优选大学物理机械波课件

优选大学物理机械波波动一定的扰动的传播（一定运动形态的传播过程）行波POyxxu扰动的传播（行走）行波一次扰动（脉冲）的传播脉冲波例：抖动绳子O点:P点:脉冲波波函数315.1弹性体弹性形变弹性体——若物体在外力的作用下发生形变，而外力撤消后又能恢复原来的大小和形状，则这种变形体就称为弹性体。ΔSΔFtΔFΔFN正应力：切应力：415.1.1线应变与杨氏模量线应变胡克定律：实验表明在线形变限度内，正应力和线应变成正比，比例系数称为杨氏模量。15.1.2剪切应变与切变模量5切应变β微小形变时，此时，剪切应变可直接用β来表示。实验表明：在形变限度内，切应力与切应变成正比：15.1.3体应变与体积模量体应变1、机械波产生的条件1）波源2）弹性介质或者弹性媒质2、横波：纵波：共性：波动性15.2机械波的产生和传播62波形图：

某确定时刻某时刻各点振动的位移y

(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标x

的关系曲线——上述波形图既可以表示横波，也可以表示纵波。3.波面与波线波面：某时刻，同一波源向外传播的波到达的空间各点

连成的面（同相位面）波射线：描述波传播的方向的射线简称波线

波面波阵面（波前）波射线垂直于波面波射线是波的能量传播方向波射线（波线）波阵面：某时刻，传播在最前面的波面（又称波前）3在各向同性介质中——球面波柱面波平面波点源：波面是球面所以称为球面波线源：波面是柱面所以称为柱面波面源：波面是平面所以称为平面波能量4当第1个质点振动1个周期后，它的最初的振动相位传到第13个质点，即：第1个质点领先第13点相位。7波是振动状态（能量）的传播，不是媒质质点的传播，各媒质质点均在自己的平衡位置附近作振动。同时看波线上各点沿传播方向，各点相位依次落后。振动周期=波动周期8质点具有周期性的变化，不但有时间的周期性，还有空间的周期性。每个相同时间重复出现一个状态，每个相同距离也重复出现一个状态。描述波的物理量振幅：单位：或周期：单位：波长：单位：、、或波速：单位：——由媒质的性质决定5(时间)频率：空间频率：角波数：15.3一维平面简谐波的波函数-----波函数设一维平面简谐波以相速u沿x轴正向传播,t时刻波形如图O点的振动位移为P点的振动位移为(op=x)或u15.3.1表达式9定义角波数定义波矢例：“+”会聚球面波“-”发散球面波沿负方向传播的波的方程同一振动状态X处比0处超前t=x/u10波函数的物理意义1、当x

一定时,例:x=x0=

常数令常数----x0处简谐振动运动方程反映了振动的时间周期性t每增加T，y不变112、当t=t0=常数令t0时刻的波形

x每增加λ，y不变反映了波的空间周期性123、x,t

都变表示波射线上不同质点在不同时刻的位移

----行波

波动方程不仅表示波射线上给定点的振动情况，某时刻波形，初位相及比原点落后的相位，还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播，由看出t或x每增加T或λ,相位重复出现，反映了时间和空间的周期性。13例：已知：图示为波源（x=0处）振动曲线且波速u=4m/s,方向沿x轴正向.求：t=3s时波形曲线（大致画出）解：4812y(cm)x(m)0.50-0.5u=4m/sy(cm)t(s)0.50-0.5123415例2正向波在t=0时的波形图波速u=1200m/sA/2AA0yΦ0=π/3φM=-π/2t=0x=0t=0M处求：波函数和波长解：由图如何确定

ωφ0?由初始条件：y0=A/2v0<0x(m)-0.10y(cm)0100.05t=0时uMΦ0=π/3如何确定

ω?由M点状态yM=0vM>0ΦM=-π/216例：沿x轴正向传播的平面简谐波，振幅为A=1.0m，周期T=2.0s，

波长=2.0m。t=0时刻，坐标原点处的质点恰好从平衡位置向y轴正向运动，求:(1)

波函数；(2)

t

=1.0s时刻的波形图；

(3)

x=0.5m处质点的振动曲线；解：(1)波函数(3)(2)x/my/mot=1.0sy/mot/s

x=0.5m17例：沿x轴正向传播的平面简谐波，波速u=20m/s，已知A点的振动方程为，(1)以A为坐标原点，写出波方程；

(2)以B为原点写出波方程；(3)写出C、D点的振动方程解：(1)(2)以B点为原点(3)与坐标原点的选择无关1815.3.2平面波波动微分方程求一阶偏导数得振动速度函数再求一次偏导数，得波函数对时间的二阶偏导数，即振动加速度函数由平面简谐波波函数波函数对位置x的一阶偏导数为：27该式是平面简谐波（或一维简谐波）的波动方程，而平面简谐波（或一维简谐波）的波函数是该方程的一个特解。而一维简谐行波函数对x的二阶偏导数为比较上两式得2815.4波动方程与波速取小质元ab=dx

体积为dV=sdx

质量为dm=sdx设质元被拉伸形变：受弹性力利用胡克定律有：Y为杨氏模量受弹性力(应力与应变成正比）因此可以看出倔强系数29横波波速纵波波速G为剪切模量三维情况：式中称为

