2021年广东省中考数学总复习第三章《函数》课件

2021年广东省中考数学总复习第三章《函数》2021年广东省中考数学总复习第三章《函数》1第一节平面直角坐标系与函数(8年5考，3或8分)第一节平面直角坐标系与函数2考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题3【对接教材】人教：七下第七章P63－P86，八下第十九章P71－P85；

北师：七下第三章P61－P79，八上第三章P54－P67，第四章P75－P78.

考点特训营【对接教材】人教：七下第七章P63－P86，八下第十九章P74【课标要求】结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置；理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；【课标要求】5能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；6坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系与函数各象限内点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征点平移的坐标特征各象限内角平分弦上点的坐标特征对称点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征函数函数及其图象函数自变量的取值范围平行于坐标轴的直线上点的坐标特征点到坐标轴及原点的距离两点间的距离坐标平面直角坐各象限内点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征点平移7考点精讲坐标系中点的坐标特征各象限内点的坐标特征：坐标轴上点的坐标特征点A1（x1，y1）在x轴上⇔y1＝0点A2（x2，y2）在y轴上⇔_____＝0原点的坐标为（0，0）＜＜x2返回思维导图考点精讲坐标系中点各象限内点的坐标特征：坐标轴上点的坐标特征8各象限角平分线上点的坐标特征点B1（x1，y1）在第一、三象限角平分线上⇔x1＝y1点B2（x2，y2）在第二、四象限角平分线上⇔x2＝______________对称点的坐标特征口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号点P（a，b）关于x轴对称的点P′（a，－b）点P（a，b）关于y轴对称的点P′_________

点P（a，b）关于原点对称的点P__________点P（a，b）关于直线y＝x的对称点为P′（b，a）点P（a，b）关于直线y＝－x的对称点为P′______________坐标系中点的坐标特征－y2(－a，b)(－a，－b)(－b，－a)返回思维导图各象限角平分线上点的坐标特征点B1（x1，y1）在第一、三象9坐标系中点的坐标特征点平移的坐标特征坐标平移方式平移后点P′的坐标口诀P(x,y)向右平移a个单位(x+a,y)左减右加，上加下减向左平移a个单位__________向上平移b个单位(x,y+b)向下平移b个单位__________(x－a，y)(x，y－b)返回思维导图坐标系中点点平移的坐标平移方式平移后点P′的坐标口诀P(x,10平面直角坐标系中点的坐标特征平行于坐标轴的直线上点的坐标特征平行于x轴的直线上点的__________坐标相等平行于y轴的直线上点的横坐标相等点到坐标轴及原点的距离点P(a，b)到x轴的距离为__________点P(a，b)到y轴的距离为__________点P(a，b)到原点的距离为__________纵|b||a|返回思维导图平面平行于坐标轴的直线上点的坐标特征平行于x轴的直线上点的_11平面直角坐标系中点的坐标特征两点间的距离P(x1,y1)、Q(x2,y2)1.若PQ∥x轴⇔PQ＝｜x1-x2｜2.若PQ∥y轴⇔PQ＝｜y1-y2｜【拓展延伸】3.中点坐标公式：PQ的中点坐标为4.坐标平面内任意两点间距离公式：函数函数及其图象表示方法：1.解析式法；2.列表法；3.图象法图象的画法(描点法)：1.列表；2.描点；3.连线返回思维导图平面两点间的距离1.若PQ∥x轴⇔PQ＝｜x1-x2｜函数函12函数自变量的取值范围函数【温馨提示】确定函数自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义函数表达式的形式自变量的取值范围举例含有分式使____________的实数的自变量x的取值范围是__________含有二次根式使______________________的实数函数的自变量x的取值范围是__________含有分式与二次根式使分母不为0且被开方数大于或等于0的实数函数

的自变量x的取值范围是_______________分母不为0x≠2

被开方数大于或等于0x≤2x≥－2且x≠0返回思维导图函数自变量的取值范围函数【温馨提示】确定函数自变量的取值范围13课堂小测1.已知点A(－3，0)，则点A在(

)A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上2.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是(

