现代数值计算方法

现代数值计算方法习题答案1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除

以有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此2位有效数字.49X10-2:E=0.005；E=0.0102；2位有效数字.0.0490E0.0490E=0.00005；E=0.00102；3位有效数字.490.00 :E=0.005；E=0.0000102；5位有效数字.2、解：22=3.1428……，兀=3.1415……，7取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字.E=3.1428-3.1415=0.0013；E=—=0,0013=0.00041.r3.14 3.143、解：而\，顶1的近似值的首位非0数字a1=1,因此有3、TOC\o"1-5"\h\z—,二一■■■■|E*(x)|=—x10-si)<=1X10-4,解之得n>=5,2x1 2所以n=5.4、 证：E(\：x*)R上(x*)n-1E(x*)=—(x*)n-1(x-x*)\o"CurrentDocument"n n— 1EG)= r1(x*)「里-x*)=1—=1E(x*)r nx*n 怂* nx* nr5、 解:(1)因为顼=4.4721……,又三'E(x*)=二 ,-丁■■■'|x-x*|=三-k/20-4.47|=0.0021<0.01,所以•厂=x*=4.47.⑵炳的近似值的首位非0数字a1=4,因此有|E*(x)|己二-'--=1x10-(n-1)<=0.01,解之得n>=3.r- 2x4所以，注=4.47.6、解：设正方形的边长为工，则其面积为=x2，由题设知工的近似值为:x*=10cm.记.'.,■为y的近似值，则E(y*)=2x*(x-x*)=20(x-x*)=20E(x*)三"=二："疽=二三自.口<=0.1，所以三日.)E(x*)<=0.005cm.7、 解：因为三〈•"□：：.”•一-(:■■:-:■■:■)E(xn)wnxn-i(x—x*),所以E(xn)='(xn)wnxx=nE(x)=0.01n.8、 解:9、 证：三 =二：—I=二三:E(S)=S—S*wgt(t—t*)=gtE(t)E(S)=»二完wgt(t—t*)=竺也 由上述两式易知，结论.S gt2/2 t10、 解：代入求解，经过计算可知第(3)个计算结果最好.11、 解：基本原则为：因式分解，分母分子有理化、三角函数恒等变形……(1)通分；(2)分子有理化；(3)三角函数恒等变形.12、 解：因为x=\：2,x*=1.41,所以|x—x*|<=—x10-2=5TOC\o"1-5"\h\z0 0 0 0 2于是有|x—x*|=|10x—1—10x*+1|=10|x—x*|<=1051 1 0 0 0 0|x—x*|=|10x—1—10x*+1|=10|x—x*|<=1025\o"CurrentDocument"22 1 1 11类推有|x—x*|<=10105=Lx10810 10 2即计算到％°气0，其误差限为占10105，亦即若在死处有误差限为凯则气。无。的误差将扩大1010倍，可见这个计算过程是不稳定的.

1、解：只用一种方法.(1)方程组的增广矩阵为:「2-1-1:4-「2-1-1:4-「2-1-1:4-3 4-2:11—f011-1:10—f011-1:103-24:110-111:1000 1:1fx=3,x=1,x=1.(2)方程组的增广矩阵为：「3-14:7-「3-14:7-「3-14:7--12-2:-1f05-2:4f05-2：4_2-3-2:0__012:2_002:1fx=2,x=1,x=1/2.(3)适用于计算机编程计算.2、解：第一步：计算U的第一行，L的第一列，得u11=6u12=2u13=1 u=-114l=a/u=1/3l=a/u=1/62121113131 11l=a/u=-1/6414111第二步：计算U的第二行，L的第二列，得u22=a22-lu=10/3u=a-121u13=2/3u=a-lu=1/3l=(a-1u)/u=1/52424211432 323112 22l=(a-lu)/u=1/104242411222第三步：计算U的第三行，L的第三列，得u33=a33-lu-lu=37/1031133223u=a-lu-lu=-9/10343431143224l=(a-lu-lu)/u=-9/3743434113422333第四步：计算U的第四行，得

u=a—lu—lu-lu=—955/37044 44 4114 42244334-621-「2410从而，114—1—10—13-1 00 0「6 21 —1 一1/3 100010/3 2/3 1/31/6 1/5100037/10 —9/10_—1/61/10—9/371_0 00 —955/370解得r23/5,(6,-3,-955/370)t.解得x(1,-11,-1)t解得x(1,-11,-1)t.3、（1）解：首先检验系数矩阵的对称正定性，这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断.三步进行：第一步分解：A二Lk由公式计算出矩阵的各元素：/［广招 121=号7—切I—昂

