【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟

卷（一模）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.在每小题所给的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（）

“CD

A.AB.BC.CD.D

2.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（5110.1）B.0.05（到百分位）

C0.05（到千分位）D.0.050（到0.001）

3.下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=5B.a=^,b=百,c=y^

C.a=3,b=4,c=^D.a=l,b=啦，c=3

4.在AABC和4DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

②AB=DE,zB=zE,BC=EF;（3）zB=zE,BC=EF,AC=DF;@zA=zD,zB=zE,zC=zF.其

中，能使aABC三ADEF的条件共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

5.已知点P关于y轴的对称点Pi的坐标是（2,3）,则点P坐标是（）

A.（-3,-2）B.（-2,3）C.（2,-3）I）.（3,-

2）

6.如图，^ABC和4ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=2,。为AC中点,

若点D在直线BC上运动，连接OE,则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）

D.6

C.1

7.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线/将这八个正方

形分成面积相等的两部分，则该直线/的解析式为（）

33

A.y=-xB.y=-4xC.y=-^xD.y=-

9

Tox

8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD±,ZkAEF是等边三角形，连接AC交

EF于G,下列结论：①BE=DF,②NDAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤%

CE产2S々BE，其中正确结论有（）个.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程,

请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）

9.25的算术平方根是.

10.若a,b为实数，且满足卜+2|+病=o,则h_a的值为

11.一个角的对称轴是它的.

12.点（-1,乂）、（2,外）是直线N=2x+1上的两点，则凹必（填”＞，，或”=，，或

“V”）

13.已知等腰三角形的周长为20,若其中一边长为4,则另外两边的长分别为

14.直线尸2%—1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与无轴的交点坐标为.

4

15.如图，直线尸-§x+8与x轴，y轴分别交于点Z和8,M是08上的一点，若将△

沿4”折叠，点8恰好落在x轴上的点力处，则直线的解析式为.（要求:

写出解题过程）

16.如图，在正方形48。中，E是4B上一点,BE=2,AE=3BE,尸是ZC上一动点，则

PB+PE的最小值是.

17.无论a取什么实数，点P（a—1,2a—3）都在直线I上，Q（m,n）是直线1上的点，则

（2m—n+3）2的值等于.

18.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点

落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在

DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）.如果第二次折叠

后，M点正好在NNDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为.

三、解答题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-

28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

演算步骤、证明过程或文字说明）

19.计算：4?-网+尿.

20.如图，点D、B在AF上，AD=FB,AC=EF,ZA=ZF.求证：ZC=ZE.

AC

B

E

21.在平面直角坐标系中有点M(m,2m+3).

(1)若点M在x轴上，求m的值；

(2)点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值.

22.如图是规格为8义8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：

⑴请在网格中建立平面直角坐标系，使4点坐标为(2,4),6点坐标为(4,2)；

⑵请在(1)中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C使点二与线段2/组

成一个以4夕为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则/点坐标是，兹的

周长是(结果保留根号)；

(3)以(2)中%的点/为旋转、旋转180°后的△/'B'C连结/夕'和4'B,

试说出四边形2反4'B'是何四边形，并说明理由.

23.如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A(4,3),函数的图象与y

轴交于点B,且OA=OB.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？

24.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m,梯子底端离墙角的距离

BO=5m.

(1)求这个梯子顶端A与地面的距离.

(2)如果梯子顶端A下滑，4m到点C,那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离

BD=4m吗？为什么?

25.小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行

到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变),

图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关

系.

(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;

26.已知I,如图，O为坐标原点，四边形0/8C为矩形，1(10,0),C(0,4),点。是04

的中点，点P在边8c上以每秒1个单位长的速度由点C向点8运动.

(1)当，为何值时，CP=OD?

(2)当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标(请直接写出答案，不必写过程).

(3)在线段P8上是否存在一点0,使得四边形0。。尸为菱形？若存在，求/的值，并求

出。点的坐标；若不存在，请说明理由.

