第2章-先进去噪算法课件

第2章先进去噪算法内容提要2.1基本概念2.2非局部平均去噪（Non-localMeans）2.3三维块匹配（BM3D）2.4全变分去噪（TotalVariation）2.5稀疏表示去噪（SparseRepresentation）Indoor–lowlight1.常用噪声模型

加性噪声：加性噪声和图像信号强度不相关v(i)=u(i)+n(i)乘性噪声：乘性噪声和图像信号是相关的v(i)=u(i)×n(i)椒盐噪声：黑图像上的白点，白图像上的黑点量化噪声：是由量化过程引起的，解决的最好方法

是最佳量化2.1基本概念ObservationSceneAdditiveNoise=+常用去噪算法

空间域：各向异性滤波、邻域滤波（如高斯、中值），等

变换域：傅立叶变换、维纳滤波、多尺度方法（小波为代

表），等

其他方法：脉冲耦合神经网络、主成分分析、学习方法

（SVM）、GaussianScaleMixture，等

噪声模型局限一般噪声模型分成两部分：smooth部分（无污染图像），oscillatory部分（噪声部分）

局限性噪声模型并不是最准确的

并不是所有图像都是smooth，图像同样可以包含细节和

结构，这同样是高频成分图像先验知识图像并不是随机组合的一群像素值相邻像素之间一般具有高度的相关性均值去噪？2.2非局部平均去噪GaussianFilter细节！图像先验知识图像并不是随机组合的一群像素值相邻像素之间一般具有高度的相关性领域的均值去噪？领域内相似颜色的均值去噪？双边滤波：非线性的滤波方法，是结合图像的空间邻近度和像素值相似度的一种折衷处理，同时考虑空域信息和灰度相似性，达到保边去噪的目的。优点是边缘保存。BilateralFilter双边滤波高噪声情况不佳！图像先验知识图像并不是随机组合的一群像素值相邻像素之间一般具有高度的相关性领域的均值去噪？领域内相似颜色的均值去噪？领域内相似纹理的均值去噪？非局部平均去噪（NLM）

——Buadesetal.,2005(CVPR)假设：自然图像有相似的纹理，即图像自相似具有相似纹理的像素很可能具有相似的像素值相比于Bilateral滤波，具有更好的可区分能力核心思想：越是相似的patch，越是具有大的权重。p和r、q对应的patch很相似，因此具有大的权重w(p,r)和w(p,q)，而p和s对应的patch不相似，所以权重w(p,s)较小。每一个像素的估计值是图像中所有像素值的加权平均。

计算方法对于噪声图像V，其估计图像为NL(V)，通过图像中所有像素点的灰度值加权平均来得到每一个像素点p

的灰度值其中，w(p,q)为像素p和q之间的相似性权重，满足计算方法两个像素之间的相似性，由像素邻域patch之间的相似性决定。通常情况下，相似度的测量是通过欧几里得距离来表示：权重定义为：归一化因子Z：其中h为控制幂函数衰减的参数结果对比BilateralFilterNLM参数：控制参数h太小去噪能力不强；h太大图像会变模糊Patch尺寸太大，不能准确找到相似patch；patch尺寸太小，太多的相似patch不足：计算量非常大，速度慢关键在于计算两个patch之间的相似性改进算法：不计算欧氏距离，用其他相似度测度方法替代对Patch进行降维，如PCA在变换域（如小波等）进行NL-Means自适应的NLM。。。为什么BM3D？Group是非常好的一种方法，可以减少mixing去噪=Extractthecommon(thesignal)NLM：common=weightedaverage更为稀疏（sparse）的表示是否能获得更好的效果？2.3三维块匹配（