)A.(1，3)B.(3，－1)C.(0，－1)D.(－3，－1)3.点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是(

)A.(2，3)B.(2，－3)C.(－2，－3)D.(3，－2)4.已知点A(－1，－5)、点B(2，m)，且AB∥x轴，则点B的坐标为(

)A.(2，－5)B.(2，5)C.(2，1)D.(2，－1)BBCA课堂小测1.已知点A(－3，0)，则点A在()BBCA145.函数y＝

中自变量x的取值范围是(

)A.x≠0B.x＞1C.x＜1D.x≠16.如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出游泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是(

)7.点P(－1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是________．8.平面直角坐标系中，点P(－4，2)到坐标原点的距离是________．9.在函数y＝

中，自变量x的取值范围是__________________．DC(2，2)

x≥0且x≠35.函数y＝中自变量x的取值范围是(15重难点突破判断函数图象例

(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是(

)C【分层分析】由“正方形的边长为4，E是AB的中点”可得AE＝BE＝________＝________．2重难点突破判断函数图象例(2019衢州)如图，正方形ABC16(1)如图①，当点P在线段AE上时，S△CPE＝

PE·______，PE＝______，由此可求得y与x的函数关系式为________；(2)如图②，当点P在线段AD上时，S△CPE＝__________－S△AEP－S△CDP－S△BCE，S△AEP＝

AE·________，S△CDP＝

CD·________，S△BCE＝

BC·________，AP＝________，PD＝________，从而可求得y与x的函数关系式为________；(3)如图③，当点P在线段CD上时，S△CPE＝

________·AD，PC＝________，从而可求得y与x的函数关系式为____________；综上即可得函数的大致图象．BCxy＝2xS正方形ABCDAPPDBEx－26－xy＝x＋2PC10－xy＝－2x＋20(1)如图①，当点P在线段AE上时，S△CPE＝PE·17满分技法几何动点问题中的函数图象：1．计算型，即所给出的函数图象上有数值：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段的解析式，最后由每段的解析式确定每段图象的形状．2．观察型，即所给出的函数图象上没有数值(函数的图象有明显的增减性差异)：根据题目描述，只分析出函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可．函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则下降，当自变量增大，函数值不变时，这部分图象与x轴平行；当自变量不变而函数值变化时，对应图象用铅垂线段表示．满分技法几何动点问题中的函数图象：18练习1如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是(

)C练习1如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为19练习2

如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，AB＝

，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(

)练习2题图D练习2如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝9020玩转广东8年中考真题平面直角坐标系中的点坐标特征(8年2考)命题点11.(2016广东7题3分)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(

)A.第

一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C玩转广东8年中考真题21拓展训练2.(2019巴中)在平面直角坐标系中，已知点A(－4，3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(

)A.(－4，－3)B.(4，3)C.(4，－3)D.(－4，3)3.(2019枣庄)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(

)A.(－1，1)B.(－1，－2)C.(－1，2)D.(1，2)4.已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．CAm＞3拓展训练2.(2019巴中)在平面直角坐标系中，已知点A(22

判断函数图象（8年3考，且均与图形面积有关）命题点25.(2018广东10题3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(

)B 判断函数图象（8年3考，且均与图形面积有关）236.(2016广东10题3分)如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(

)C6.(2016广东10题3分)如图，在正方形ABCD中，点247.(2015广东10题3分)如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是边AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是(

)D7.(2015广东10题3分)如图，已知正△ABC的边长为25教材改编题1.(人教八下P68复习题18第13题改编)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4，OC＝8，点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t，△POD的面积为S，则S与t之间的函数图象大致为(