27.某公司有“产品40件，8产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店,

30件给乙店，且都能卖完.两商店这两种产品每件的利润(元)如下表所示:

A产品的利润/元8产品的利润/元

甲店200170

乙店160150

(1)设分配给甲店/产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为田(元)，求沙关

于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配？并将各种设计出来；

(3)为了促销，公司决定仅对甲店力产品让利，每件让利。元，但让利后月产品的每件

利润仍高于甲店8产品的每件利润.甲店的8产品以及乙店的Z,8产品的每件利润不变,

问该公司又如何设计分配，使总利润达到？

28.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,M是AD的中点，点E是线段AB

上一动点(可以运动到点A和点B),连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1)如图1,①求证：AE=DF;②若EM=3,zFEA=45°,过点M作MG1EF交线段

BC于点G,请直接写出4GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；

⑵改变平行四边形ABCD中NB的度数，当NB=90。时，可得到矩形ABCD(如图2),

请判断4GEF的形状，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，取MG中点P,连接EP,点P随着点E的运动而运动，当点E在

线段AB上运动的过程中，请直接写出4EPG的面积S的范围.

图1

【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟

卷（一模）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.在每小题所给的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（）

”

A.AB.BC.CD.D

【正确答案】A

【详解】A选项中的图形既是轴对称图形，又是对称图形，所以可以选A;

B选项中的图形既不是轴对称图形，又不是对称图形，所以不能选B;

C选项中的图形既不是轴对称图形，又不是对称图形，所以不能选C;

D选项中的图形是轴对称图形，但不是对称图形，所以不能选D;

故选A.

2.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（到0.1）B.0.05（到百分位）

C.0.05（到千分位）D.0.050（到0.001）

【正确答案】C

【详解】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可.

解答：解：A、0.05049到0.1应保留一个有效数字，故是0.1,故本选项正确;

B、0.05049到百分位应保留一个有效数字，故是0.05,故本选项正确；

C、0.05049到千分位应是0.050,故本选项错误；

D、0.05049到0.001应是0.050,故本选项正确.

故选C.

3.下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（)

B.a=y^,b=E

A.a=3,b=4,c=5，c=

C.a=3,b=4,c=5

【正确答案】D

【详解】A选项中，因为"+〃=25=。2,所以A中三条线段能组成直角三角形；

B选项中，因为/+〃=5=。2,所以B中三条线段能组成直角三角形；

C选项中，因为/+C2=16=〃，所以c中三条线段能组成直角三角形；

D选项中，因为。2+62=3力02=9,所以D中三条线段不能组成直角三角形；

故选D.

4.在aABC和4DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

②AB=DE,NB=4E,BC=EF;③NB=NE,BC=EF,AC=DF;④4A=ND,Z.B=ZE,ZC=ZF.其

中，能使aABC三ADEF的条件共有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

【正确答案】B

【详解】试题分析：要使4ABC三ZXDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA.AAS,可据此进行

判断.

解：第①组满足SSS,能证明AABC三4DEF.

第②组满足SAS,能证明aABC三ZkDEF.

第③组满足ASS,不能证明aABC三ADEF.

第④组只是AAA,不能证明aABC三Z^DEF.

所以有2组能证明aABC三ZkDEF.

故选B.

考点：全等三角形的判定.

5.已知点P关于y轴的对称点Pi的坐标是(2,3),则点P坐标是()

A.(-3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-

2)

【正确答案】B

【详解】试题解析：关于y轴的对称点片的坐标是(2,3),

点尸坐标是：(-2,3).

故选B.

点睛：关于y轴的对称点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

6.如图，AABC和4ADE都是等腰直角三角形,NBAC=NDAE=90°,AB=AC=2,。为AC中点,

若点D在直线BC上运动，连接0E,则在点D运动过程中，线段0E的最小值是为()

j_V|

A.2B.2C.1D.五

【正确答案】B

【详解】试题解析：设Q是AB的中点，连接DQ,

••1ZBAC=ZDAE=90o,

.,■ZBAC-ZDAC=ZDAE-Z.DAC,

即NBADZCAE,

•；AB=AC=2,。为AC中点，

•••AQ=AO,

在aAQDfDAAOE中，

AQ=AO

{AQAD=NOAE

AD=AC

.-.△AQD=AAOE(SAS),

•••QD=OE,

•••点D在直线BC上运动，

.♦•当QD1BC时，QD最小，

•••△ABC是等腰直角三角形，

.•ZB=45°,

•••QD1BC,

•••AQBD是等腰直角三角形,

•••QD=2QB,

•••QB=2AB=1,

V2

.-.QD=2,

夜

••・线段OE的最小值是为2.

