人教A版第10章10.110.1.3古典概型(2)课件（36张）

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.强化古典概型概率的求解，学会运用树形图、列表等方法解决问题．2.能正确区分有放回抽样与无放回抽样，并能解决与之相关的问题．活动方案例1从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人．(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间．(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率．活动一

运用枚举法求解古典概型的概率【解析】

设第一次抽取的人记为x1，第二次抽取的人记为x2，则可用数组(x1，x2)表示样本点．(1)根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间Ω1＝{(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)}．不放回简单随机抽样的样本空间Ω2＝{(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)}．按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间Ω3＝{(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)}．(2)设事件A＝“抽到两名男生”，则对于有放回简单随机抽样，A＝{(B1，B1)，(B1，B2)，(B2，B1)，(B2，B2)}．因为抽样的样本空间Ω1中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型，对于不放回简单随机抽样，A＝{(B1，B2)，(B2，B1)}．因为抽样的样本空间Ω2中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型，因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以A＝∅，所以P(A)＝0.先写出样本空间中的样本点，再写出具体事件所包含的样本点，利用古典概型的计算公式即可求得结果．书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中任取两本，求下列事件的概率：(1)取出的书不成套；(2)取出的书均为上册；(3)取出的书上、下册各一本，但不成套．【解析】

将第一套书的上、下册分别记为A1，A2，第二套书的上、下册分别记为B1，B2，第三套书的上、下册分别记为C1，C2.不区分取出的两本书的顺序，依题意可知样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(C1，C2)}，共含有15个样本点，可以认为这15个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率．例2用3种不同的颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．活动二运用树形图求解古典概型的概率【解析】

用R，Y，G表示三种颜色，则由下图可知，本题的基本事件共27个．

因为对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的．(1)记事件A＝“3个矩形颜色都相同”．由图可知，事件A包含的基本事件有1×3＝3(个)，(2)记事件B＝“3个矩形颜色都不同”，由图可知，事件B包含的基本事件有2×3＝6(个)，树形图直观反映了基本事件的状况，为解决古典概型的问题提供了又一条途径．甲、乙、丙、丁四位同学分别写了一张新年贺卡，然后放在一起，现在四人均从中抽取一张．求：(1)这四位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率；(2)这四位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率．【解析】

设甲、乙、丙、丁写的贺卡分别记为a，b，c，d，则当甲取a时，有如下情况：同理甲取b，c，d分别对应6种，故共有24种可能．例3某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取1把钥匙试着开门，把试过的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大？如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又有多大？活动三

正确区分有序抽样与无序抽样、有放回抽样与无放回抽样【解析】

用1,2表示能打开门的钥匙，用3,4表示不能打开门的钥匙，事件“第二次才能打开门”包含的样本点有(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共4个．“放回”和“不放回”的样本空间是不一样的，解题时一定要分清．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，每次从中任取1个，有放回地抽取3次．求：(1)3次全是红球的概率；(2)3次颜色全相同的概率；(3)3次颜色不全相同的概率．检测反馈245131.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行．若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(

)24513【答案】

A245132.(2022·保定期末)某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区C，则他不经过市中心O的概率是(

)24513【答案】

A24533.(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，若按以下要求抽取2件产品，则下列结论中正确的是(

)B.每次抽取1件，不放回地抽取两次，样本点总数为16D.每次抽取1件，有放回地抽取两次，样本点总数为16124531【答案】

ACD245312453124535.(2022·湘潭期末)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x，y，z，用综合指标Q＝x＋y＋z核定该产品的等级．若Q≤5，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：12453(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足Q≤4”，求事件B的概率．1【解析】

(1)计算10件产品的综合指标Q，如下表：从而估计该批产品的一等品率为0.6.产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10Q456565663424531(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，该试验的样本点有{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A1，A9}，{A1，A10}，{A