短期聚合风险模型

第六章短期聚合风险模型[知识要点]

1、

短期聚合风险模型对于,其中N表示保险期内所有承保保单发生索赔的次数随机变量，Xi

表示第I次发生理赔时的理赔额随机变量，S为保险期内的理赔总额随机变量。Xi对不同的i是独立同分布的，N与各Xi是独立的。称此模型为短期聚合风险模型。2、

理赔次数和理赔额的分布（1）

泊松分布的定义、分布列、期望与方差、矩母函数：（2）

负二项分布的定义、分布列、期望与方差、矩母函数。

负二项分布可以看作是泊松分布的一种推广，假设泊松参数也是一个随机变量，且有密度函数f(x)，由全概率公式有：

而：特别地，当λ的密度为，x＞0时，N服从参数r=a,p=β/1+β的负二项分布。

（3）S的分布问题

假设S的分布函数和密度函数分别为F（x）和f(x),则：除炮用破卷估积冠方抢法错之许外僻，贸还辩可默以授用悠矩皂母单函谷数曾法兔及按逆塞转持公劝式杆来钱求偶S拘的捆分革布邮，货由舰矩烫母村函书数对的躬定腿义踪蝶有联：其性中快X夏是许与考各Xi同洒分势布乞的养随页机忍变疏量斑。也横就商是奶说同，说若飘知且道Xi和粒N莫的格矩意母爬函核数具，博就毙可扒计管算标出许S逼的该矩貌母携函坐数瓣，而4静、宪复渴合者泊白松新分样布在碎聚景合沟风堂险跨中委，趣当弹N极服普从精泊黑松吓分劝布员时梨，扑S旅的伍分杜布牲就竟称为子复鸟合哑泊驼松征分恭布厌。升这艇样窑：酱E遍（哗S宝）把=余E除（静X相）•叨E（决N绞）废=λ深•通E们（床X绿）其宋中λ为仙泊炉松片参妙数脚。关堡于镇复真合肌泊乌松尾分陶布衰有猜如企下臣的感几柴个便定按理洲和败规互律着：（夹1党）帖如沈果晚S1，庙S2，聚…篇，馆Sm是伴相着互外独幼立碗的崭随慕机快变生量罢，授且粉Si服忌从蜂参岗数见为λi的泽复适合甚泊溜松老分畏布息，纽奉理缩慧赔恳额娇的医分滑布洽为暮Pi(央x界)扣,柏i猪=铁1全,搅2滚,换…恼,趋m腥,达则服暖从驶参狗数拍为址的徐复财合废泊仙松况分滥布蜓，喷且往个访别墨理诸赔额尝分雄布仿为阁：（感2甚）痕对骨于雅一惭个铺复献合决泊娃松酷分扯布或随游机膝，换可岸以钩分仿解门为施：个务别惰理痕赔诵额克的匪分护布环列菜为壁：Xx1x2…xmPp1p2…pm则捡N1，辫N2，锹…烤，课Nm相陷互未独通立毒且芽Ni服结从述参筛数匀为λi=λpi的美泊瞎松古分打布突，微其垮中λ为灾S序的静泊盈松特参夹数腔。对叫于巨此领定战理乐，舌若聚x沟i暖仅凤取颂正纳整布数耗值点，煮则伴理辨赔锤总皱额捎S始的炕密漫度箩函暴数副为庸：对产于轻此穷定石理抹，怨还辽有秀更粮普戒遍茧的似推品广熄，停也界就席是钻说奔在砍聚但合削风鞠险反模扶型嫩中主，反若酒理凳赔葬额删只桑取播正亭整贫数害，梦理女赔平次乳数汗N季的脆分仪布贼满像足隐：(忠n述=蓬1岭,丹2辱,算…顿)（葱3透）贯在泪复民合撕泊特松替分香布堆中优，爪若贱保梳险大标鞠的尼损誉失川随吸机油变颂量妇为敬X母，埋保拨险栗合甩同草有建一刮个销免皱赔耻额衔d姐，影即滴，畜X>择d,袍X≤d是侵其乓真光正富的姑理断赔摘额侵随筛机称变旗量男，肥泊译松菠参醒数棚为λ，鸽则膀带脂免爹赔短的筛理腿赔乳总泰额巩S较仍只是渗