故选B.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形.

7.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线/将这八个正方

形分成面积相等的两部分，则该直线/的解析式为（）

33

A.y=-xB.y=-4xC.y=-5xD.v=-

9

10x

【正确答案】D

【分析】设直线1和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB10B于B,B过A作

ACLOC于C,易知0B=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直

线1的解析式.

【详解】设直线1和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB10B于B,B过A作

AC10C于C,

•.•正方形的边长为1,

.•-0B=3,

•••原点的一条直线1将这八个正方形分成面积相等的两部分,

•"■SAAOB=4+1=5,

20B«AB=5,

10

.•.AB=3,

••.OC=3,

由此可知直线1（-3,3）,

设直线方程为y=kx,

10

则3=-3匕

k=-1°,

二直线1解析式为y=-l°x,

故选D.

8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CDh,4AEF是等边三角形，连接AC交

于下列结论：垂直平分

EFG,①BE=DF,②NDAF=15°,③ACEF,④BE+DF=EF,（5）SA

CEF=2S/\ABE＞其中正确结论有（）个.

【正确答案】C

【详解】解：•.•四边形ABCD是正方形，.•.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=90°.

•••△AEF等边三角形，；.AE=EF=AF,ZEAF=60°.••.zBAE+ZDAF=30".

在RSABE和RQADF中，AE=AF,AB=AD,.-.RtAABE^RtAADF(HL).

••.BE=DF.故结论①正确.

由RtZSBE三RtZSDF得，Z_BAE=ZDAF,

.,.NDAF+NDAF=3O°.即NDAF=15°.故结论②正确.

•••BC=CD,••.BC-BE=CD-DF,CE=CF.

・；AE=AF,；.AC垂直平分EF.故结论③正确.

V2V6

-----x—X

设EC=x,由勾股定理，得EF=^x,CG=2,AG=2

V6+V2V3+1>/3+1V3-1

--------------x----------x----------x-x=-----------X

•••AC=2.,-.AB=2....BE=22

(V3-1\V2x

.­.BE+DFl尸.故结论④错误.

V3-1V3+1

2X-X2

e-2LS_22,x

°ACEF_20AABE—~

2SAABE==S&CEF-,

.­.2.故结论⑤正确.

综上所述，正确的有4个，

故选：C.

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程,

请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上)

9.25的算术平方根是

【正确答案】5

【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根.

••・52=25,.-.25的算术平方根是5.

考点：算术平方根.

10.若46为实数，且满足,+21+正=0,则6一。的值为.

【正确答案】2

【详解】6为实数,且满足卜+2|+病

=0,

q+2=0a=—2

.•一〃=°,解得：i"=°，

,h—a=0—(—2)=2

,•.

故2.

11.一•个角的对称轴是它的.

【正确答案】角平分线所在的直线

【详解】一个角的对称轴是它的“角平分线所在的直线”.

故答案为角平分线所在的直线.

12.点(-1,乂)、(2,%)是直线V=2x+1上的两点，则,y2(填“>，，或，—或

【正确答案】<

【详解】解：•.•k=2>0,y将随x的增大而增大，2>团1,

故答案为V.

13.已知等腰三角形的周长为20,若其中一边长为4,则另外两边的长分别为

【正确答案】8,8

【详解】(1)设长为4的边是腰，则由题意可得：该等腰三角形的底边长为：20-4-4=12,

•••4+4<12,

•••长为:4,4,12的三条线段围不成三角形，即这种情况不成立；

(2)设长为4的边是底边，则由题意可得：该等腰三角形的腰长为：(20-4)+2=8,

•••4+8>8,

•••长为8,8,4的三条线段能围成三角形，

该三角形的另外两边长分别为：8.8.

综上所述，该三角形的另两边长分别为：8,8.

点睛:解这种已知等腰三角形的周长和一边，求另外两边长的问题需注意两点：(1)要分已

知边是腰和底两种情况讨论，不要忽略了其中任何一种：(2)分情况讨论后，需对解得的

结果用三角形三边间的关系进行检验，看能否围成三角形，再作结论.

14.直线尸2x—1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为.

