人教a高中数学必修四第二章小结与复习测试教师

第二章平面向量——小结与复习〔检测教师版〕时间：4。分钟总分：6。分班级： 姓名：、选择题〔共6小题，每题5分，共30分〕L如图，正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC中点，那么呼=()A1→ 1→a.aB+aD八1→ 1→C.—TJAB+7jADC1→ 1→B.—7jAB_7jADIf1

d.AB—JD答案D1f1,1解析EF=7yDB=7y(AB-AD)∙2 2r.a、b、C是共起点向量，a、b不共线，且存在m、n∈R使c=ma+nb成立,假设a、b、C终点共线，那么必有()A.m+n=0 B.m-n=1C.m+n=1 D.m+n=-1答案C解析设0A=a,OB=b,Ot=c,・「a、b、C终点共线，.∙.设AC=λAB,即σt-σA=λ(σfe-σA),.∙.σt=(1-λ)σA+λσfe,Γ1-λ=m,即c=(1-λ)a+λb,又c=ma+nb,.∙.∣ /.m+n=1.λ=n,.与向量a=(l,l)平行所有单位向量为()A.B∙TC∙(±^2,±^2)D.,事或(一:,答案Da解析小平行单位向量为±向.4.点A(—1,1)、B(1,2)、C(一2,一1)、D(3,4)，那么向量AB在CD方向上投影为()孚A.C.3λ∕T5

B∙书一¥3jT5D•一答案A解析此题考察向量数量积几何意义及坐标运算.由条件知AB=(2,1),CD=「(5,5),AB∙CD=10+5=15.∣CD∣=∙∖J52+52=5.J2,那么AB在CD方向上投影为∣AB∣cos〈AB,CD>AB∙CD15|CD|一5\口.C为AABC一个内角，向量m=(2cosC—1,—2),n=(cosC,cosC+1).假设m⊥n,那么∠C等于()A.2ππ兀C.B.3635πD∙^6答案C解析∙.∙m⊥n,.∙.2cos2C-3cosC-2=0,.∙.(2cosC+1)(cosC-2)=0,F.∙.cosC=一,2π又C为AABC一个内角，.∙.C=3.设四边形ABCD为平行四边形，∣AB∣=6,|ADM，N满足BM=3MC,DN=2NC,那么AM∙NM=A.20 B.15 C.9 D.6答案C44 444444 3_解析选择AB，AD为基向量,:曲=3流，「.的=龄+的=龄+4眈→>3→s f →S=AB+4AD，又DN=2NC,.∙.NM=Nt+CM=3AB_1AD,于是AM∙NM=(AB+3AD)・(：AB_4AD)=1(4AB+3AD)∙T2(4；^B-3AD)=415(16|AB|2-9|AD|2)=9,应选C.二、填空题〔共2小题，每题5分，共10分〕.如图，正三角形ABC边长为2,设Bt=2Bt),At=3Afc,那么At)-Bfc=答案-2解析∙.∙At)=Afe+Bt)=A6+1Bt,/ O「•At)・Bfc=(A⅛+χBt)∙(FAt—Afe)=7TAδ,At÷7,Bt・AO—752 3 ɔ O z———1 111Bt-Afe-AB2=7τ×2×2×ɪ+^×2×2×ʒ3 26π211+7^X2x2X7j—22=-2.8.两个单位向量a、b夹角为60。,c=ta+(l-t)b,假设b∙c=0,那么t=答案21解析「田|=∣b∣=1,<a,b>=60°,.,.a∙b=^9∣b∣2=l,1,.,b・c=ta.b÷(1—t)b2=7^t+(1—t)=1—t=0,.,.t=2.三、解答题〔共2小题，每题1。分，共2。分〕9・IXI,回—3,区∣-5,区］—7∙〔1〕求可与目夹角；〔2〕是否存在实数k,使回与巴垂直？解析：〔1〕由=|,得目,所以rɪi,即XI,那么IX■,所以=目，那么目=区I=弓，所以ɪi;〔2〕由于〔区〕・〔区〕= ■一■ =区=0,所以k=用时，臼与国垂直.10.O为坐标原点，A[0,2],B〔4,6〕，OM=tOλ+tAfe.JL 4〔1〕求证：当t=l时，不管t为何实数，A、B、M三点都共线.ɪ/〔2〕当\=1时，求IoMl最小值.解析：〔1〕当t=l时，知ONt=C4t4t+2]，ɪ//∖,A⅛=O⅛—OK=〔4,4〕，AM=O而一OK=[4t,4t〕=t〔4,2 2 24〕=tAfe,2不管t为何实数，A、B、M三点共线；〔2〕当t=1时，ORI=[4t,2+4t〕，1 2 2一1.∙.∣OM∣2=1