Cl=§'一一日22三步进行：第一步分解：A二Lk由公式计算出矩阵的各元素：/［广招 121=号7—切I—昂

Cl=§'一一日22I332®因此，L=0_<6333_

、6100'220-112-<6第二步求解方程组LY=b.解得Y=（三号，寻巨）t.第三步求解方程组LtX=Y.解得X=(0,2,1)t.3232321321=2>0,220220222103103三__=3>0,=4>0,所以系数矩阵是对称正定的.记系数矩阵为入，则平方根法可按如下

(2)解：首先检验系数矩阵的对称正定性，这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断.32323211323=6>0,所吒=3>0,2=2>0,22202320012以系数矩阵是对称正定的.记系数矩阵为入，则平方根法可按如下三步进行:第一步分解：A第一步分解：ALLt.由公式计算出矩阵的各元素:因此第二步第三步4、解：对i=1,l=J311l=21l=22l因此第二步第三步4、解：对i=1,l=J311l=21l=22l=J3l=r6l=v'3313233U300]T2招rl00-L=—022033\-l12-1d3一/6V3求解方程组LY=b.求解方程组LtXii2121313231解得Y解得X(:32\.61/227所以数组A的形式为:27求解方程组LY=b.解得Y(4，769求解方程组求解方程组LY=b.解得Y(4，769求解方程组DLtXY.解得X(,二三2323)5、解：（1）设ALU035-1计算各兀素得:6519191965665211211求解方程组LY解得Y=(1,-11， ，1一51965解得X=(1509( ，1145，703192115、解：（1）设ALU035-1计算各兀素得:6519191965665211211求解方程组LY解得Y=(1,-11， ，1一51965解得X=(1509( ，1145，70319211llu6565544212d,211求解方程组UX=Y.665665395665T.「100「u110一l2100u210l31_00u3665计算各元素得：u】=5，l=1，2524u=——2 5，1=兰，3 24求解方程组LY=d.解得Y=(17,53 115， )T5 24求解方程组UX=Y.解得X=(33，2，1)T.(2)设ALUu3115246、证：（1）（2）相同.因为此方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法和相的高斯一赛德尔迭代法都收敛.(1)雅可比迭代公式：1 2 10X(k+1)=——X(k)——X(k)+ 1 1 [X(k+1)=一—x(k)一—x(k)+1222X(k+1)=一—X(k)一—X(k)+—高斯一赛德尔迭代公式：1 2 10X(k+1)=一一X(k)一一X(k)+—11X(k+1)=一—X(k+1)一—X(k)+1TOC\o"1-5"\h\z2 2 2x(k+i)=一9x(k+i)一9%(k+i)+③(2)雅可比迭代公式：2 1 4x(k+1)=—x(k)-—x(k)+—1 3 2x(k+1)—-—x(k)+；x(k)+—2 1 11x(k+1)=—x(k)+-x(k)+—高斯一赛德尔迭代公式：2 1 4x(k+1)=—x(k)一—x(k)+—1 3 2x(k+1)=一—x(k+1)+—x(k)+—2 1 11x(k+1)=—x(k+1)+—x(k+1)+—7、(1)证：因为此方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法和相应的高斯一赛德尔迭代法都收敛。(2)雅可比迭代法：写出雅可比迭代法公式：2 1 12x(k+1)=一—x(k)一—x(k)一—11x(k+1)=—x(k)一—x(k)+51 3 3x(k+1)—一—x(k)+ x(k)+取x(0)=(一3,1,1)T,迭代到18次达到精度要求,=(一3.999,2.999,1.999)t.高斯一赛德尔迭代法：写出高斯一赛德尔迭代法公式：2 1 12x(k+1)—-—x(k)一—x(k)一—11x(k+1)——x(k+1)-—x(k)+51 3 3x(k+1)—一-x(k+1)+-—x(k+1)+-o