)D教材改编题1.(人教八下P68复习题18第13题改编)如图262.(北师八上P66习题3.4第1题改编)如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)关于原点对称的坐标为___________．第2题图(－2，－2)2.(北师八上P66习题3.4第1题改编)如图，围棋棋盘放273.(人教七下P71习题7.1第10题改编)在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，写出它们在第几象限或哪条坐标轴上．(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0，点P在第________象限；(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0，点P在第________象限；(3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0，点P在________轴上．4.(人教七下P69习题7.1第4题改编)已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.(1)若M点位于第一象限，则其坐标为________________；(2)若M点位于x轴的上方，则其坐标为________________；(3)若M点位于y轴的右侧，则其坐标为________________．一或三二或四x或y(4，3)(4，3)或(－4，3)(4，3)或(4，－3)3.(人教七下P71习题7.1第10题改编)在平面直角坐标28第二节一次函数(必考，每年1～2道，仅2017年2道，2～5分)第二节一次函数29考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题30【对接教材】人教：八下第十九章P86－P98；

北师：八上第四章P79－P96、第五章P123－P125，八下第二章P50－P53.

考点特训营【对接教材】人教：八下第十九章P86－P98；考点31【课标要求】结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会利用待定系数法确定一次函数的表达式；能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况；理解正比例函数；体会一次函数与二元一次方程的关系；能用一次函数解决简单实际问题．【课标要求】32一次函数图象与性质平移规律解析式的确定与一次不等式的关系与一次方程（组）的关系方法步骤与一元一次方程的关系与二元一次方程组的关系从“数”上看从“形”上看一次函数图象与性质平移规律解析式与一次不等与一次方程方法步骤33考点精讲一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）（特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数）与x轴的交点坐标为_________；与y轴的交点坐标为_________b＞0b＜0b=0k＞0_______________经过第__________象限经过第__________象限经过第__________象限图象从左向右上升，y随x的增大而______图象与性质(0，b)一、二、三一、三、四一、三增大返回思维导图考点精讲一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）（特别地34b＞0b＜0b=0k＜0_______________经过第__________象限经过第__________象限经过第__________象限图象从左向右下降，y随x的增大而______图象与性质一、二、四二、三、四二、四减小返回思维导图b＞0b＜0b=0k＜0经过第__________象限经过第35解析式的确定方法：待定系数法步骤1.先设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；2.将图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)代入y=kx+b中，得到方程组3.解方程组可得k、b的值;4.将k、b代入所设解析式【温馨提示】若直线过原点，则设y=kx(k≠0);若一次函数解析式中只有一个未知量时，只需要代入一个点的坐标即可求解返回思维导图解析式的确定方法：待定系数法步骤1.先设一次函数的解析式为y36平移规律：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当

b>0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)与一次方程(组)的关系与一元一次方程的关系：方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系：关于x、y的方程组的解是一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点坐标返回思维导图平移规律：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=37的解集是y=kx+b中，y＞0时x的取值范围的解集是y=kx+b中，y＜0时x的取值范围与一次不等式的关系从“数”上看从“形”上看的解集是函数y=kx+b的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标的解集是函数y=kx+b的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标返回思维导图的解集是y=kx+b中，y＞0时x的取值范围与一次不等从“数38课堂小测1.正比例函数y＝kx(k＞0)的图象大致是(

)2.一次函数y＝x＋2的图象不经过的象限是(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限DD课堂小测1.正比例函数y＝kx(k＞0)的图象大致是(393.下列函数中，函数值y总随x的增大而减小的是(

)A.y＝4xB.y＝－4xC.y＝x－4D.y＝x24.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－2，1)和点(0，4)，则k、b的值为(

