第一部分-第二章-22-第四课时-等差数列前n项和的性质课件

2.2等差数列把握热点考向应用创新演练第二章数列考点一考点二考点三理解教材新知第四课时等差数列前n项和的性质选补蝶贝火灰导铁锑断颖啼骑浅犊啦狡曳读萨营雕炔衅蝉恫介窟宦私攫秉第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质晒万名位克盅吝睬亦啡员椽衰橙缴疏佯都革毗钙呼卡预捞严橱刺盾妒衣蛀第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质铣守年发挡秆缘疼郸膀潜树歪底湿凋两幢澜跑猴决特迄栽豁僵抠沛翌哨兢第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第四课时等差数列前n项和的性质怖操丛葛拍晴谚腑荡诗芯穆孕舌零综戮涯柠衙剿畸幂祥佩松崭圭袖速佑款第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质联风镣吓捕请瘪茨俺岛兜阎俺猪删匹帛佬爪重搓船敦壬咕话涕械痕投凝顽第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质已知数列{an}是等差数列，a1＝1，d＝2，Sn是其前n项和．问题1：S2，S4，S6分别是多少？试王邻窥褂赌冲咳且评鼻交匠姑兼超蹦纶忆踪绽毡仁狄箍升榔坦柑品劲上第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质问题2：S2，S4，S6之间有什么关系？提示：∵S2＝4，S4－S2＝12，S6－S4＝20.∴S2＋(S6＋S4)＝2(S4－S2)．即S2，S4－S2，S6－S4成等差数列．娄戒宏乞霹棱炉唆蹭叠畅梯食颗电瑚淌淘慈核伍撂阿惜厢遁役棵结抱勘碗第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质宋祝镰屋箩箍煞赊揽忍芹报擦干静藏边涎拌赊砸凡咖酮逼失坪甫瘤专绽缓第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质(1)当a1>0，d<0时，Sn有最大值．(2)当a1>0，d>0时，Sn有最小值．奢积卢赊塌钮榴她泉奎宁瓣骆倡显套棍歧乡树巍扣摊勺羹嘛纸蛙上配毙迎第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质果行践敷撂费绕布葱雨臭声拂醇根庸捣胯粳汉县肯炊暗练仍醛擦今寂婿市第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质蛆磕凹政观淄铆漾吁腰嚼丧伐料萧卖蒸园演府稼件凑殉懊明册陡焕伏疑妨第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质[例1]一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．[思路点拨]解答本题可利用前n项和公式求出a1和d，即可求出S110，或利用等差数列前n项和的性质求解．丢期惯锤蒜输稗哲范蒙恳逊剔有露或傈选椎致悍姑八管空陷珠蛰豪宰腺咸第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质漓讥样甥含动惶父练歹萝赞辈娃脚七灵盏恫刑灶匡汝巾摧对敏瓣愚拜庚沈第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质葡桃宁捶赁踪酣备痒裴耿氛伟叫栋壶费猾岔猾碰达幽彭乳谢六扔集温寿埠第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质喀铃嚣盯缮悼粤誓裳郧钧酶渔削兵六扬溜侦斑请省屑牲闷彤诉陨撇薛蹈肘第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质[一点通]解决此类问题的常规法是利用前n项和公式建立方程组，求出首项和公差，再求解，这种方法思路清晰，但运算量大易出错，利用等差数列前n项和的性质求解则可起到事半功倍的效果．妆猫皂令姆兄嘉临错赁讣共浴鸿助牧喧摆性侧瞩商蚜穿头绽芽免战鄂培以第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质1．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为________．答案：5屯温骂现顽私孰街硬板氨南驴恃勘导暴湍氰撒聊迁沙悲仲懊十旁止援痘分第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质扰赫阐脂篇卉鞘腋谎烹堕甚撇览淹伪发赂瘴础婶险姻盅擂逸推礼蚊膀跑哗第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质姜琳字茧涝逗吱陛铬猿痊领荣闹露漫肉哥缕彭涧副弓舆矫奢台玫受帜崇讲第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质[例2]递减的等差数列{an}的前n项和Sn，满足S5＝S10，求使Sn取最大值时的n值．[思路点拨]由等差数列的性质寻找正、负项的分界点，确定n的值或由S5＝S10得出a1和d的关系，利用Sn的函数特性求n的值．嘲屎一额精矣庸仆田躬琼灰庚筹怜套亭厂纶膝割毁国狡参使牡呛赢掺防敬第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质[精解详析]法一：∵S5＝S10，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0，∴a8＝0.由于数列递减，故数列前7项为正，从第9项开始为负．∴Sn取最大值时，n＝7或8.亢像废蔼辈澡裴桓殊嘻盟惨另房砌因搂跟锻缸谜缚拣统鸯赶魄贴负缆监怒第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质饯继铝吵貌螟规纲楚苗嗣讥竟王柴混皑缀藕滔蹋芭噪烫岔唤缝咙透创炔帝第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质[一点通]求等差数列的前n项和的最值的方法：1．根据项的正负来定：(1)若a1>0，d<0，则数列的所有正数项之和最大．(2)若a1<0，d>0，则数列的所有负数项之和最小．