取x(0)=(一3,取x(0)=X(8)=(一4.000,2.999,2.000)t.8、 SOR方法考试不考。9、 证明：雅可比法的迭代矩阵为：00-1入0-1B=-D-1(L+U)=--100,\kI-b=-1入0J120J12入————————L3333解得p(Bj)>=1,所以雅可比迭代法不收敛.高斯-赛德尔法的迭代矩阵为:「00-「人0 -1M=-(D+L)-1U=-00-1,|XI-M|=0人-100-100人-1求得人=人=0，人=1,贝。p(M)=1所以高斯-赛德尔迭代法不收敛.10、证明：雅可比法的迭代矩阵为:八 1 10 1 10 ---人一__2222B=-D-1(L+U)=-1 0 1,总一B1=1人1j11J 1 1.- - 0--人2 22 2求得得广0,侦手，气=-亨「则p(Bj)=1,所以雅可比迭代法不收敛.高斯-赛德尔法的迭代矩阵为：0M=-(D0M=-(D+L)-1U=—001■21214121234112人-1214——21——2入-34入总-M|=00求得人1=气=-2'气=0,则p(M)<1,所以高斯-赛德尔迭代法收敛.11、证明：当-0.5<a<1时，由1a=1-a2敛.11、证明：当-0.5<a<1时，由1a=1-a2>0a11aaa1aaa1(1-a)2(1+2a)>0,所以A正定.=（人一a）2（人+2a）12、解：|a|8max{0.6+0.5,0.1+0.3}=1.1；r0—a—ar0—。—a0—aJ-a0」—a—a0，所以，雅可比迭代矩阵BJ=|XI—BJ|=所以，p(Bj)=12aI所以，p(Bj)=12aImax{0.6+0.1,0.5+0.3}=0.8；V0.36-V0.36-0.25-0.01-0.09<0.36+0.25+0.01+0.090.8426；X-X-0.37—0.33—0.33X—0.34-0.71.+0.0169=0所以Xmax所以Xmax(AtA)0.685，所以A<0.685=0.83.13、证明:⑴由定义知,|x||=maxIxI<2L13、证明:⑴由定义知,|x||=maxIxI<2L8 1<i<nii=1」=iMmax|x1i=1yi习IIi=1=小||8（2）由范数定义知,|a||2（2）由范数定义知,|a||2=X (AtA)<X(AtA)+X(AtA)+2max 1 2+X(AtA)「0.60.「「0.6 0.5「「0.370.33一AtA==0.50.30.10.30.330.34

fafa2+乙2+i1 i2i=1 i=1+翕二£&小|2i=1 j=1i=1||A||2=人 (AtA)>1［人(AtA)+人(AtA)+……+人(AtA)］=1All22max n1 2 n nF故方a疽眺<Af习题三1、 解：f(x)=x4-3x+1在区间［0.3,0.4］上f'(x)=4x3-3<0，故f(x)在区间［0.3,0.4］上严格单调减少，又f(0.3)>0，f(0.4)<0，所以方程在区间［0.3,0.4］上有唯一实根。令(0.4—0.3)/2k+1<=1x10-2,解得k>=24,即应至少分4次，取x0=0.35开始计算,于是有：当k = 1 时,X］= 0.35 , f(气)<0，隔根区间是［0.3,0.35］,当k = 2 时,x2= 0.325 , f(x2)>0，隔根区间是［0.325,0.35］,当k = 3 时,x3= 0.3375 , f(x3) >0，隔根区间是［0.3375,0.35］,当k = 4 时,x4= 0.34375 , f(x4) <0，隔根区间是［0.3375,0.34375］.所以x*牝(0.3375+0.34375)/2.0.341.2、 解：f(x)=x3+x-4在区间［1,2］上f■(x)=3x2+1>0，故f(x)在区间［1,2］上严格单调增加，又f(2)>0，f⑴<0，所以方程在区间［1,2］上有唯一实根.令21<=1x10-4,解得k>=13.3,即应至少分14次.2k+1 23、 解：作图，判断根的数目、找隔根的区间.有唯一实根，隔根区间［0,兀/4］,收敛迭代公式：％=*七;sin.有唯一实根，隔根区间［1,2］,收敛迭代公式：%=log2(4-xk).

