高等原子分子物理lecture

22=-22

ˆ=ˆ0+ˆm+ˆls+ˆ y

(r)=

ynlmsm(r)=Rnl(r)Ylm(q,f)csm(s

yj(r)=R

jmjYlm(q,f)csm(s l l a2

-3En=-

=En

j+

4

3s(n=3,

3p(n=3,

3d(n=3,

2s(n=2,

2p(n=2,

2p3/2(n=2,2s1/2(n=2, 2p1/2(n=2,H-likeion1s(n=1,Allstatewiththesamenare

1s1/2(n=1,Allstatewiththesamenandjare类He离子的Schrödinger2=22 2- 2 2-

q1,q2yr1,r2c1,2)c

a=|1/2+1/2b=|1/2-1/2交换算符与体系算符可对12ˆ,ˆ=12ˆY(q, P2Yq, lYq, =l2Yq, Symmetricwavefunction(l=Yq2,q1)=Yq1,q2

Antisymmetricwavefunction(l=-Yq2,q1)=-Yq1,q2 (particleswithzeroorintegerYq2,q1)=Yq1,q2Carriersofin ction(g,W,Z,g),complexparticleswithtotalspinJ=0,1,2...

(particleswithhalf-integerYq2,q1)=-Yq1,q2Leptons,quarks,complexparticleswithtotalspinJ=1/2,3/2,... n(E)

AeE/kT-

n(E)

e(E-EF)/kT+1

q1,q2y2c

--

a=|1/2+1/2>b=|1/2-1/2不考虑与自旋有关的相互作用 c1=a += = = 2+=ab(2) 2+2-=ab(2) 2-

S=S1+S

=S1z+S22c(1,2)ˆ2c(1,2)=S(2c(1,2)c(1,2)ˆzc(1,2)=Mc(1,2)可以证明：Szc1=S1zS2za(1)a(2)+a(1)a(2)+ac1=Msc1=c1是Sz的本征函数，对应的本征值Ms+1

ˆ2

1,2= 1( 12c1,2=S(S+1)1( 12c1,2=S(S+1)2c1c1=a1=ab(2) 10c4=1-=ab(2) 00

ˆ2

1,2= 1( 12c1,2=S(1( 12c1,2=S(S+1)2c1c1=a1=ab(2) 10c4=1-=ab(2) c0,0(1,2)=0,00+++- 称的单重态(S=0)，相应的空间波函数是对称的。 MsYq

y+r,r

ab2-b1a2

2

对 ②自旋波函数为对称的三重态(S=1)，相应的空间波函数 a 2 1,yb+b 2 bb

2 2- =-2 2- ˆˆ0ˆ

2- 2- 2- 2-

¢= r

ˆ+iˆ=-i

0 22-2i2-2i iiiˆ是类氢离子 量，设相应的类氢波函数yiii

i，本征能量为

h nlh

i=

i

=-

Z Zii

ii

Hy0r,r=E0y0r,r y0r

r r

1 1En,n=En+En=-mc2a2Z2 2+1

n2 20r

r r) n1l1m1

E空间波函数必须是交换对称 称的，则合适的零阶空间波函数为0r

=

ynlmynlm2

ryr

2

11 22

n1l1m12 me=e==1作单位。 =- 2-

2-Z+Z

2 2

2

0) Z2 1 En,n=En+En=-

n2+n2

1

2 基态的情形是一个特例：两个电子均处在1s态(电子组态：1s1s或- n1=n2 l1=l2= m1=m2- 称的空间波函

y0r

=零阶近似下基态的交换对称y0r

y

=Z3e-Zr+r =E0)

考虑单电子激发态，即一个电子处在1s态，另一个电子处在nl

n‡y0r

=

yryryryr2 2

2=-

2 122

1+

--¢= 2s+”electron)

2

2s2

=-

2 122

=-¥¥双电子激发态(2s2和E0=-

+1

2

22 1s+1s+”electron

双电子激发态处在单电离连续区内，所以只有单电子激发态才是独立粒子模型的改进 H0+H0+1 =- 1 =-

-

2+V

=h+h 独立的单电子i hi 2

2+Vr其中Vi是中心势，称为 - -Vr-

-V2 令Z-

常数Vr=-

=-

ZeffVr1()Z-S1()En=- =- n 2n H忽 原子的总能量为两个