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文档简介

点到直线的距离复习：两点间的距离公式证明过程采用了什么方法？Ｅ5x+4y-7=0思考：如何计算点Ｄ（２，４）到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？

什么是点到直线的距离？方法一：过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ算出AB的斜率,从而得出直线ＤＥ的斜率求出直线ＤＥ的方程求直线ＡＢ和ＤＥ的交点Ｅ的坐标用两点间的距离公式，求出ＤＥ的距离Ｅ5x+4y-7=0方法二：如图过点Ｄ向ｘ轴．y轴引垂线，分别交直线ＡＢ于点Ｍ、ＮＥAB:5x+4y-7=0求出点M、点N的坐标计算DM、DN、MN的长度由等积法，求DE的长度ＥAB:5x+4y-7=0Ｅ5x+4y-7=0方法一：１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足Ｅ的坐标４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离Ｅ5x+4y-7=0方法二：１．求出２．计算３．由三角形面积公式得：ＥAB:5x+4y-7=0一般地，对于直线PQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知由此我们得到，点到直线的距离（其中A,B都不为0）该公式对A=0或B=0是否成立？结论

点P(x0

,y0)到直线

l:Ax+By+C=0的距离为:例题讲解例１求点Ｐ（－１，２）到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0(2)3x=2(3)3y-2=0例2变式：一动点P在直线3x+2y-26=0上运动，求：（1）|OP|的最小值,O是原点（2）x²+y²的最小值求原点到直线3x+2y-26=0的距离。分析：从几何意义着手，体现了数形结合的思想

例3

已知点，求的面积．分析：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123

边上的高就是点到的距离．y1234xO-1123即：

点到的距离因此

边所在直线的方程为：例4

求两条平行直线x+3y-2=0与2x+6y-9=0之间的距离．求线到线的距离点到线的距离分析：一般地，已知两条平行直线设是直线上任意一点，则即于是点到直线的距离就是直线和的距离．例5P,Q分别为3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上的任一点，则|PQ|的最小值为多少？注意：两条平行线的系数相同才能直接应用两平行线间的距离公式．通过这节课，我们学到了什么？（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形

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