)A.k＝－

，b＝4B.k＝4，b＝－

C.k＝－

，b＝4D.k＝

，b＝45.在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是(

)A.y＝3x＋2B.y＝3x－2C.y＝3x＋6D.y＝3x－66.关于x的一次函数y＝(3－m)x＋m－5的图象经过第二、三、四象限，则实数m的取值范围是__________．BDC3＜m＜53.下列函数中，函数值y总随x的增大而减小的是()BD407.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为_______．8.一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是________．9.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的函数关系如图所示，则图中a的值是________．第7题图第8题图第9题图x＝－3x＜2157.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则关于x41重难点突破一次函数的图象与性质例已知函数y＝(m＋1)x＋2m－1.(1)若函数为正比例函数，则m＝________，此时函数图象经过第________象限；(2)若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是________；(3)若函数图象与y轴交于正半轴，则m的取值范围是________；(4)当m＝1时，函数图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________，与坐标轴围成的三角形的面积是________；一、三m＜－1(0，1)重难点突破一次函数的图象与性质例已知函数y＝(m＋1)x＋42(5)当m＝0时，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数图象上的两个点，且x1＜x2，则y1________y2(填“＜”、“＝”或“＞”)；(6)当m＝0时，将函数图象先向上平移2个单位长度得到的函数解析式为____________，再向右平移1个单位长度得到的函数解析式为____________；(7)当m＝1时，函数y＝(m＋1)x＋2m－1与一次函数y1＝－x＋1的图象交点坐标为________，不等式(m＋1)x＋2m－1＞－x＋1的解集为________．＜y＝x＋1y＝x(0，1)x＞0(5)当m＝0时，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数43教材改编题1.(人教八下P108复习题19第9题改编)已知等腰三角形周长为20，底边长y关于腰长x的函数解析式是______________________(x为自变量，写出自变量的取值范围)．2.(北师八上P196复习题第24题改编)在同一直角坐标系内，直线y＝－

x＋3与直线y＝

x的交点坐标是________．y＝－2x＋20(5＜x＜10)教材改编题1.(人教八下P108复习题19第9题改编)已知44微专题平面直角坐标系中的面积问题类型一

利用k的几何意义求面积一图形三角形反比例函数图象上的点、坐标轴上的点或坐标原点，三点构成的三角形，且其中至少有1条边与坐标轴平行或重合．常见图形如下：S△ABC＝

|k|S△ABC＝

|k|S△AOP＝

|k|S△ABM＝|k|S△APP′＝2|k|微专题平面直角坐标系中的面积问题类型一利用k的几何意义针对训练1.如图，点A、P在反比例函数y＝

(x＜0)的图象上，AB⊥x轴，则△ABO的面积为(

)A.1

B.2

C.3

D.4第1题图第2题图2.如图，已知反比例函数y＝

的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若△AOC的面积为12，则k的值为(

)A.6

B.－8C.－6D.－10AB针对训练1.如图，点A、P在反比例函数y＝(x＜0)二图形四边形反比例函数图象上的点、坐标轴上的点及坐标原点围成的特殊四边形，且有2条边与坐标轴平行或重合．常见图形如下：S矩形PMON＝|k|S矩形OEAC＝S矩形OFBD＝|k|二图形四边形反比例函数图象上的点、坐标轴上的点及坐标原点围成针对训练3.如图，正方形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝

(x＞0)的图象上，且AB∥x轴，DC∥x轴，则正方形ABCD的面积是________．4.如图，A、B是反比例函数y＝

图象上的两点，过A、B向坐标轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F.若四边形OCAD的面积为8，则四边形OEBF的面积为________．第3题图第4题图48针对训练3.如图，正方形ABCD的顶点B，D在反比例函数y综合训练1.如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为点D，反比例函数y＝

的图象经过点C.若CD＝3，则菱形OABC的面积为(

)A.8B.15C.24D.292.如图，△AOC的顶点A在y轴上，反比例函数y＝

(k≠0)的图象经过点C及AC边的中点B.若S△AOC＝6，则k的值为(

)A.－4B.－6C.－8D.－9第1题图第2题图BA综合训练1.如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为3.如图，点A在反比例函数y＝

的图象上，点B在反比例函数y＝

的图象上，已知四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积是(

)A.4B.6C.8D.124.如图，A、B两点在双曲线y＝

上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影＝

，则S1＋S2＝(

)A.8B.6C.5D.4第3题图第4题图AC3.如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函类型二