【正确答案】(-1,0),(2,0)

【详解】(1)若将直线沿歹轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为:

y=2x+2

在y=2x+2中，由y=°可得：2x+2=0,解得：x=—1,

•・・平移后的直线与x轴的交点坐标为：(一1'°);

(2)若将直线》=2x-l沿y轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：

y=2x-4

在y=2x-4中，由y=0可得：2x-4=0,解得：x=2,

••・平移后的直线与X轴的交点坐标为：(2,°);

综上所述，平移后的直线与x轴的交点坐标为：(一1°)或(2，°).

4

15.如图，直线尸-3工+8与x轴，y轴分别交于点力和8,朋■是08上的一点，若将△

48M沿力加折叠，点8恰好落在x轴上的点力处，则直线的解析式为.(要求:

【正确答案】尸-2x+3

【分析】根据函数与坐标轴的交点算出40、80,即可求出在根据勾股定理列出等式

求出M点的坐标，再使用待定系数法求出的解析式.

【详解】解：当尸0时，y=8；

当产0时,x=6f

.•・OZ=6,08=8,

，Z8=10,

根据已知得至1」8助=夕加，/夕=48=10,

・・.。夕=4,

BM=x,则夕M=x,OM=S-x,

在直角△夕"。中，x2=(8-x)2+42,

・・・x=5,

・・・OM=3,则M(0,3),

设直线AM的解析式为产履+b,

把M(0,3),A(6,0)代入其中得：

3=b

<0=6k+b

J_

解得：k=-2,b=3,

・•・ZM的解析为：y=-2x+3.

故产-2x+3.

本题考查函数的综合问题，解题的关键在于熟练掌握函数的基础性质，并图象灵活运用.

16.如图，在正方形Z6CQ中，E是Z8上一点，BE=2,AE=3BE,0是力。上一动点，则

PB+PE的最小值是—.

【正确答案】10

【分析】由正方形性质的得出8、。关于/C对称，根据两点之间线段最短可知，连接

DE,交4c于P,连接8P,则此时P8+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

如图，连接。£,交/C于尸，连接8P,则此时尸8+PE的值最小.

•.•四边形Z8CD是正方形，

:・B、。关于NC对称,

:・PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

■;BE=2,AE=3BE,

•\AE=6f45=8,

:.DE=46。+8?=]o,

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

17.无论a取什么实数，点P(a-1,2a—3)都在直线1上，Q(m,n)是直线1上的点，则

(2m—n+3)2的值等于.

【正确答案】16.

【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与

方程的关系，求代数式的值.

【详解】•••由于a不论为何值此点均在直线1上，

.,•令a=0,则Pi(-1,-3)；再令a=l,则P2(0,-1).

设直线1的解析式为y=kx+b(k/0),

-k+b=-3#=2

b=-l,解得b=-l.

二直线1的解析式为：y=2x—1.

,.Q(m,n)是直线1上的点，二2m—l=n,即2m—n=l.

•,.(2m—n+3)2=(1+3)2=16.

故16

18.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①，AD>CD)沿过A点的直线折叠，使得B点

落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②)；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在

DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图③).如果第二次折叠

后，M点正好在NNDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为.

【正确答案】

【详解】试题分析：根据次折叠可得ABEF为正方形，则NEAD=45。，根据第二次折叠可得

DE平分NGDC,贝三4DCE,贝DC=DG,根据题意可得4AGD为等腰直角三角形，则

AD=V2DG=V2CD)即矩形的长和宽的比值为a：1.

考点：折叠图形的性质

三、解答题(本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-

28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

演算步骤、证明过程或文字说明)

19.计算：必^-融+屈.

【正确答案】4

【详解】试题分析：

根据开平方、开立方的法则和二次根式的性质化简计算即可.

试题解析：

原式=2-2+4=4.

20.如图，点D、B在AF上，AD=FB,AC=EF,NA=NF.求证：ZC=ZE.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：由AD=FB可推出AB=FD,由此可证得AABC三△FDE,由全等三角形的

性质可得结论.

证明：vAD=FB,

；.AB=FD,

SAABC和4FDE中，

"AC=EF

<NA=/F

AB=FD,

.♦•△ABC三△FDE,

••.C=ZE.

考点：全等三角形的判定与性质.

21.在平面直角坐标系中有点M(m,2m+3).

(1)若点M在x轴上，求m的值；

(2)点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值.

