云南省曲靖市富源县黄泥河镇黄泥河中学高三数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市富源县黄泥河镇黄泥河中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“k＜9“是“方程=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可．解答：解：若方程+=1表示双曲线，则（k﹣9）（25﹣k）＜0，（k﹣9）（k﹣25）＞0即解得k＞25或k＜9，则“k＜9“是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键．2.以双曲线（m>0）的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则的值为A． B． C． D．参考答案：C3.设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（

）A． B． C． D．参考答案：C由方程组，即，即，即，又，联立得，解得或（舍去），则，又因为，故选C．

4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C略5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若成等差数列，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由成等差数列可把公比算出，再把换成和的关系即可。【详解】是等差数列，显然公比不为1，【点睛】本题主要考查了等差中项，等比数列前项和，等比数列中和之间的关系，整体代换的思想，属于基础题。6.若变量x，y满足条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故选：D．7.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：B8.设函数(其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.9.

（

）

A、B、

C、

D、参考答案：B10.复数z=（i是虚数单位），则|z|=(

)A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论．【解答】解：∵复数z=，∴|z|=||==，故选：B．【点评】本题考查复数的模，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．参考答案：分析：由题意分别求得底面积和高，然后求解其体积即可.详解：如图所示，连结，交于点O，很明显平面，则是四棱锥的高，且，，结合四棱锥体积公式可得其体积为：.

12.设函数f（x）=sin（x+）（x∈R），若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为

．参考答案：2考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别是函数图象的最高点和最低点的纵坐标，它们的横坐标最少相差正弦函数的半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．解答： 解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T=，∴|x1﹣x2|的最小值为2，故答案为：2．点评：本题是对正弦函数性质的考查，明确三角函数的图象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的实质意义的理解是解决好这类问题的关键．13.15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）参考答案：①④14.设复数,则=

▲

.参考答案：答案：

15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为

．参考答案：由正弦定理得，由得，则由得，则.

16.设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是

.参考答案：5作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,当直线过点A()时,目标函数取得最大值5.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.

17.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.

参考答案：解：（1）如图，设，

由，得

∴的斜率为

的方程为

同理得

设代入上式得，即，满足方程故的方程为

………………4分上式可化为，过交点∵过交点，

∴，∴的方程为

………………6分（2）要证，即证

设，

则

……（1）

∵，

∴直线方程为，与联立化简

∴

……①

……②

…………10分

把①②代入（Ⅰ）式中，则分子

…………（2）

又点在直线上，∴代入Ⅱ中得：

∴

故得证

………………14分

19.在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；(Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)由题意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20.（本小题满分12分）已知函数(l)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数在上的单调递减区间．参考答案：

------6分函数的最小正周期为,

------7分函数的最大值为 ------8分(2)由

得函数的单调递减区间

------10分又,则在上的单调递减区间为,------12分21.（本小题满分12分）如图6，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点。（I）证明