函数中的面积问题一角度三角形一边平行坐标轴(或在坐标轴上)直接使用三角形的面积公式S＝

AB·h，其中AB是平行坐标轴或在坐标轴上的边，h为AB边上的高．注：图①：S△ABC＝

(xB－xA)·|yC|；图②：S△ABC＝

|xC|·(yA－yB)；图③：S△ABC＝

(xB－xA)·(yC－yA)；图④：S△ABC＝

(xC－xB)·(yA－yB)．其中xA，xB，xC为点A、B、C的横坐标，yA，yB，yC为纵坐标．类型二函数中的面积问题一角度三角形一边平行坐标轴(或在坐针对训练1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三点，则△ABC的面积是________．2.在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(4，5)，C(－1，2)，则△ABC的面积是________．3.在平面直角坐标系中，已知点B(－4，0)、C(2，0)，点A的横坐标为－1.若△ABC的面积为6，则点A的坐标是_____________________．第1题图10(－1，2)或(－1，－2)针对训练1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)、B34.如图，直线y＝

x＋

与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B，则△AOB的面积为________．5.已知直线y＝kx＋b交x轴、y轴于点A(4，0)、B(0，3)两点，点C是直线y＝kx＋b上一点．若△AOC的面积为8，则点C的坐标为_________________．6.如图，直线y＝x与反比例函数y＝

的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，连接BC，则△ABC的面积为________．第4题图第6题图434.如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于点A，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.点E是抛物线上一点．若点E关于x轴的对称点在直线AD上，则△EAD的面积为________．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(4，0)、B(1，0)，与y轴交于点C(0，－2)．点P是第一象限抛物线上一点．若△POA的面积为2，则点P的坐标为______________．第7题图第8题图20(2，1)或(3，1)7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y二角度三角形三边都不平行坐标轴(或不在坐标轴上)S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝

BD·(AE＋CF)＝

(xB－xD)·(yC－yA)S△ABC＝S△ABD＋S△BDC＝

BD·(AE＋CF)＝

(yD－yB)·(xC－xA)其中xA，xB，xC，xD为点A、B、C、D的横坐标，yA，yB，yC，yD为纵坐标．二角度三角形三边都不平行坐标轴(或不在坐标轴上)S△ABC针对训练9.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)，则△ABC的面积是________．10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝

x＋1的图象与x轴交于点A，与直线y＝－

x的图象交于点B.点P是第一象限内一次函数y＝

x＋1的图象上一点．若△OBP的面积为3，则点P的坐标为________．第9题图第10题图针对训练9.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(11.如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝

的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB.(1)求k和n的值；(2)求△AOB的面积．第11题图解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5上，∴－6＝3n－5，解得n＝－

，∴B(－

，－6)．∵反比例函数y＝

的图象过点B，∴k－1＝－

×(－6)，解得k＝3；11.如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝的图(2)如解图，设直线y＝3x－5分别与x轴，y轴交于C，D两点，当y＝0时，x＝

，即OC＝

，当x＝0时，y＝－5，即OD＝5，∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上，∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)，∴S△AOB＝S△BCO＋S△AOC＝＝第11题解图(2)如解图，设直线y＝3x－5分别与x轴，y轴交于C，D两解：(1)∵抛物线y＝－

x2＋bx＋c经过点A(3，0)、B(0，3)，∴代入得

解得

∴抛物线的表达式为y＝－

x2＋

x＋3；12.抛物线y＝－

x2＋bx＋c经过点A(，0)和点B(0，3)，且这条抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的表达式；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．第12题图解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A(3，0)、B(0，3)代入，得

，解得

，∴直线AB的解析式为y＝－

x＋3.如解图，过点B作BF⊥l于点F，设抛物线的对称轴l交直线AB于点D，交x轴于点E，易得抛物线的顶点坐标为(，4)．∴设点D的坐标为(，m)．将点D(，m)代入y＝－

x＋3中，解得m＝2，∴点D的坐标为(，2)，∴CD＝CE－DE＝2，BF＝OE＝.第12题解图(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，第12题解图∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3，∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD

＝

CD·BF＋

CD·AE

＝

CD·(BF＋AE)

＝

CD·OA

＝

×2×3

＝3.∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3，综合训练1.如图，直线y1＝－

x与反比例函数y2＝

交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC.若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值为________．第1题图－6综合训练1.如图，直线y1＝－x与反比例函数y2＝2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝

S△BOC，求点D的坐标．第2题图解：(1)∵点C的横坐标为1，且在y＝3x的图象上，∴点C的坐标为(1，3)，将A(－2，6)、C(1，3)代入y＝kx＋b，得