【正确答案】(1)-1.5;(2)-1.

【详解】试题分析：

(1)由光轴上的点的纵坐标为0即可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值；

(2)由第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可列出关于m的方程,

即方程即可求得对应的m的值.

试题解析：

(1)(点M(m,2m+3)在一轴上,

•,.2m+3=0,解得：m=-1.5;

(2)•.•点M(m,2m+3)在第二、四象限的角平分线上，

；.m+2m+3=0,解得：m=-l.

22.如图是规格为8X8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

⑴请在网格中建立平面直角坐标系，使4点坐标为（2,4）,夕点坐标为（4,2）；

⑵请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点右使点0与线段25组

成一个以Z6为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则/点坐标是,勿的

周长是（结果保留根号）；

（3）以（2）中勿的点O为旋转、旋转180°后的△/'BC连结4夕'和Z'

试说出四边形Z反4'夕'是何四边形，并说明理由.

【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，/（I,1）,勿的周长为（2夜

+2而）；（3）画图见解析，四边形434'B'是矩形，理由见解析.

【详解】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点

相交于点C,满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC,即可得出AABC

的周长；（3）先画出图形，图形即可作出判断.

（1）如图所示：

（2）如图所示:

则2打叱10，点/坐标为(1,1),密的周长为(2^2V2+2可)

(3)如图所示:

“点睛”本题考查旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握旋转变换的特点，难度一般.

23.如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A(4,3),函数的图象与y

轴交于点B,且OA=OB.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？

【正确答案】⑴y=0.75x,y=2x-5;(2)x>4.

【详解】试题分析：

(1)由点A的坐标为(4,3)可求得正比例函数的解析式和线段OA的长度，从而可得OB

的长度，由此可得点B的坐标，由点A、B的坐标即可求得函数的解析式；

(2)由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方点A的坐标为

(4.3)即可得到本题答案.

试题解析：

(1)设正比例函数的解析式为：y=kx.函数的解析式为：歹=加工+”；

•••点A的坐标为(4,3),且点A在正比例函数的图象上，

______k=l

22=5,4左=3,解得：4,

1,OA=V4+3

y=­x

.•.0B=0A=5,正比例函数的解析式为：.4

.•.点B的坐标为:

4/77+〃=3"7=2

把点A、B的坐标代入N=+"得：I〃=—5，解得：〔"=一5,

••・函数的解析式为：、=2X—5；

(2)由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方，

.•.当%>4时，函数的值大于正比例函数的值.

24.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m,梯子底端离墙角的距离

B0=5m.

(1)求这个梯子顶端A与地面的距离.

(2)如果梯子顶端A下滑4m到点C,那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离

BD=4m吗？为什么？

【正确答案】(1)12m；(2)BD=^5-5>4m,不等于.

【详解】解：(1)VA0±D0,AB=13m

VAC=4m

22

...A0=4AB-BO=12m

/.0C=A0-AC=8m

/.OC=，'ft32-51=i2m

...OD=S_"

梯子顶端距地面12m高=而2-胪=而弧

BD=OD-0B=-s/iO5-5>4

滑动不等于4m.

25.小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行

到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）,

图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家的时间x（分）之间的函数关

系.

（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；

（2）当8WxW15时，求y与x之间的函数解析式.

【正确答案】（1）即小丽步行的速度为50米/分，学校与公交站台乙之间的距离为150米

（2）当8WxW15时，y=-500x+7650.

【分析】（1）由函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为39002）3650=250米，再根据路程、

速度、时间的关系，即可得到结论；

（2）利用待定系数法求函数解析式，即可得到结论.

【详解】（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900回3650）+5=50（米/分钟），学校与

公交站台乙之间的距离为：（18回15）x50=150（米）：

(2)当8sxs15时，设夕=履+6,把c(8,3650),D(15,150)代入得:

8左+6=3650

(5左+6=150

解得:

^=-500

%=7650,

.y=-500x+7650

考点：函数的应用.

26.已知，如图，O为坐标原点，四边形O/8C为矩形，1(10,0),C(0,4),点。是04

的中点，点尸在边8c上以每秒1个单位长的速度由点C向点2运动.

(1)当r为何值时，CP=OD?

