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文档简介

齐次方程

x

dx1.定义形如dy

=f

y

的微分方程称为齐次方程.xdx

dx代入得dxu

+

x

du

=

f

(u)可分离变量方程两边积分f

(

du

=

dxu)

-

u

x求出积分后,再将u

=y

回代,便得所给齐次方程的通=du

dxf

(u)

-

u

x2.解法作变量代换u

=y

,则y

=ux,dy

=u

+x

du,x解.齐次方程求出积分后,再将u

=y

回代,便得所给齐次方程的通x解.齐次方程x求出积分后,再将u

=y

回代,便得所给齐次方程的通解.注:

如果有

u0

,

使得

f

(u0

)

-

u0

=

0,则显然

u

=

u0

也是原方程的解,

从而

y

=

u0

x

也是原方程的解; 如果f

(u)-u

”0,则原方程变成dy

=

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