，解得

；2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经(2)由(1)可得一次函数的解析式为y＝－x＋4，令y＝0，解得x＝4，∴B点坐标为(4，0)，即OB＝4，S△BOC＝

×4×3＝6，∴S△COD＝

×6＝2，∵在△OCD中，以OD为底，则OD边上的高为C点的横坐标1，∴

×1·|yD|＝2，∵点D在y轴负半轴，∴yD＝－4，∴点D的坐标为(0，－4)．(2)由(1)可得一次函数的解析式为y＝－x＋4，令y＝0，3.如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．(1)求二次函数y＝ax2＋2x＋c的表达式；(2)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ACPB的最大面积．第3题图解：(1)将点B(3，0)和点C(0，3)代入y＝ax2＋2x＋c，得

解得

∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3；3.如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象经过点C((2)如解图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P(m，－m2＋2m＋3)，设直线BC的表达式为y＝kx＋3，将点B(3，0)代入，得3k＋3＝0，解得k＝－1，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3，∴点Q的坐标为(m，－m＋3)，∴QP＝－m2＋3m，当－x2＋2x＋3＝0时，解得x1＝－1，x2＝3，∴AO＝1，AB＝4，第3题解图(2)如解图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于∴S四边形ACPB＝S△ABC＋S△CPQ＋S△BPQ＝

AB·OC＋

QP·OF＋

QP·FB＝

×4×3＋

(－m2＋3m)×3＝－

(m－

)2＋

.∵－

＜0，0＜m＜3，∴当m＝

时，四边形ACPB的面积最大，此时点P的坐标为(

，

)，四边形ACPB的最大面积为

.∴S四边形ACPB＝S△ABC＋S△CPQ＋S△BPQ第三节反比例函数(必考，每年1道，3或9分)第三节反比例函数68考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题69【对接教材】人教：九下第二十六章P1－P22；

北师：九上第六章P148－P162

考点特训营【对接教材】人教：九下第二十六章P1－P22；考点70【课标要求】结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况；能用反比例函数解决简单实际问题．【课标要求】71图象及性质系数k的几何意义反比例函数解析式的确定1.待定系数法2.利用k的几何意义求解反比例函数图象及性质系数k的几何意义反比例1.待定系数法2.利用k的几72考点精讲图象及性质表达式（k为常数，k≠0），反比例函数上的点的横、纵坐标之积恒为kk决定函数图象所在象限及增减性k_________0k_________0大致图象＞＜返回思维导图考点精讲图象及性质表达式（k为常数，k≠73图象及性质表达式（k为常数，k≠0），反比例函数上的点的横、纵坐标之积恒为k所在象限第_________象限（x，y同号）第_________象限（x，y同号）增减性在每个象限内，y随x的增大而_________在每个象限内，y随x的增大而_________对称性关于原点成中心对称；关于直线y＝x，y＝－x成轴对称一、三二、四减小增大返回思维导图图象及性质表达式（k为常数，k≠0），反74系数k的几何意义1.系数k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P（x，y）作x,轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，所得,矩形PMON的面积S＝PN·PM＝|x|·|y|＝,|xy|＝_________,2.常见的反比例函数图象中有关面积的类型见P47微专题类型一|k|返回思维导图系数k的1.系数k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点75反比例函数解析式的确定1.待定系数法：步骤（1）设出反比例函数解析式

（k≠0），若题中已给解析式，则不必设；（2）找出反比例函数图象上一点P（a，b）；（3）将点P（a，b）代入解析式得k＝________；（4）确定反比例函数解析式当已知面积时可考虑用k的几何意义求反比例函数的解析式.由图,形面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，可得k的值，最后,代入解析式即可2.利用k的几何意义求解：ab返回思维导图反比例函数解1.待定系数法：步骤（1）设出反比例函数解析式76课堂小测1.反比例函数y＝

的图象位于(

)A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D.第二、四象限2.已知一次函数y＝kx和反比例函数