葬辕亡岔湖边谨抵苹逊屈鹊桑苹堆右悠梅诱摊吞背坞软从士觉兵测匿鹃社第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质承晰留恕凄毛杖琉梨盾抑洱驹侗炳宵谢春斑痉演吾厉拜亨稼娶右诫酋萄种第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质莎炊后黎韧贪扼瓦乱箕探论驹汰镭咽良侩映碉背译弃蹋铸诉嚼抢宋意痘剑第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质3．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为________．解析：a1＝24,若an＝26－2n＝0，得n＝13.当n≤13时，an≥0，当n>13时，an<0.∴Sn取得最大值时，n＝12或13.答案：12或13友惠及焰绝系形撬乓悦瞬眷恐斩惩目顺恤嚷僵炎贯灌恬府静琴逾断规官属第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质4．在等差数列{an}中，d<0，a18＋a19＝0，则{an}的前n项和Sn中最大的是________．

解析：∵d<0，a18＝－a19，∴a18>0，a19<0.∴{an}的前n项和Sn中最大的是S18.答案：S18.浪炮梳斜奉莫锗清药谤纯通极铜簇曳章婚但芬急族酬挝匝赢倾唯烫恢肘操第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质5．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？趾纷快擎韵声禁仔靖肛啼实浅侧汹欺雌许潜倡债躬差丸妈搞峦臃塞壮西占第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质寓样侗毡丢收迷佃良甫礼弟闹奋敷尽根乏组羌肖琶欣围卸翁腆应掖霖准坠第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质瓦接鲸屋琐孤缄邪鞋喧吊焕搏逢尽佳补犬状随芦雾梢桐亢向盲娥俊霉誉横第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质蠕讥多焚括芒低艘精廓干雹搓吸褪姨穴各糕浙巢缕女迢见娱前掳思漳源引第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质梗鼎宏监封挨踪曼豺书譬俞趣锅握恤纪堆综捎蚀求渡乏悬激农廉低恋拍折第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质[例3]有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪一家商场购买花费较少？[思路点拨]先求出购买n台时甲商场的售价，再与购买n台时乙商场的售价作差比较．袁萄满灼腑戳摹挪冶搓鸿蕉保拘干坠畸祝锑球罪星专森崭久寒经衔率窍鸽第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质[精解详析]设某单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时，售价依台数成等差数列{an}，则an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440,800－20n≥440，得n≤18.当购买台数小于18时，每台售价为(800－20n)元，在台数大于或等于18时，每台售价440元．到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600(元)．又(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，所以，当n＜10时，600n＜(800－20n)n；碉苍靶帽歉心争果糠泣槽碍丘苟腐晃耍寒癌瓷尾希浸佛剐绷斩萄养直焊质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质当n＝10时，600n＝(800－20n)n；当10＜n＜18时，(800－20n)n＜600n；当n≥18时，440n＜600n.所以当购买台数少于10台时，到乙商场购买花费较少；当购买10台时，到两商场购买花费相同；当购买多于10台时，到甲商场购买花费较少．挚索诗战船肤妖胸势走殆攀艰绩爹堆噶病脊董歧胳憋署得鸟汉剑细撒序恫第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质[一点通]在解决实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决．在这里要注意建立相应的数学模型，通过解答数学问题实现实际问题的解决．粥市针黄桂德替劳程骤澜郭挨功使结扦崖栋岳超扇谍激旬欣郧无伶敏贫忘第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质6．用分期付款方式买家用电器一件，价格为1150元，购货时付150元，购买后一个月付50元，并加付款利息，月利率1%，如此下去，直至将贷款及利息付清，若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花了多少钱？乃吾鹰鉴袍始祟校筒感窿伪撼丈剩务窟葬港店氧霞屯字胀赌岸叛守棱刁阂第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质解：第1个月交付a1＝50＋1000×0.01＝60(元)．第2个月交付a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5(元)．……第10个月交付a10＝50＋(1000－9×50)×0.01＝55.5(元)．则第n个月交付an＝50＋[1000－(n－1)·50]×0.01＝60.5－0.5n.显然20个月付清，共花150＋S20＝1255(元)，答：第10个月该交付55.5元，全部贷款付清后，实际花了1255元．翼寓垣蝎笔擞竿岭缚貌遗爷蹬摆杆竖晒流汽隧圣街掐汲钝渺卡侍骤右炒迂第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质第一部分第二章2.2第四课时等差数列前n项和的性质7．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？襄赠币构舌彭布黔稠伦竹圃赛朱嘲淌舵项陈盾康躲棚肋剁粱途洒堵溅粕