BlockMatching3D）BM3D

——Dabovetal.,2006(IEEETIP)组合具有相似局部结构的patch对于每一个group（3D）进行联合去噪有效融合多个估计单个BM3D估计RBlockmatchingR3Dgrouping3DtransformFilter/thresholdingInverse3DtransformRDenoised3DgroupRRRRthrthrRRRRCollaborativefilteringCollaborativefiltering多个BM3D估计计算方法：对于每一个patch，寻找相似的patch（如计算SSD）计算方法：2.组合所有相似的patch计算方法：3.计算3D的Harr小波变换计算方法：4.应用收缩（shrinkage）或者硬阈值、维纳滤波等计算方法：5.Harr小波反变换计算方法：组合patch形成去噪后的图像（每个patch给一个权值）每一个patch都有一个去噪后的估计图像，而NLM中只是patch中的中心点像素有估计值GSMBM3D结果对比改进算法：执行BM3D两次：基本BM3D估计，最终BM3DShrinkage方法改进结合形状自适应PCA自适应方法。。。TV经典文献L.Rudin,S.Osher,andE.Fatemi,Nonlineartotalvariationbasednoiseremovalalgorithms,PhysicaD,60:

259-268,1992【经典论文－ROF模型，

被引10340次】A.Chambolle,andP.Lions,Imagerecoveryviatotalvariationminimizationandrelatedproblems,NumerischeMathematik,76:167-188,1997

【1388】T.F.Chan,S.Osher,andL.Shen,ThedigitalTVfilterandnonlineardenoising,IEEETransactionsonImageProcessing,10(2):231-241,2001【619】2.4全变分（TotalVariation）去噪2.为什么要采用TV降噪是图像处理的基本问题，面临两个互相冲突的要求平滑噪点保持细节－边缘、纹理线性滤波如Gauss卷积最为简单，但不可避免地损伤边缘和细节，实际应用价值不大中值滤波虽能保持陡峭边缘，但会清除小于半窗口的图像细节，视觉效果甚差Weiner滤波可实现最小均方误差，侧重于抑制噪声，往往平滑过度，重建图像时保持细节的能力不足ROF提出基于L1范数的全变差模型，是对图像处理理论和方法的重要贡献3.范数（Norm）向量（矩阵）x的范数满足以下条件：ax=a·xx+y

x+y若x=0，x为零向量L2范数（Euclidean）L1范数（Manhattan,Taxicab）仅满足前两个条件称为“半范数”－semi-normLp范数例如：定义：则：于是：TV：一维情况12123450差分的L1范数－TotalVariation，全变差，

即变化量的总和矩阵表示可表示为：其中：更多实例信号中含有噪声使TV值提高1212345078963TV=31212345078963TV=5二维情况300000000011Co-areaformula：TV=每个目标的周长沿周长的跳变量

R=501008850图像中的噪声图像中增加了5个11噪点，使TV提高1800R=501008850连续函数的TV对连续函数u(x,y)，全变分是信号梯度绝对值的积分含有大量虚假细节的信号有较高的TV值降低TV，使之匹配原始信号消除虚假细节保持重要细节如边缘简记为：离散情况：什么不是TV注意，对于任何p>1，下式都不是TV：若p>1，求上式极小值时对图像有平滑作用，使边缘模糊，只有当p=1时，仅沿等高线（levelline）才有平滑作用，这就是ROF的最大贡献参看S.Osher,etal.,Aniteratedregularizationmethodfortotalvariation-basedimagerestoration,MultiscaleModel.Simul.,4:460-489,2005【457】4.TV降噪——ROF的TV模型约束条件不变－噪声均值为0，方差2：基于L2范数的最小二乘导致线性系统，容易求解，但效果不满意基于L1范数的估计是非线性的，因不可求导，计算复杂，但降噪和保持信号细节的效果好提出寻求使以下积分最小的函数u(x,y)：TotalVariation由于TV[u]=TV[u+c]，第一个约束条件总是满足TV极小化－泛函极值求约束条件下使TV最小的函数u(x,y)，引入Lagrange乘子，得到下列能量泛函：边界条件：泛函J(u)