，则在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是(

)AB课堂小测1.反比例函数y＝的图象位于()AB773.如图，点A为反比例函数

(x＞0)图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为2，则k的值为(

)A.1B.2C.3D.44.已知反比例函数

(k≠0)的图象经过点(3，－2)，则此函数的解析式为________．5.已知反比例函数

(k≠0)，若该函数图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．6.已知一次函数y＝k1x＋2的图象经过点A(m，3)，B(m＋2，－1)，反比例函数

的图象位于一、三象限，则k1________k2.(填“＞”，“＜”或“＝”)第3题图Dk＜0＜3.如图，点A为反比例函数(x＞78重难点突破反比例函数的图象及性质例

已知反比例函数

(k≠1)．(1)若该函数图象在第二、四象限时，则k的值可以是(

)A.3B.2C.1D.－1(2)若该函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为________；(3)若点(3，1)在该反比例函数图象上，当y<1时，则x的取值范围是__________；(4)若点A(2，3)与点B(－2，n)都在该函数图象上，则n的值为________；(5)在(4)的条件下，点C(x1，y1)、D(x2，y2)、E(x3，y3)在该函数图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为___________；Dk>1x>3或x<0－3y2＜y1＜y3重难点突破反比例函数的图象及性质例已知反比例函数79(6)在(4)的条件下，若点P(x，y)是该反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，且PQ⊥x轴，则△POQ的面积为________；(7)如图，点A是反比例函数

图象上一点，过点A作x轴的平行线，与反比例函数

(x＜0)的图象交于点B(－3，m)．若AB＝4，求该反比例函数的解析式；例(7)题图3(7)解：将点B(－3，m)代入y＝－

中，得m＝－

＝1，∴B(－3，1)，∵AB＝4，且AB∥x轴，∴A(1，1)．将点A的坐标代入y＝

中，得1＝

，解得k＝2.∴该反比例函数的解析式为y＝

；(6)在(4)的条件下，若点P(x，y)是该反比例函数图象上80(8)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数

(k≠1)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．例(8)题图解：把点A(1，a)代入y＝－x＋3，得a＝2，∴A(1，2)把A(1，2)代入反比例函数y＝

，得k－1＝1×2＝2；∴反比例函数的解析式为y＝

；∵一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，设P(x，0)，则PC＝|3－x|，∴S△APC＝

|3－x|×2＝5，∴x＝－2或x＝8，∴点P的坐标为(－2，0)或(8，0)．(8)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数81玩转广东8年中考真题反比例函数的图象及性质(必考，主要与一次函数结合考查)命题点11.(2013广东10题3分)已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x－1和y＝

的图象大致是(

)A玩转广东8年中考真题82拓展训练2.(2019海南)如果反比例函数y＝

(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是(

)A.a<0B.a>0C.a<2D.a>23.(2019广州8题3分)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3DC拓展训练2.(2019海南)如果反比例函数y＝83

反比例函数与一次函数结合（8年5考）命题点2类型一反比例函数与正比例函数结合(仅2017考查)4.(2017广东7题3分)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝

(k2≠0)相交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(

)A.(－1，－2)B.(－2，－1)C.(－1，－1)D.(－2，－2)A第4题图 反比例函数与一次函数结合（8年5考）命题点284类型二反比例函数与一次函数的综合运用(8年5考)5.(2012广东17题7分)如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝

(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．第5题图解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数解析式y＝

，得2＝

.解得k＝8.把y＝0代入直线y＝2x－6，得2x－6＝0.解得x＝3.∴点B的坐标是(3，0)；类型二反比例函数与一次函数的综合运用(8年5考)5.(285(2)存在．如解图，设点C的坐标为(m，0)，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，则点D(4，0)，∴BD＝1，CD＝|m－4|.∵AB＝AC，∴BD＝CD，即|m－4|＝1.解得m1＝5，m2＝3(与点B重合，舍去)，∴点C的坐标是(5，0)．第5题解图(2)存在．第5题解图866.(2015广东23题9分)如图，反比例函数y＝

(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．第6题图解：(1)∵A(1，3)，AB⊥x轴，AB＝3BD，∴AB＝3，BD＝1，∴D(1，1)，把点D(1，1)代入y＝