(2)当△。尸。为等腰三角形时，写出点尸的坐标(请直接写出答案，不必写过程).

(3)在线段P5上是否存在一点Q,使得四边形OD0P为菱形？若存在，求t的值，并求

出。点的坐标；若不存在，请说明理由.

【正确答案】(1)5;(2)(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4);(3)(8.4).

【详解】试题分析：

(1)由已知条件易得：OD=5,由CP=t=OD=5即可求得t的值；

(2)图形分：OP=DP、OP=OD和PD=OD三种情况分别讨论解答即可；

(3)由四边形ODQP是菱形可知：OP=OD=5,从而可求出点P此时的坐标，再由

PQ=OD=5即可求得点Q的坐标.

试题解析：

(1)..•点A的坐标为(10,0),

.­.OA=10,

•••点D是OA的中点，

••.OD=5,

又•；CP=t=OD=5,

・・・t=5;

(2)点C的坐标为(0,4),CB/轴，点P在CB上运动，

二点P的纵坐标为4.

△OPD为等腰三角形，存在以下三种情况：

I、当OP=DP时，点P在线段OD的垂直平分线上，

••・此时CP=t=2OD=2.5,

.••此时点P的坐标为(2.5,4);

n、当0P=0D=5时，

在Rtz^OPC中，由勾股定理可得：CP=，5--4-=3,

••・此时点P的坐标为(3,4);

IH、当PD=OD=5时，如图3,存在以下两种情况：

过点D作DE1BC于点E,则DE=OC=4,CE=OD=5,

1

在RtAPtDE4.•■•P1D=OD=5,

.♦.PiE='52_42=3,

.•.CPi=CE-P,E=2,即此时点P,的坐标为(2,4);

同理可得：点P2的坐标为(8,4);

综上所述，当AOPD为等腰三角形时，点P的坐标为(2,4).(2.5,4).(3,4)和(8,4);

(3)如图4,•..四边形ODQP是菱形,

•••OP=OD=PQ=5,

由(2)可知，当OP=5时，CP=3,

；.CQ=CP+PQ=8,

又•.•点P在线段CB上，

•••点Q的坐标为(8,4).

27.某公司有力产品40件，8产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店,

30件给乙店，且都能卖完.两商店这两种产品每件的利润(元)如下表所示：

力产品的利润/元8产品的利润/元

甲店200170

乙店160150

(1)设分配给甲店N产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为的(元)，求沙关

于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配？并将各种设计出来；

(3)为了促销，公司决定仅对甲店/产品让利，每件让利。元，但让利后/产品的每件

利润仍高于甲店8产品的每件利润.甲店的8产品以及乙店的4，8产品的每件利润不变,

问该公司又如何设计分配，使总利润达到？

【正确答案】(1)10<x<40;(2)详见解析；(3)当x=10时，利润.

【分析】(1)分配给甲店Z型产品x件，则分配给甲店8型产品(70—x)件，分配给乙店/

型产品(40—x)件，分配给乙店B型产品(x—10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；

根据闫)，40—xK),30—(40—*巨0可以求出取值范围；

(2)根据咚17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值：

(3)根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断.

【详解】解：(1)有题意得：^=200%+170(70-x)+160(40-x)+150(%-10)=20x+16800

,.".r>0,40—x>0.30—(40—x)>0,

••-10Sr<40；

(2)根据题意得：20x+16800>17560,

解得：后38,

.­•38Sr<40；

.•.有三种不同的：①、甲店Z型38件，8型32件，乙店/型2件，3型28件；②、甲店

/型39件，8型31件，乙店4型1件，8型29件；③、甲店1型40件，8型30件，乙

店/型。件，8型30件.

(3)此时总利润20x+16800-ar=(20-a)x+16800,a<200-170=30

当好20时，x取值，即x=40(即/型全归甲卖)

当a>20时，x取最小值，即x=10(即乙全卖N型)

28.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,M是AD的中点，点E是线段AB

上一动点(可以运动到点A和点B),连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1)如图1,①求证：AE=DF;②若EM=3,4FEA=45。，过点M作MG1EF交线段

BC于点G,请直接写出4GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；

(2)改变平行四边形ABCD中/B的度数，当NB=90。时，可得到矩形ABCD(如图2),

请判断4GEF的形状，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，取MG中点P,连接EP,点P随着点E的运动而运动，当点E在

线段AB上运动的过程中，请直接写出4EPG的面积S的范围.

