逻辑运算符的完备性课件

第2章逻辑代数基础1第2章逻辑代数基础21逻辑代数的基本运算22逻辑代数的基本定律和运算规则23复合逻辑和常用逻辑门24逻辑函数的两种标准形式25逻辑函数的化简方法第2章逻辑代数基础12.1逻辑代数的基本运算2.11逻辑函数的基本概念逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题,逻辑代数将事物发生的原因(条件)和结果分别用逻辑变量和逻辑函数来描述。第章逻辑代数基础逻辑变量与普通代数的变量相似,可以用A、B、C和xy、z等字母来表示。所不同的是,普通代数中变量的取值可以是任意的,而逻辑代数的变量和常量取值只有两种,即逻辑0和逻辑1,因而称为二值逻辑。必须指出,这里的逻辑0和逻辑1并不表示数量的大小,而是代表事物矛盾双方的两种状态,即两种对立的逻辑状态。例如,它们可以代表事件的真、伪,对、错,型号的有、无,开关的通、断,电平的高、低等第2章逻辑代数基础1逻辑函数与普通代数中的函数相似,它是随着自变量的变化而变化的因变量。因此,如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和结果,那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述数字电路响应输入的方式称为电路的逻辑,任何一个数字电路的输出与输入变量之间都存在一定的逻辑关系,并可以用逻辑函数来描述。例如,对于某电路,若输入逻辑变量A、B、C、…的取值确定后,其输岀逻辑变量F的值也被唯确定了,则可以称F是A、B、C、…的逻辑函数,并记为F=f(ABC,)。第2章逻辑代数基础12.1.2三种基本逻辑运算逻辑代数的基本运算有与(AND)、或(OR)、非(NOT)三种,它们可以由相应的逻辑门来实现1与运算(逻辑乘)与运算(逻辑乘)表示这样一种逻辑关系:只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时,结果才发生。例如在图2.1.1所示的串联开关电路中,只有在开关A和B都闭合的条件下,灯F才亮,这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑。如果设开关A、B闭合为1,断开为0,设灯F亮为1,灭为0,则F与A、B的与逻辑关系可以用表2.1.1所示的真值表来描述。所谓真值表,就是将输入逻辑变量的所有取值组合与其对应的输出函数值列成表格的表示形式。第2章逻辑代数基础1BEF图2-1与逻辑实例第章逻辑代数基础表2.1.1与逻辑真值表0B0101F000与逻辑可以用逻辑表达式表示为F=A·B第2章逻辑代数基础1在逻辑代数中,将与逻辑称为与运算或逻辑乘。符号“·"表示逻辑乘,在不致混淆的情况下,常省去符号“〃。在有些文献中,也采用∧、∩及&等符号来表示逻辑乘。实现与逻辑的单元电路称为与门,其逻辑符号如图212所示。其中,图(a)为特定外形符号,图(b)为矩形轮廓符号。这两种符号都是IEEEANSI(电气与电子工程师协会/美国国家标准协会)认定的图形符号,且与IC(国际电工协会)标准相兼容。其中,图(a)表示的特定外形符号目前在国外教材和EDA软件中已被普遍使用,因此本书均采用这种特定外形符号。第2章逻辑代数基础1AB(a)特定外形符号B(b)矩形轮廓符号图212与门的逻辑符号第2章逻辑代数基础12或运算(逻辑加)或运算(逻辑加)表示的逻辑关系是:决定事件结果的所有条件中,只要有一个满足,结果就会发生。例如,图2.1.3所示的并联开关