中，得k＝1；6.(2015广东23题9分)如图，反比例函数y＝(k87(2)由(1)知反比例函数的解析式为y＝

，联立两函数解析式，得解得

或

(舍去)．∴点C的坐标为(

)；(2)由(1)知反比例函数的解析式为y＝，联立两函数解析88(3)如解图，设点D关于y轴的对称点为点E，连接CE与y轴交于点M，此时点M到C、D两点距离之和d最小．∵D(1，1)，∴E(－1，1)，设直线CE的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，将点E(－1，1)，C(

)代入，得

解得

∴直线CE的解析式为y＝(2－3)x＋2－2，当x＝0时，y＝2－2，∴点M的坐标为(0，2－2)．第6题解图(3)如解图，设点D关于y轴的对称点为点E，连接CE与y轴交897.(2014广东23题9分)如图，已知A(－4，

)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝

(m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．第7题图解：(1)当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；7.(2014广东23题9分)如图，已知A(－4，)，90(2)把点A(－4，

)，B(－1，2)代入一次函数解析式y＝kx＋b，得

解得∴一次函数的解析式为y＝

x＋

；把点B(－1，2)代入y＝

，得m＝－2；(2)把点A(－4，)，B(－1，2)代入一次函数解析式91(3)如解图，设点P的坐标为(x，

x＋

)．由△PCA和△PDB面积相等，得

×

·(x＋4)＝

×1×(2－

x－

)．解得x＝－

.∴y＝

x＋

＝

.∴点P的坐标为(

)．第7题解图(3)如解图，设点P的坐标为(x，x＋)．第7题解图928.(2019广东23题9分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝

的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＞

的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求点P的坐标．第8题图解：(1)x<－1或0<x<4；8.(2019广东23题9分)如图，一次函数y＝k1x＋b93(2)∵点A(－1，4)在y＝

的图象上，∴4＝

，解得k2＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－

.∵点B(4，n)在反比例函数y＝－

的图象上，∴n＝－

＝－1，∴点B(4，－1)，∵一次函数的图象过A、B两点，∴

解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋3；(2)∵点A(－1，4)在y＝的图象上，94(3)如解图，连接OP、OA、OB，设直线y＝－x＋3与x轴交于点C，∵当y＝0时，x＝3，∴点C的坐标为(3，0)．∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC，∴S△AOB＝

×3×4＋

×3×1＝

.∵S△AOP∶S△BOP＝1∶2，∴S△BOP＝

S△AOB＝

＝5.∵点P在线段AB上，设P的坐标为(m，－m＋3)，S△POB＝S△POC＋S△BOC，∴S△BOP＝

×3·(－m＋3)＋

×3×1＝5，∴解得m＝

，∴－m＋3＝－

＋3＝

，∴点P的坐标为(

)．第8题解图(3)如解图，连接OP、OA、OB，设直线y＝－x＋3与x轴95教材改编题1.(人教九下P7例4改编)已知反比例函数y＝

(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图①，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求该反比例函数的解析式；(3)如图②，反比例函数y＝

经过A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴．点A的横坐标为2，BC＝3，点O与点C的距离为，求m的值；教材改编题1.(人教九下P7例4改编)已知反比例函数y＝96(4)如图③，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝

(x＞0)的图象交于点C，连接OC，若S△AOB＝S△BOC＝1，求m的值．图①图②图③第1题图(4)如图③，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例97解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜

；(2)∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6.∴该反比例函数的解析式为y＝

；解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜；(2)∵98(3)如解图①，延长AC交x轴于点E，过点B作BG⊥x轴于点G，连接OC，则OE＝2，OC＝，∴CE＝＝1.∴BG＝CE＝1.∵OG＝OE＋EG＝OE＋BC＝5，∴B(5，1)．把B(5，1)代入y＝

，得1＝

，解得m＝－2；第1题解图①(3)如解图①，延长AC交x轴于点E，过点B作BG⊥x轴于点99(4)如解图②，过点C作CD⊥x轴于D，设OB＝a(a＞0)．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC.∵△AOB的面积为1，∴

OA·OB＝1，∴OA＝

，∵CD∥OB，AB＝BC，