别为x、y，根据顺流速度=船在静水中的速度+水速、逆流速度=船在静水中的速度-水速结合题意可得关于x、y的方程组，求解即可；

（2）设甲作物的长为x米，乙作物的长为y米，由正方形的长为200可得x+y=200；根据总产量的比是3：4可得200x：400y=3：4，联立求解即可.

23．【答案】（1）解：频数分布表：

路程x频数

12≤x<12.52

12.5≤x<136

13≤x<13.59

13.5≤x<149

14≤x<14.54

合计30

频数分布直方图如下：

（2）解：

路程x划记频数

12≤x<12.52

12.5≤x<13正-6

13≤x<13.5正9

13.5≤x<14正9

14≤x<14.54

【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图

【解析】【分析】（1）分12≤x<12.5、12.5≤x<13、13≤x<13.5、13.5≤x<14、14≤x<14.5，根据收集的结果找出相应的频数，进而可得频数分布表与频数分布直方图；

（2）根据各个路程段的频数即可补全统计表，据此解答.

24．【答案】解：设三个连续的正整数分别为x、x+1、x+2，

由题意可得x+x+1+x+2<333，

解得x<110，

∴x=1、2、3……109，共109个，其中最大的一组为109、110、111.

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】设三个连续的正整数分别为x、x+1、x+2，根据三个连续正整数的和小于333可得关于x的不等式，求出x的范围，进而可得最大的一组.

25．【答案】（1）解：对图形进行角标注：

∵点O在一条格线上，

∴∠1=∠3，∠2=∠4.

∵∠AOB=∠3+∠4=∠1+∠2=60°，∠1=20°，

∴∠2=40°.

（2）解：过点P作PA∥格线，则∠3=∠CPA，∠4=∠APD.

∵∠CPD=∠CPA+∠APD=60°，

∴∠3+∠4=60°.

（3）解：当OG在∠EOF内部时，

∵∠GOF=45°，∠EOF=60°，

∴∠AOG=15°.

∵∠AED为△OED的外角，

∴∠AED=∠AOG+∠EDO.

∵格线互相平行，

∴∠EDO=α，

∴α+15°=β.

当OG在∠EOF外部时，

∵∠GOF=45°，∠EOF=60°，

∴∠EOG=105°.

∵∠EOG为△OMN的外角，

∴∠EOG=∠OMN+∠ONM.

∵格线互相平行，

∴∠OMN=β，

∴β+α=105°.

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【分析】（1