湖南省岳阳市县张谷英镇中学高一数学理期末试题含解析

湖南省岳阳市县张谷英镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,O为坐标原点，则的外接圆方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.2.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y=在（﹣1，+∞）是减函数，故A错误，B、∵y=log2t为增函数，t=在（1，+∞）为增函数，在（﹣∞，﹣1）为减函数，∴log2在（1，+∞）为增函数，在（﹣∞，﹣1）为减函数，故B错误，C、∵y=log2，当x＞0，为减函数，故C错误；D、∵y=log0.2t为减函数，t=4﹣x2在（﹣2，﹣0）为增函数，在（0，2）为减函数，∴y=log0.2（4﹣x2）在（﹣2，﹣0）为减函数，在（0，2）为增函数，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．3.函数的值域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知正实数a，b满足，则的最小值为（

）A.4 B.6 C.9 D.10参考答案：C【分析】变换展开利用均值不等式得到答案.【详解】∵，，，∴，当且仅当时，即时取“”.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.5.若集合则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2参考答案：C考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据已知条件已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，求出tanα=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果．解答： 已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故选：C点评： 本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值8.若幂函数的图象经过点，则的定义域为（

）A．R

B．(－∞,0)∪(0,+∞)

C．[0,+∞)

D．(0,+∞)参考答案：D由题意得，幂函数，所以定义域为。故选D。

9.若ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，需满足，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：因为ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，所以当a=0时，不等式为3＞0，满足题意；当a≠0，需满足，解得a＞0总之a≥0故a的取值范围为：[0，+∞）．故选：C．10.下列说法不正确的是（

）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥参考答案：D【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．【详解】A．圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B．∵同一个圆锥的母线长相等，∴圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为；其前n项和为_____________.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。12.已知向量满足，，的夹角为，则

．参考答案：13.函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．14.已知函数，则______________.参考答案：11略15.已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是

.参考答案：(1,3)；

16.已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：17.若角α=﹣4，则角α的终边在第

象限．参考答案：二【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】判断角的所在范围，推出所在象限即可．【解答】解：因为α=﹣4，﹣4∈（﹣，﹣π），所以α的终边在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查象限角的判断，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（Ⅰ）求点、的坐标；

（Ⅱ）求的外接圆的方程．参考答案：解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，∴，∴，∴，

……4分又直线AC方程为：，即，由得，

……………7分（2）设△ABC外接圆的方程为，……8分则……12分

得∴△ABC外接圆的方程为．……14分

略19.判断下列命题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。参考答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题

解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。20.联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=（万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．（Ⅰ）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；（Ⅱ）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用2010年该地区人口共计105万求W的值，利用≥142，即可判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万；（Ⅱ）利用该地区2013年恰好进入老龄化社会，求出k%≈，即可预测2040年该地区60岁以上人口数．【解答】解：（Ⅰ）∵2010年该地区人口共计105万，∴x=2010，P==105，∴W≈142．令≥142，∴0.35×（0.94）x﹣2010≤0无解，∴未来该地区的人口总数不可能突破142万；（Ⅰ）∵该地区2013年恰好进入老龄化社会，∴10×[1+k%?（2013﹣2010）]=10%×，∴k%≈，∴x=2040，L（2040）≈10×[1+?（2040﹣2010）]=20万【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键．21.（12分）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题．分析： 设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．解答： 如图，设