复烂合弄泊耽松雷分崇布博，准泊订松竟参伪数袖变旷为λ•解P（徒x>举d岛)粱,个满别歉理每赔楚额乞的静分串布仆密器度节函免数僵为纪：5吐、疼聚铸合剪理统赔汉量颈的纽奉近谱似宁模愤型（寄1类）业正画态钟近始似定麦理婚如毒果伟S蛙是棋复涨合小泊卵松蚊分拣布哨，拿泊丧松猜参尽数犹为λ，接个送别戚理双赔差额竖的鼻数闸学澡期帖望μ与革方织差σ2有云界绿，肯则医：定符理宇如感果底S洁服吴从取复蹦合仁负裳二卧项或分轿布谁，判参准数管为榜r葵,颈p蒸,对个司别丛理爸赔胡额每随畅机耗变傲量最的允数长学抓期菌望口与隆方肠差钳分夫别咏为恐有缴界窝的μ与σ2，洪则献：（昂2舅）虎平腹移炉伽辜马悉近尸似定召义其旺中羊，待g荣（成x喉）轰为Γ舌(很α龄,弃β吨)分蠢布悬的魂概吗率遵密复度责函遭数滑，郊h刺（哀x搏）震为史相份应冠的够平赶移喷x标0响个溪单但位米的滤平驰移被伽护马瘦分猜布欧的堆概调率雨密歉度润函尿数纲。由邻定兽义草知钥平予移洁伽释马匠分刊布析有时三典个设参舅数达x抢0缠，α润,殖β么，拴如静果决能素定替出澡这纺三蜓个挑参狮数垃，炸这值个傍分晴布础也院就店已住知惊。轮求御解蛙下萄面颂的秘方柳程赞组露可单解帆决宣这助一挺问巾题气：[海重强点秧及凭难挖点堤解吊析纤]本援章愁的录重欠点张内监容枝是天复贸合保泊绣松偏分驾布柴，逐包症括叫当净个线别阔理偿赔惊额添是拒正艳整决数肝时边的五复贸合碗泊丹松千分悔布陵，锯另悉外伟，虹理惠赔轿总旬额酸S钉分叹布眯的谎正任态左近黑似普及周平秆移欺伽爆马无近当似坛也罚是巩本若章护的耀重露点胸内脂容犁。当葡然亡，题对勒重赤点研内仙容驼可凶以悔进连行阵引盲申蚊，星譬脉如食当嗓索僻赔店次顺数旁分滨布室为球负卡二序项棍分怪布逮、但几顷何保分茶布觉、轨超蹦几晴何遥分剩布蛾、僻二抄项福分趣布袖等默；纵更京简仿单凯的绕还缝有沟二善点死分尼布宗，夕这师时问聚妙合马风忧险卷模腾型副与趣个幻玉别杰风哀险崭模辫型舌有奖相测通组之躁处轿。之当饥然慰，饱个针别享索戚赔挂额拒的倍分沫布友形耻式棵更悼加胳多捡样撕，蜘特叙别计是遵当车个员别尺索拳赔涝额盐随逮机揪变君量野的召取街值躁仅仍为拒正嘉整堪数新值雀时柄，钥是坡本悟章驳的熔难算点连。下绩面剪看巷几修个攀例驴子企，秀以艇便序让亡读霉者岭有蔑一朴些览感把性何认端识摸。例钓1萄一享组瓶一粮年截期讲的妇定假期轮寿愚险化组案合矩，牺每极份虾保闻单乱的届保明险明金犹额牢都免相相同啊为执B获个疯单搜位枪元垦，铺索竞赔菜次培数凶N游服流从调泊柳松跨分渠布惨，筝参肯数压为λ，搁以副下雕陈欲述洁中廉哪泰一需项柜是滑不冒正伪确突的伴？A否、宣E卖(溉S柄)宁=的E马(渗N刊)•扇B船=λBB、造V咳a景r执(区S近)哲=心V粮a亡r裂(金N愧)•弃B2C肺、镰S缎的谷可忆能陪取级值伙为或0殊，赚B喊，尽2址B狮，茄…D帜、E愿(刻X球)已=B什,膏V央a仗r茎(陕X和)喇=块B2E、寨P球(参S≤B当x绣)临=饥P浊(拨N≤x峰)解尊由乌聚雁合吃风馅险可模螺型嘴有薯：E势(盖S山)托=灭E流(解N丈)E（钥X疗）=λ旦•B所搞以瞧A远正概确晕。V产a腥r躺(徒S蚕)浮=放E答2那（倡X盆）挡V恋a剥r姿(您N疾)+歌E（耀N恨）•V聪a吵r具(山X时)偏=B2•λ所贷以锡B约正超确轻。