2022年湖北省恩施市市第二中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年湖北省恩施市市第二中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为A． B．C． D．0参考答案：A3.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．4.已知集合，，则（

）A．[1,2)

B．

C．[0,1]

D．参考答案：D5.已知集合,若，则（

）A．参考答案：B6.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]参考答案：C【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C7.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且,求

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B10.函数

（

）

A．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

B．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

C．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

D．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4，其中结论正确的同学是

．参考答案：甲、乙、丁【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性和函数的解析式的关系，得到函数的对称关系，从而得到函数的中心对称和轴对称的性质，得到本题的相关结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（x）．∵函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数f（x）的周期为8．（1）命题甲∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）．∵x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，∴f（3）=1．∴命题甲正确；（2）命题乙∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增．∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增．∵f（﹣2+x）=﹣f（2﹣x）=f[（2﹣x）﹣4]=f（﹣2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数．∴命题乙正确．（3）命题丙∵f（4﹣x）=﹣f（x﹣4）=﹣f（x﹣4+8）=﹣f（4+x）∴由点（4﹣x，f（4﹣x））与点（4+x，f（4+x））关于（4，0）对称，知：函数f（x）关于点（4，0）中心对称．假设函数f（x）关于直线x=4对称，则函数f（x）=0，与题意不符，∴命题丙不正确．（4）命题丁∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增，0≤f（x）≤log23．∵f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣2﹣4）=f（x﹣6）=f（2+x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称．∴函数f（x）在[2，4]上单调递减，0≤f（x）≤log23．∵函数f（x）关于点（4，0）中心对称，∴当x∈[4，8]时，﹣log23≤f（x）≤0．∴当m∈（0，1）时，则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根有两个，且关于2对称，故x1+x2=4．∴命题丁正确．故答案为：甲、乙、丁．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性与函数图象的关系，本题综合性强，难度较大，属于中档题．12.已知函数那么不等式的解集为

.

参考答案：13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是

．参考答案：2【考点】8F：等差数列的性质．【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．14.已知函数若，则实数=

参考答案：115.=

．参考答案：2略16.已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

；参考答案：因为[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“p∧q”是真命题，所以同为真，所以，即。17.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：先画出满足条件的平面区域，如图所示：的几何意义为可行域内的动点与定点（0，0）连线的斜率，所以当过点A（1，3）斜率最大，所以==3，故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn=2n﹣1，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=，试求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由于数列{an}的前n项和为Sn=2n﹣1，n∈N*．利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，当n=1时，a1=S1”即可得出．2）bn==，利用“裂项求和”即可得出．解：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn=2n﹣1，n∈N*．∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．当n=1时，a1=S1=2﹣1=1，上式也满足．∴an=2n﹣1．（2）bn===，则数列{bn}的前n项和Tn=+…+=1﹣=．【点评】：本题考查了递推式的应用、对数的运算性质、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x﹣2y+2=0（x＞0）（1）以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；（2）设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）联立，能求出曲线M的参数方程．（2）求出曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，联立，求出A与B，由此能求出直线OA与直线OB的斜率之和．【解答】解：（1）联立，得到曲线M的参数方程为，（k为参数）．（2）∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，联立，得或，∴直线OA与直线OB的斜率之和：kOA+kOB==4．20.已知函数f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）＝在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）易知的定义域为.………1分当时,令即解得增区间为.同理减区间为(0,1);当时,令即解得增区间为(0,1).同理减区间为;当时,不是单调函数.…………………6分（Ⅱ）∵的图像在点处的切线的倾斜角为45°，

∴……7分……………9分,要使函数在区间（2，3）上总存在极值,只需…………………13分21.已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，2）上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，且方程f（x）=a﹣x在区间[﹣a，0]上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到关于a的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅲ）令h（x）=f（x）+x﹣a=x3+（1﹣3a）x﹣a，等价于函数h（x）在[﹣a，0]上恰有两个零点，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x）=3（x2﹣a），所以f'（0）=﹣3a，因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣3ax．…（Ⅱ）因为f'（x）=3（x2﹣a），所以，当a≤0时，f'（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上单调递增，f（x）没有极值点，不符合题意；…当a＞0时，令f'（x）=0得，当x变化时，f'（x）与f（x）的变化情况如下表所示：x（﹣∞，）（，）（，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗因为函数f（x）在