2022年山东省济宁市息陬春秌中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022年山东省济宁市息陬春秌中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A2.已知长方体的表面积为，棱长的总和为24.则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D设三条棱，∴，，，，整理得，∴，∴最短棱长为1，体对角线长为，，选D3.下列说法错误的是

A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；

C．若命题，，则，；

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略4.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为

A．[-，6]

B．[，9]

C．[-2，3]

D．[1，6]参考答案：B5.对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是(

)A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜1参考答案：D【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式．【专题】计算题．【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到﹣2，﹣1点的距离之和．当点x在﹣2，﹣1点之间时（包括﹣1，﹣2点），即﹣2≤x≤﹣1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故选D【点评】本题考查不等式恒成立问题，本题中注意到|x+2|+|x+1|有明显的几何意义，即绝对值的几何意义，数形结合使问题轻松获解．6.下列命题中正确的是（

）A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是参考答案：B略7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为（附：若随机变量服从正态分布，则，.）（A）0.0456

（B）0.1359

（C）0.2718

（D）0.3174参考答案：B8.已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且PQ=2QF，则椭圆C的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F1，确定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得a=b，根据椭圆的离心率即可得到所求．【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则∵，则圆心坐标为（，0），半径为r=，∴|F1F|=3|FC|∵PQ=2QF，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴a=b，则=，∴e===，故选A．9.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．则S4==30．故选：D．10.已知集合，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，满足，，且，的夹角为，则

，

．参考答案：，，所以。

【解析】略12.已知函数，则曲线在点处的切线方程（用一般式表示）为

.参考答案：由题意知，，所以曲线在点处的切线方程为：，即13.已知都是定义在R上的函数，，且，且．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为

▲

参考答案：6

14.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.参考答案：（或写成60°）【分析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】设与的夹角为可得，故，将代入可得得到，于是与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.15.已知实数满足条件，则的最大值为_______.参考答案：略16.已知，若，则参考答案：717.已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆方程求出F1点的坐标，联立方程组求出A、B两点，然后利用两点间断距离公式求出|F1A|+|F1B|的值．【解答】解：把y=x﹣1代入椭圆，并整理，得3x2﹣4x=0，解得x1=0，y1=﹣1，，∴，F1（﹣1，0），∴|F1A|+|F1B|=+=．故答案为：．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知在数列中，，，（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和。18

参考答案：（1）故是以为首项，以为公比的等比数列。（2）由(1)得

可求得19.（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车）。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;

第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率;

（2）求旅客候车时间的分布列和旅客候车时间的数学期望。参考答案：（12分）(1)第一班若在8∶20或8∶40发出,则旅客能乘到,其概率为P=+=

…………4分(2)旅客候车时间的分布列为:候车时间(分)1030507090概率×××

候车时间的数学期望为ΕξΕξ=10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30

答:这旅客候车时间的数学期望是30分钟

…………12分20.如图，△RBC中，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，且2BD=RC，边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，∠RBC=90°，∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°由此能证明BC⊥PB．（2）取RD的中点F，连结AF、PF，推导出∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，由此能求出二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵点D是RC的中点，且2BD=RC，所以点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，所以∠RBC=90°，…又因为点A是RB的中点，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°，∴PA⊥AD，∴PA⊥BC，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，…∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB．…（2）解：取RD的中点F，连结AF、PF，∵RA=AD=1，∴AF⊥RC，∵AP⊥AR，AP⊥AD，∴AP⊥平面RBC，∵RC?平面RBC，∴RC⊥AP，∵AF∩AP=A，∴RC⊥平面PAF，∵PF?平面PAF，∴RC⊥PF，∴∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，…在Rt△RAD中，AF==，在Rt△PAF中，PF=，cos∠AFP===．∴二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值是．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本小题满分12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和是正数时，求n的最大值。参考答案：【知识点】等差数列的通项与求和.D2

【答案解析】（1）；（2）12.解析：（1）为整数，（2）的最大值为12.【思路点拨】（