由淋于棚每况次售理瞒赔受额芒均宴为悟常菌数元B说，谱所耍以镜在迈保虏险丧期显内然索弟赔迟总践额近仅召取家B叫的泼倍场数摸，螺所煎以凝C江正点确瓦。依停题储意帐有修：智P弦（备X角=路B灵）锣=培1所军以蛾E站（玻X黄）希=迅B昂M遇，缸V穷a吃r活(猴X馋)掠=右0所董以送D拐错招误艘。因扬为饲S秤=窗B心N所泻以挤P御（疼S≤B参X皱）诉=锁P放（导B涨N≤B纷X泻）抄=睡P动（教N≤X糕）所绝以址E瞒正框确的。所赔以没选匪D咬。例蛮2俗保脖险颈人蒜承距保杀了耍保救险绞金皆额讨为孔1拳万如元度的州一冷年汤定么期驰意恶外禾险释保括险轧单易1跟0带0筐0堆份纲，品假骆设竹投沙保子人肥出子险靠的对概玩率必是盒独立立征的巴，时每骨个男被踩保候险罪人巾索把赔困的怖概慎率押为棵0肾.怀0己0矮0蛾2伐，般求顺索种赔誓总侵额晶超近过芬1数2腾0昨0帜0衔元扑的也概纠率变。以影上逼两朱道茫例抢题歪有撇相起似呀之此处永，孔理钢赔捞额铜均为为弄常怀数写，位这肤样盗索幸赔狂总称额牢S炮的照E则（叙S携）灰为墓：例段3融设找Si，惑i奸=午1些，佳2睡，鱼…稼，钞n枝,斗是笋一浴系返列响相闻互其独柿立众的筑且见具茎有用相况同毛分步布探的捷复否合股负剃二塑项折分失布泽，牧负状二屋项驻分臭布桥的吧参乱数君分微别短为穗K签和绳P多，拆个驻别陷索秃赔魂额标的它密隐度青函在数江为ƒ(阻x消)集,粪令超：删，死下养面萝有册关旗S企的获陈震述曲哪则一居项是奖错迷误独的子？A近、盲S喂仍亮是缎复嫂合渐负饿二界项熄分差布B酸、集S数的秩个铃体彼索稼赔沿额注的递密拜度雾函询数妙仍激为ƒ筛(荷x拌)C耍、复运合克负纠二胳项撑分胡布包具甚有卖可做加软性所凶以禁S全的乔分纺布素仍辨是娘复乔合蛇负江二逢项督分筝布关，搅参贞数贿为习n符k振和参P配，没个业别骨索姥赔忽额班的絮密余度歌函栏数絮仍忆为ƒ何(诱x焦)妖，吹因令此灵A奸、桶B缺、天D花正接确稀。但哲是阔，减上犁述饰结怕果梯并屈不币意钥味技着披复泛合陆负他二忠项县分葬布尺与慰复种合配泊顿松衔分铸布唤具姓有骡一顷样浪的碑可冈加牧性搞。得如浪果蚂Si不取独鲁立驴同妥分廉布竟，隶S览的体矩蹲母喉函机数装为完：也月就丑是掌说楼，菊如染果窝负弓二泼项堡分士布残参躺数绪qi不饼一垄样祝，扬即区使奏K分、糟MX（尊t泉）字对扮每糖个变Si都录相舒同哨，幸复岗合竟负加二申项直分委布盒也症没恩有祖可蜓加痛性狼，斗但暑是泽P需和久MX（苍t治）解对盏每帮个嘉Si都狂相煮同烧，篇K迟参令数占对游每装个裂Si具秃有科不能同吐的尖ki时谎，捷复殃合掘负宁二蛋项车分冷布春是产具季有挤可袍加前性洲的拍。艇因现为所疲以气，经综翻合草以畅上睡分禾析键，申此因题肚的积答手案巾应正选遥C戒。例内4灿保垦险蚀人悄提户供颜具宣有胖如轨下辜情痰形竟的池三逆种杜保摘险孩：对政于柄每伟一为个命保泡险布标躺的哈，免方屯差咐和缝期轮望璃的萄索陈赔凉金染额盛是居相男等爱的蛮，贼对虏于茄每玩一戚类劈燕型障的趁保鞋单嚷，故保调费挂是寻按秒（笼1闷+θ）混倍厚的离期差望担值忌收听取飞，注求θ，添使响总宇索高赔炒额吊超钓过探总衣保痰费闻的而概超率洞为命0蹲.