2022年安徽省合肥市第七十中学高二数学理知识点试题含解析

2022年安徽省合肥市第七十中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）①在复平面内，复数对应的点位于第二象限

②复数的虚部是-2

③复数是纯虚数

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：C2.若坐标原点在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的标准方程为（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原点O在圆（x﹣m）2+（y+m）2=4的内部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即实数m的取值范围为（﹣，），故选D．3.设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（

）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β

B．若b是β内任意一条直线，a//α，a⊥b，则α⊥βC．若a//α，b⊥α，则a⊥b

D．若a∥α，b//α，则a∥b参考答案：D略4.在数列中，，则的值为A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D略5.函数的图象在点处的切线斜率为，则实数（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：D6.参考答案：C略7.已知,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.将个不同的小球放入个不同盒子中，则不同放法种数有（

）

A

B

C

D

参考答案：B略9.下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A，B，C列举所有情况，D考虑线面平行的性质定理及平行公理即可．解答：解：对于A，两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交、异面都有可能，故不正确；对于B，一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于C，两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于D，由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，则a∥c，同理，设经过a的平面与β相交于直线d，则a∥d，由平行公理得：c∥d，则c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．故选：D．点评：本题主要考查了空间线面位置关系，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件．10.在空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是

(A)平行

(B)相交

(C)异面

(D)平行或异面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是

．参考答案：（0，﹣1）【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将抛物线化成标准方程，再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标．【解答】解：将抛物线化成标准方程得x2=y，可得它的顶点在原点．∵抛物线的准线方程为y=1，∴抛物线的开口向下，它的焦点为F（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）【点评】本题给出抛物线的方程，在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标．考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识，属于基础题．12.某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54，此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．13.从1到９这9个数字中任意取３个数字组成一个没有重复数字的３位数，这个数不能被３整除的概率为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：A略14.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：15.已知直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为3，则______．参考答案：1设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。

16.如图，AO⊥平面，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面所成的角为，AO=BO=BC=1，则AC的长等于

▲

.参考答案：

略17.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.参考答案：解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，

…….2分

则；；；.

…………….6分

的分布列为0123

.

…………9分

（II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，

则，，所以.（亦可直接得）…12分略19.已知等差数列{an}满足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n项和为Sn．求an及Sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差数列{an}满足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n项和为Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，当a1=﹣1，d=2时，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；当a1=5，d=﹣2时，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．20.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）（注：s2=[（x）2+（x2﹣）2+…+（x）2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布折线图、密度曲线；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由折线图求出样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数，由此能求出该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数．（2）设“至少有1人体育成绩在[60，70）”为事件A，由对立事件概率计算公式能求出至少有1人体育成绩在[60，70）的概率．（3）当数据a，b，c的方差s2最小时，a，b，c的值分别是79，84，90或79，85，90．【解答】解：（1）由折线图得样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，∴该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有：1000×=750人．（2）设“至少有1人体育成绩在[60，70）”为事件A，由题意，得P（A）=1﹣=1﹣，∴至少有1人体育成绩在[60，70）的概率是．（3）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，∴当数据a，b，c的方差s2最小时，a，b，c的值分别是79，84，90或79，85，90．21.春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？参考答案：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法选出的3种商品中，没有家电的选法有种所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，。（单元：元）表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以同理，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是由，解得所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利22.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出