4、解：取七=1.5的邻域［1.3,1.6］来考察.(1)当工e［1.3,1.6］时，甲(x)=31+x2e［1.3,1.6］,|p'(x)|<=0.522=L<1,所以，Xf=』l+x2在［1.3,1.6］上收敛.⑵当xe［1.3,1.6］时，中(x)=1+1/x2e［1.3,1.6］,|p'(x)|<=0.91=L<1,所以，气+1=1+1/x2在［1.3,1.6］上收敛.⑶当xe［1.3,1.6］时,甲(x)=1/、Uie［1.3,1.6］,|甲'(x)|=L>1,所以，x*+1=/尸在［1.3,1.6］上发散.⑷当xe［1.3,1.6］时,甲(x)=\.‘x3-1冬［1.3,1.6］，所以，x=33-1在+1Vk［1.3,1.6］上发散.取xo=1.5开始计算，于是有：x1x1=1.481448,x2=1.472705,x3=1.468817,x4=1.467047,x4=1.467047,x5=1.466243,x6=1.465876.由于|x—x|<】x10-3，故可取x、x=1.466.6 5 2 65、解：方程的等价形式为x5=x+0.2=p(x)，迭代公式为x*+1=xk+0.2.作函数j=x5和y=x+0.2的图像，可知其正根区间为[0.5,1.5].当xe［0.5,1.5］时，p(x)=5.x+0!e［0.5,1.5］,|p'(x)|<=0.3=L<1,所以，xk+1=0+x2在［0.5,1.5］上收敛.

取x0=0.5开始计算，于是有:由于|x—x|<】x10一3，故可取%*牝x=1.04476.x1x1=0.93114992,x4=1.04419321,x7=1.04475903,x2=1.0249532,x5=1.0446673,x8=1.0447613,x3=1.04141516,x6=1.04474582,x9=1.04476123.9 8 2 96、解：当%e[0,0.5]时，中(x)=(2—小)/10e[0,0.5],|p'(x)|<=0.825=L<1,所以x=(2—exk)/10在区间［0,0.5］上收敛.k+1取x=0.5开始计算，于是有：0x1x1=0.10000000,x2=0.08948290,x3=0.09063913,x4=0.09051262, x5=0.09052647, x6=0.09052495.由于|x—x|<上x10-4,故可取x*«x=0.0905.6 5 2 67、解：由于p'(x)在根x*=0.5附近变化不大，P'(x)=—e-x| =-0.607=q.x=0.5迭代一加速公式为] xk+1=e—xk、x^1=~k1/1.607+0.6x^/1.607取x0=0.5开始计算，于是有：x1=0.5662917, x2=0.5671223, x3=0.56714277.由于|x—x|<—x10-4,故可取x*牝x=0.5671.3 2 2 38、解：埃特金加速公式为：~k+1=也栏1 xk+2「吒+1Fx=七2、二~2k+1k+1 x一2~+x取x0=1.5开始计算，于是有：x1x1=1.32489918,x2=1.32471796,x3=1.32471637.由于|x—x|<1x10-4，故可取x*牝x=1.3247.32 2 3

9、解：对于f(x)=xn—a,f'(x)=nxn-1，因此牛顿迭代法为对于f⑴=1-a,f'(x)=n,因此牛顿迭代法为xk+1xk+1xn—a1

=t"=n

k(n—1)xk+不k,k=0,1,2,3,…Xn Xn+1f(X)X Xnx=x—^■Z=-k(n+1)x-〜 ,k=0,1,2,3,…k+i kf(xk)nL水。」因为 中''(打)=—丝 所以，na对于f对于f(x)=xn—a=0,对于f(x)=1——=0,xnlimna—Xk+1=—4i J kTs(va—x)2 2na10、解：f(x)=x3—3x—1在区间［1,2］上，f⑴<0，f(2)>0,f'(X)=3x2—3>=0，f"(x)=6X>0.又因为f⑵f"(2)>0,所以收敛且以X0=2作初值。TOC\o"1-5"\h\z取X=2，用牛顿迭代法，X=X-——^—k——-=眼k*1k k计算得 X1=1.8889, X2=1.8794, X3=1.8794,由于|x—x|<、10-3，故可取x、x=1.879.\o"CurrentDocument"3 2 2 311、解：设f(X)=X3—C，则f'(X)=3x2，f"(x)=6X.牛顿法迭代公式为:1C ，……x=—(2x+——) k=0,1,2,3,…k当X>0时，f'(X)>0，f"(x)>0,当X<0时，f'(x)>0，f(X)<0.因此，对于C>0，当x0>技时，f(x0)f”(x°)>0,牛顿序列(xk｝收敛到成.当xe(0,vC)时，X—VC=2X2+C—<C=(*C—X0)2(云+2X)>0,0 1 3x2 3x2 00 0所以x1>vC，因此，从X］起,牛顿序列(xj收敛到成.对于C<0,当X0<31'C<0时，f(X0)f”(x0)>0,牛顿序列«｝收敛到对C.