的Euler-Lagrange方程：TV为正则项，后者为误差逼近项，去噪就是求解最小化J(u)解Euler-Lagrange方程为了通过演进（evolution）求解Euler-Lagrange方程，引入时间变量t，构成下列双曲型偏微分方程：初始条件：给定边界条件：随着t

的增长函数u逐渐逼近理想图像使满足噪声统计特性如零均值和已知方差用有限差分法解双曲型方程将PDE离散化，引入空域采样间隔h和时间步长t：注意：时间步长必须足够小，保证递推稳定为使初始条件满足约束，为零均值、单位方差有限差分递推公式可得到下列递推公式：边界条件－法向差分为零：计算公式见ROF论文结果对比：一维降噪OriginalTVWienerNoisy结果对比：图像降噪其他应用：图像恢复图像压缩图像放大图像插值图像超分辨率图像修复图像彩色化。。。改进算法：全变分去噪算法的改进非常多！自适应方法全变分求解方法：Split-Bregman方法，Primal-dual方法。。。。。。什么是稀疏表示？许多数据挖掘任务可以用向量或者矩阵来表示稀疏就是指在向量或者矩阵中的许多元素值是“零”2.5稀疏表示（SparseRepresentation）去噪自然图像/生物感知具有稀疏性，是可压缩的稀疏表达是近年来SP,ML,PR,CV领域中的热点稀疏表示广泛应用于各种领域基因组学遗传学图像处理信号处理神经科学机器学习数据挖掘。。。数据表示问题——线性代数解决如下式所示的线性系统knownLN其中：L>ND是满秩

列一般都归一化了稀疏表示的目标中仅有少量元素的值是0稀疏表示：给定一个基函数字典（一般是冗余字典）D，信号x可以用字典中少量原型信号（原子）的线性组合来表示，即中非零元素个数远小于字典中原子个数稀疏表示的发展1993年，S.Mallat和Z.Zhang首次提出字典的概念并用其代替传统小波变换，他们同时设计了一种贪婪追逐算法以近似得到稀疏解；1995年和2001年，S.Chen和D.Donoho等人进一步探讨了稀疏解的求解方法，并就稀疏解的唯一性、收敛性等问题给出了理论分析；2005年，数学家陶哲轩等人证明L0范数可以使用L1范数替代，这就大大加速了稀疏求解的速度，从而导致目前稀疏域模型在理论数学、应用数学、信号处理等领域到了广泛而深入的研究。稀疏表示的理论求解其实是一个逼近问题LASSO,least-absoluteshrinkageandselectionoperator

去噪模型y:给定的测量x:未知待回复的信号先验或者是正则项

y=x+n去噪就是用x

来估计y2.K-SVD去噪 ——MichaelEladetal.,2006(IEEETIP)BilateralFilterEnergySmoothnessAdapt+SmoothRobustStatisticsTotal-VariationWaveletSparsitySparse&Redundant目标函数字典原子的线性组合DXA稀疏表示(N,K,L已知,D

中列已经归一化)字典学习问题稀疏编码问题K-SVD算法：流程D初始化

D稀疏编码MPorBP字典更新Column-by-ColumnbySVDcomputationXTAharon,Elad&Bruckstein(‘04)K-SVD算法：稀疏编码阶段DX对于第jth

个样本初始稀疏编码!TK-SVD算法：字典更新阶段DXT对于第kth

个原子

(残差)K-SVD字典更新DXT如何做的更好？稀疏？K-SVD字典更新只有部分样本用到了dk!当更新ak时，只是重新

计算对应样本的系数dkakT用SVD方法解决!我们需要解决的问题是:EkK-mean聚类K-SVD算法

从输入样本中选择原子

原子可以是图像中的

patches

Patches可以重叠初始化字典稀疏编码(OMP)更新字典每次更新一个原子

选用OMP或者其他稀

疏编