出0脏5捷。A唯.誓0颂.斤0男9应B押.菊0葡.开1茂C秋.浴0任.煤1轨1例D筐.应0恒.矿1辜2殿E取.枣0伸.南1要3解勤期奶望战的轧总旁索营赔傲额诵是阀：种类保单数索赔概率期望索赔金额12350010005000.050.100.155105总制索支赔哪额锋的管方排差季是捏：这统道孙题麻可沙用铲个咬别梢风按险译模非型毕解手决磁，汁两丹种价方愁法像难概度竹相梦当冬；脆由钞于凑保血单晋数裂量无较血多渡，鸦正距态扑分喘布善近惭似养总攻是戏不陷错芒的赢选惭择谦。例提5雪具携有歼正名整铅数但个残别钉索住赔颤额步的萌复哈合蒙泊昂松据分钻布弹的皇总四索索赔卡额择随翅机络变框量壳的箱概瞎率嫁密狗度凡函知数患如碌下钉：已誉知尘索坦赔革总澡额命的尸数齐学谢期先望炼为呆1盒.翻6搬8份，谎求隔期超望盗的远索枯赔册次秋数落。A草.今0脾.课6写0编B但.济0周.陵7碎0哭C崭.吧0肺.茫8杀0拨D摄.废0落.丙9蜻0呜E互.修1虹.眨0例棕6阻S稠是田具墨有批下千列瞎特踪蝶征盏的男复碧合逼泊拢松傻分轧布孟；①个疼别忍索救赔虚额寄为葱1袭，抄2比或伞3风；②E新（土S恨）铃=铃5铁6洪；③恭V诱a刃r哀（或S奇）萄=男1黑2秧6睛；框④λ=羽2役9慕。帖决欲定宗索扣赔俗额泻为聪2常时沸的配期窃望侍索旷赔贱次吸数盼是境多热少柴？A主.位1茧0购B僻.缠1罢1慢C鹊.写1铁2成D龟.佣1口3姨E睛.杏1炊5此米例包和姜上梨例妄也其有度相予似非之检处丧，荡对擦于扑复凡合姨泊水松搂分卖布掘、λ（产泊律松吐参宣数浓）窑、狱个暖别凉索劝赔耍的缝正浴整范数埋值和及骂对师应方的祥概含率奥值傍，沾这樱两冤个半量佛已鬼知苦，膝所惠有剧未秋知愤的倍量猾即终可纱求作出粪；怖或损知廉道盼其馋余泼的耀一寇些葱量役就己可五求肝出拳另鸣外授一商些栗量碎，消但员此凭题环也乐可绢推还广仰到秋其蔬他窃一欠些曾情辉况湾，携譬困如蜘索瘦赔芒次但数写分狡布停改打为蔬负骑二炉项疏分虽布旗或代二裕点赴分钱布株时仁，λ已发知堡改抛为造负弃二重项解分理布窝的聪参笔数宇k杠与蔑p搁已突知先或合二盲项岂分炸布湖的议参战数班n净与塑p右已旨知泊，词再客计版算英本弓题栗。抄此败方守面揭的稠具京体免题薪目生参烧见渗本起章习思窃考仗题货。由蚕于符复捡合和分再布豆的岔重提要跟性母，馅再谜看液如免下众的驱例赖子尝：例评7川对悠于索泊伸松丘参莫数λ帮为铃6既的砍复犯合麦泊仇松第分远布肉，与个揪别忘索唉赔诱额障的县分凡布村为,叔另闻外挨，诵还动已晃知膊索东赔雕总额继的划一潜些吩如自下救概肥率缎值遥：x124P1/31/31/3S…34567…P…0.01320.02150.0271P(6)0.0410…求肃P缓（愈6帆）A岂.肾0越.质0原3预1寸B陕.物0座.捷0辟6住6犁C很.役0硬.可0挎3品9D吴.柏0返.县0荷3扫6延5舱E该.图0晌.飘0段3装4颗5当扯然圆此滨题观也筑可陕在罚没旨有雾P精（朗3魔）临、津P浓（刺4不）躬、伤P高（赚5细）仗、昌P锐（脏7垦）炸的轨值穗时让算趁出织，疫不患过观那震要挺算借出胸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