当x0当x0e(xC,0)时，气-*C云=也"(杞+2x°)v0，所以x1vM，因此，从x1起，2x2+C——0 ■3x2 ' 3x200牛顿序列匕｝收敛到3C.k当C=0时，迭代式变为该迭代对任何x0eR均收敛，但收敛速度是线性的.取x0=1开始计算，于是有:x=1.66666667,x=1.23111111,x123x=1.44323083,x=1.44225024,x456x二71.44224957.由于|%-异＜2X10-6,故可取x*^x=1.442250.=1.44224957,=1.48053039,12、解：令f(x)=1-x-sinx，取x0=0,x】=1开始计算,经过4次计算可以得到x经过4次计算可以得到x、x4=0.51098.1、解：2、解：3、解：习题五L(x)=f1、解：2、解：3、解：习题五L(x)=f(x)l(x)+f(x)l(x)+f(x)l(x)2 00 11 22=0+(-3)(x-1)(x-2)+4(x-1)(x+1)=5x2+3x-7(-1-1)(-1-2) (2-1)(2+1)6 2 3L(x)=f(x)l(x)+f(x)l(x)+f(x)l(x)+f(x)l(x)3 00 11 22 33(x-1)(x-2)(x-3) x(x-2)(x-3) x(x-1)(x-2)=2 +3 +0— (-1)-(-2)-(-3) (-1)-(-2) 3-2-1(x-1)(x-2)(x-3)3x(x-2)(x-3)x(x-1)(x-2) 1 L(x)=f(x)l(x)+f(x)l(x)+f(x)l(x)+f(x)l(x)3 00 11 22 33=0.1214.(直接代入数据，因较复杂，省略)4、证：(1)当(2)中的k=0时，即可得结论.(2)函数xk及乎x：l〔(x)均为被插值函数xk的关于互异节点x的不超过i=0n次的插值多项式，利用插值多项式的唯一性可知结论.5、证：以x=a和x=b为插值点，建立f(x)的不超过一次的插值多项式：L(x)=f(a)x^b+f(b)^—^三01 a一b b一a应用插值余项公式有：If(x)—L](x)|=—f”If(x)—L](x)|=—f”(&)(x—a)(x—b)<-2!1max2…， …，Ja<x<b a<x<bf”(&)|max|(x—a)(x—b)|,1"、一〈一(b—a)2max8 a<x<bfW)，因此可得结论。6、解：选x=1.4，x=1.5，x=1.6为节点，计算得:L(1.54)=f(1.4)l(1.54)+f(1.5)l(1.54)+f(1.6)l(1.54)2 0 12=1.602•妇4T.5"1.54TH+1.837•妇4"L54S+(1.4—1.5)(1.4—1.6) (1.5—1.4)(1.5—1.6)(1.54—1.4)(1.54—1.5)+2.121• (1.6—1.4)(1.6—1.5)=1.94472.7、解：L(x)=f(x)l(x)+f(x)l(x)+f(x)l(x)+f(x)l(x)3 00 11 22 33x(x—3)(x—6) x(x+3)(x—6) x(x+3)(x+2)=— +0—2 +10 (—3)•(—6)•(—9) 6•3•(—3) 9•6•3=—(23x3—63x2—234x+324).1628、解:(略)9、证：设F(x)=of(x)+Pg(x),w1(x)=(x—%)(x—x1)...(x—x).将差商(均差)用函数值表示，则有：F[xxx]_y^,F(x_)_£of(x,)+pg(x,)0，1，n ,_0w]'(x,) ,_0 w]'(x,)yf(x) xnpg(x)=o乙 ,—+P乙 j—户。Wn+1'气)j_0Wn+1'(xj)=of[x,x…，x]+Pg[x,x…，x]

0 1n 0 1n取p_0,a=c得结论(1)，取P=a=1得结论(2).10、证：f[x,xf[x,x，…,x]_Xf(xj)_X01nw'(x) (x—x)•(xj_0n1j j_0 j0—x)(x—x)•••(x—x)j j—1j j+1 jn11、解：制造向前查分表:ix.〉.△2y.△3y.001111215221747323364由题意，x=0，h=1.当x=0.5时，t= 0=0.5.0 h将查分表上部那些画横线的数及t=0.5代入公式，有N(0.5)=1+0.5+0.5(—0.5)x14+0.5(—0.5)(—1.5)x18=0.875.3* 2 6