【正确答案】⑴FH=3/；(2)等腰直角三角形，证明详见解析；⑶1<S<2.

【详解】试题分析：

(1)①由已知条件易证^AME三ZXDMF,从而可得AE=DF,ME=MF;②由ME=MFMG1EF

于点M可得GE=GF,即可得到4GEF是等腰三角形；过点F作FN1BA的延长线于点

N,NFEA=45。可得4FEN是等腰直角三角形，即可由ME的长度求得FN的长度；

(2)过点G作GH1AD于点H,已知条件易证AAME三△HGM,从而可得ME=MG,由此

即可得到NMEG=45°,(1)中所得可知aGEF是等腰三角形，由此可得aGEF此时是等

腰直角三角形；

(3)由已知可得S=2SMME，由(2)可知AGME是等腰直角三角形，其面积为2ME2,

则由此可得S=4ME2,在RtAAME中，ME的长度随AE的长度的增大而增大即可求出S

的取值范围了.

试题解析：

(1)①•.•在平行四边形ABCD中，ABHCD,

••ZEAM=NFDM,ZAEM=ZDFM,

•・,点M是AD的中点，

••・AM=DM,

.-.△AME=ADMF,

・・.AE=DF;

②;△AME三△DMF,

；.ME=MF,

X---MG1EF于点M,

••.MG是EF的垂直平分线，

.•.GE=GF,

.•.△GEF是等腰三角形；

过点F作FN1BA的延长线于点N,则ZFNE=90°,

•••ZAEF=45°,EM=3,

••.△EFN是等腰直角三角形，EF=6,

=r-

•••FN=72,即点F到AB的距离为312；

(2)和(1)同理可得4GEF是等腰三角形，过点G作GH1AD于点H,

又•.・四边形ABCD是矩形，GM1EF于点M,

.•.Z.GHA=Z.GME=ZA=ZB=9O°,

.,•四边形ABGH是矩形，ZAME+zGMH=90°,zHGM+zMGH=90°,

•••GH=AB=2,4AME=4HGM,

又•；AM=2AD=2,

.-.AM=GH,

.,.△AME三△HGM,

•••ME=GM,

.•.△MGE是等腰直角三角形,

.­.ZMEG=45°,

XvGE=GF,

/.ZFGE=ZMEG=45°F

AZEGF=180O-45O-45O=90°,

・•.△GEF是等腰直角三角形;

(3)如图3,由(2)可知aGEM是等腰直角三角形，

?,SAGME=2EM2,

又,点P是GM的中点，

—1—1x1——1

22

••.S=2SAGME=22EM=4EM,

•••在R3AME中，当AE=O时，ME最,j、=AM=2；当AE=AB=2时，ME=2^

••.S最小=4EM2=1,S=4EMM,

••.S的取值范围为.1VS42

点睛：（1）解第2小题的要点是过点G作GHLAD于点H构造出△GHM,这样通过证△

AME-AHGM可得ME=MG,从而得到4MGE是等腰直角三角形即可使问题得到解决：

（2）解第3小题的要点是把4PEG的面积S转化为用EM的长来表达，而EM的长是随

AE的长度的变化而变化的，由此即可已知条件使问题得到解决.

【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟

卷

（二模）

一、选一选本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题

卡相应位置上.

1.-5的值是（）

A.5B.JC.5D.-5

2.若式子V2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<2B.x>-2C.x<-2D.x>-2

3.下列计算正确的是（）

437

A.Q4.Q3=Q7B.a+a=aC.（2。3）4=8匹D.

a44-a3=1

4,下列各图中，没有是对称图形的是（）

A.HB.A

5.在一个没有透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀

后随机摸出一个，摸到红球的概率是则n的值为（）

A.9B.4C.6D.8

6.一个圆锥的底面半径为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是（）

A.97rB.187rC.15兀D.27兀

7.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于

x的一元二次方程――3x+m=°的两实数根是

A.Xi=l,x2=_1B.Xi=l,X2=2

CXi=l,x2=0D.X1=l,X2=3

8.如图，ZkABC内接于。0,连接OA,OB,ZC=40°,则NOBA的度数是（)

B.50°C.45°