拉普拉斯算子Y为杨氏模量由波函数对比上式可得30建立弦微小振动的波动微分方程xyxx+dxF1F2对比得3115.5波的强度设在棒中传播的一维简谐波的表达式

x处点质元的动能:弹性势能32弹性势能以绳波为例33能量密度平均能流平均能流密度

---波的强度34若各处的振动情况不随时间变化，介质无吸收，则由能量守恒定律，单位时间内通过不同波面的能量应相等。设面积为S1的波面处波的强度为I1，面积为S2的波面处波的强度为I2，则由能量守恒定律，即对于平面波，所以即平面波的振幅35对于球面波，则由能量守恒定律，即所以球面波的振幅与传播距离成反比，即则球面波波函数为36波的吸收为吸收系数15.6惠更斯原理波的衍射、反射和折射惠更斯原理惠更斯原理：（1）用来确定波的传播方向，能解释机械波的传播规律；（2）解释了光（电磁波）的反射、光的折射和光的衍射等现象。成功地说明了光在单轴晶体中的双折射现象；不足之处：它不能说明和确定衍射强度分布问题，后来由菲涅耳（A.J.Fresnel，1788-1827）加以补充完善而成为惠更斯-菲涅耳原理。37用惠更斯原理确定新的波阵面38波的反射波的折射3940一、波的干涉相干波频率相同振动方向相同有恒定相位差s1s2pr1r2波源s1

和s2振动方程P点振动方程15.7波的干涉驻波波的叠加原理（独立性原理）41式中相位加强减弱(k=0,±1,±

2……)相位差42若则波程差：相干波干涉减弱（i）（ii）相干波干涉加强43二、驻波两列相干波，振幅相同，传播方向相反叠加而成驻波振幅驻波方程44

称为

波节波腹位置1）当称为

波腹2）当讨论：

1）相邻波腹（节）之间距离为/22）一波节两侧质元具有相反相位

3）两相邻波节间质元具有相同相位

4）驻波无能量传播当当波节位置44三、半波损失全波反射：

波从波疏媒质反射回来，则在反射处，反射波的振动相位与入射波的相位相同半波损失：波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了的相位突变45四、弦振动系统的简正模46例、等幅反向传播的两相干波，在x轴上传播，波长为8m，A、B两点相距20m，如图所示。若正向传播的波在A处为波峰时，反向传播的波在B处位相为-π/2。试求A、B之间因干涉而静止的各点的位置。AB20mOx解、如图所示，以A点为坐标原点，建立坐标系。设正向传播的波的波动方程为：则反向传播的波的波动方程为：另设t=0时，正向传播的波在A点为波峰，反向传播的波在B点的位相为-π/2，则有，当t=0，x=0时：47即：所以：当t=0，x=20m时，反向传播的位相为：所以：于是，正向传播的波的波动方程为：48反向传播的波的波动方程为：合成波的方程为：所以静止点的位置就是合成驻波的波节位置：即：解得：在AB=20m之间，则k的取值为：49例、A和B是两个相位相同的波源，相距d=0.10m，同时以30Hz的频率发出波动，波速为0.50m/s，P点位于与AB呈30度角，与A相距为4m处，如图所示，求两波通过P点的相位差。ABP30。解：该波的波长为：设A、B两个波源的相位分别为ΦA(t)，φB(t)。A波在P点的相位落后于A点，相位差为：因而此波在P点的相位为：同理，B波在P的相位为：50因此两波通过P点，在P点的相位差为：根据题意，两个波源的相位相同，所以则P点相位差为：其中所以，两波在P点的相位差为：5115-8多普勒效应观测者V0：

以趋近于波源为正波源和观测者相对于介质静止时，测得频率为1.波源静止，观察者相对介质运动单位时间通过观测者的完整波形：多普勒效应::波源Vs

：以趋近于观察者为正521）当V0>02)当V0<0s观测者2、观测者静止,波源相对于介质运动

s1）当Vs>0v’>v2)当Vs<0v’<v观测者533、波源观测者同时相对介质运动1.波源静止，观察者相对介质运动2、观测者静止,波源相对于介质运动

电磁波的多普勒效应：接近：远离：54例、火车以v1=20m/s的速度驶向一静止的观察者，机车鸣汽笛2s，问：观察者听到的笛声将持续多久？（空气中的声速u=340m/s）解：由题意可知：设机车鸣笛的频率为vs，由于观察者静止，声源向观察者运动，则观察者接收到的声波频率为：声源持续时间为2s，设观察者听到的笛声持续时间为Δt，由于声源的全部振动都要传播至观察者，则：联立（1）（2）两式，可以得到：55*15.9声学简介（可闻）声波：次声波：超声波：声强级：单位：

dB

（分贝）5657电磁波真空中电磁场的麦克斯韦方程变为：真空中，介质性质方程一、变化的电磁场在空间的传播就是电磁波58对

两边求旋度利用矢量分析及可得比较以上两式得59同理对由波动微分方程标准形式波速前面两边求旋度，类似得到真空中变化的电磁场是一种波动称为电磁波介质中的波速60二、电磁波的性质：1）电磁波是横波（都与传播方向垂直）4）电磁波的传播速度大小为61传播如图所示图电磁波谱电磁场的能量密度和能流密度（补充）线性介质：2.能流密度-------坡印亭矢量式中E0和H0分别是EH的振幅坡印亭矢量62例、如图所示，地面上一波源S，与一高频率探测器D之间的距离为d，从S直接发出的波与从S发出经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强。当水平层逐渐升高h距离时，在D处没有测到讯号，如果不考虑大气对波能量吸收，试求波源S发出波的波长λ。解：自S发出的波，经过高度为H的水平层反射后至D，全程设为d1，经高度为（H+h)的水平层至D，全程设为d2。直达波与