当X=2.5时，t=、^=0.5.将查分表下部那些画横线的数及t=0.5代入公h0.5(—0.5) 0.5(—0.5)(—1.5)式，有N(2.5)=64-47x0.5+ 2 x32 ^ x18=35.37512、解：制造向前查分表:ix,△2y,△3y,0-1-2110-121-22111-1322由于其根在［-1,2］之间，故采用牛顿后插公式，计算得t=1.5，所以x=0.5.13、 证：采用差分的定义来证明.14、 解：方法同第11题.15、解：以x，X和X为插值节点的插值多项式的截断误差，则有i-1 i i+1R(x)=孑f(^)(x-x,)(x一x,)(x一x,),式中&e(x,x)，x=X-h，x=X+hi-1 i+1 i-1 i i+1i... .1则R(... .1则R(x)|<-2 6e4maxX<X<Xi-1i+1|(X-X)(X-X)(X-X)|<—1e4^1h3=乌h363(3 9、3e4令-^e4令-^h3<10-5得9\''3h<0.0658.习题六-24-「1「1、解：由题意得A=3-5,b=312642所以-24-「1「1、解：由题意得A=3-5,b=312642所以AM二3033497329又AtAX=Arb2.45550.44561 1 0 1n=8,Xx=15.26,in=8,Xx=15.26,i=1Xx.y.=286.93628,i=1故法方程组为Xx.y.=286.93628,i=1故法方程组为8 15.2615.2630.1556a0a1」145.227286.93628_解得a0=3.916,a1=7.464.所以七=中«x)=7.464x+3.916.二次多项式拟合曲线与一次多项式拟合曲线类似(略).n=5,Xx2=5327iin=5,Xx2=5327ii=1故法方程组为Xx4=7277699,Xy.=271.4,Xx2y.=369321.5,i=1 i=1 i=1故法方程组为「a1=「271.4-b369321.55 532753277277699解得a=0.973,b=0.050.所以y=0.973+0.050x2.4、解：经描图发现t和s符合二次曲线.设拟合曲线为二次多项式：s=a+bt+ct2.计算各元素:n=6,Xt=14.7,X12=53.63,X13i=1 i=1 i=1

Es=280,Ers=1078,E/2s二i ii iii=l i=l i=l_614.7 53.63-a「280」故法方程组为14.753.63b—1078,53.63c解得a— ,b- ,c—.所以s=a+bt+ct^.5、略.5、略.6、i=li=l6、i=li=li=l故法方程组为_73.5「A-~0.8638-—3.52.03」B[().08067」i=li=li=lr5 7.5]FaIF4.0848]故法方程组为—[7.511.875JB〔6.2645」解：对公式1=1e-at两边取常用对数有lg/=lg/-atlge.0 o令u=lgl,A=lgIQ,B^-alge,则得线性模型"=A+初.计算各元素:n=1,Er—3.5,Er2—2.03,£"—0.8638,Er"—0.08067,iii=l解得A=0.7509,B=-1.2546,得/=5.635,a=2.889.o所以I=5.635e-2.889f.7、解：对公式J=aebx两边取常用对数有=\^a+bx\^e.令u=lgy,A=lga,B=blge,则得线性模型"=A+初.计算各元素:n=5,Ex—7.5,Em—11.875,Ey=4.0848,Exy—6.2645,iii=l解得A=0.4874,8=0.2197,得u=3.072,b=0.5057.

所以j=3.072e0.5057x.8、解：令Inx=X，贝Qj=中(x)=a+bX.计算各兀素:1LX=3.178,1LX=3.178,ii=11LX2=3.60914ii=11Ly^=14.4,i=1工Xy=12.9605,i=1故法方程组为4 3.1783.1783.6091414.4故法方程组为4 3.1783.1783.6091414.412.9605解得a=2.496,b=1.402，所以y=中(x)=2.49+1.402Inx.习题七1、解：利用梯形公式： ；1=f1e-xdx-2[e-1+e0]=0.68394.利用辛普森公式：12=j1e-xdx注1[e-1+4e-1+e0]=0.63233.计算误差： |R|=-(b-a)3f”(提<—e0=0.08333.'1' 12 121「(1「(