立体几何基础知识

立体几何基础知识复习、基础知识填空1.简单几何体的结构特征比较棱柱直棱柱正棱柱棱锥正棱锥棱台正棱台底面侧面直观图：基本几何体的直观图常用斜二测画法，规则是：⑴在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x'轴和y'轴，两轴交于点O,使Zx'O'y'=，它们确定的平面表示水平平面；已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于轴和的线段；已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持；平行于y轴的线段，长度为原来的—三视图绘制三视图时，视图长对正；视图高平齐；视图宽相等，前后对应.空间点线面位置关系及判断方法的总结・..・・・...直线与直线位置关系・...整理：1)线线平行的判定方法:II)异面直线所成角的定义范围及求法:直线与平面位置关系及判断方法:平面与平面位置关系及判断方法:空间的公理定理整理背诵公理1：公理2：公理3：推轮1：推轮2：推轮3：公理4:等角定理：线面平行的判定定理(文字、符号语言，下同):面面平行的判定定理:线面垂直的判定定理:面面垂直的判定定理:线面平行的性质定理:面面平行的性质定理:线面垂直的性质定理:面面垂直的性质定理:几个常用的结论（1） 过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直;（2） 过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直;（3） 垂直于同一直线的两个平面互相平行.简单几何体的体积侧面积侧面积体积圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球二、基本定义定理辨析：（2014-辽宁）已知m,n表示两条不同直线，a表示平面.下列说法正确的是（ ）A. 若m〃a, nila， 则m〃n B.若mXa，na, 则m上nC. 若mXa, mln，贝。n〃a D.若m〃a，mln，贝。nXa（2014-广东）若空间中四条两两不同的直线1，12,13，l4，满足l}±l2,l2±l3,l3±l4，则下列结论J_ A 。 _L A A 。 。一定正确的是A.l1±l4 B.l1ll4 C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定下列命题中，错误的是（）平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B-平行于同一个平面的两个平面平行若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面空间中，下列命题正确的是（ ）A.若alla，bIIa，^"〃a B.若aHa, b^a, a&，b"，则p^aC.若a〃p，bHa，^则b〃p D.若a〃p，aa，则a〃p设a，p是两个不同的平面，m，n是平面a内的两条不同的直线，11，l2是平面p内的两条相交直线，则a〃p的一个充分而不必要条件是（）A m〃/?日l〃^ Bl〃a日l〃^ C m〃/?日刃〃Q D m〃/ 日刃〃lzA. /m//pH.Z]//a b.b]//ar勺〃a c. /m//pH.n//p d. /m//%1n//给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（）A.]B.2C.3D.4下列命题中错误的是（）如果平面a上平面p,那么平面a内一定存在直线平行于平面p如果平面a不垂直于平面月，那么平面a内一定不存在直线垂直于平面p如果平面a上平面/，平面月上平面y，aAp=l，那么/上平面y如果平面a上平面P，那么平面a内所有直线都垂直于平面p（2014-浙江）设m、n是两条不同的直线，a、p是两个不同的平面，则（ ）A.若mXn，n〃a，贝。mXa B.若m〃p，pVa，贝。mXaC.若mVp，nVp，nVa，贝。mVa D.若mVn，nVp，pVa，贝。mVa设平面a与平面p相交于直线m，直线a在平面a内，直线b在平面p内，且b±m，则"aVp"是“a±b”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件三、基础小题练习1.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）左视图上视图俯视图2.（2013-四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）左视图左视图3.（2014-江西）一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）左视［俯视一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为（）DD沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）

6.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD±平面。8「,形成三棱锥C—ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）B.号1C-4B.号1C-4D.求原^ABC的面积.求原^ABC的面积.7.已知^ABC的直观图A'B'C是边长为a的正三角形（1）如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6cm，O'C'=2cm，则原图形是（ ）A.正方形BA.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥;④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是（）A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交Cq于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形； ②四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；6四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D:⑤四边形BFD1E面积的最小值为亍.其中正确的是（）A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②④⑤（2014-大纲全国）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）

1 3 1 <3A-6B.6C-3D*12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若ZBAC=90°,AB=AC=^1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,艘和s且长为a的棱与长为\/2的棱异面，则a的取值范围是（）A.（0，膜）B.（0，腰）C.（1，展）D.（1,展）在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（）A.平行 B.相交仁在平面内 D.不能确定给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面a、6、y的三个命题：①若l与m为异面直线，la，m6，则a//6；②若a/6,la，m6，则l〃m；^③aE6=l，6^y^m.yna—n，l//y，贝。m〃n.其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.0下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP得出AB/平面MNP的图形的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④如图所示，直线PA垂直于。。所在的平面，△ABC内接于。。，且AB为。O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：①BCLPC；②OM/平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是（）A.①②B.①②③C.① D.②③18.如图，已知^ABC为直角三角形，其中ZACB=90°，M 卜:为AB的中点，PM垂直于^ABC所在平面，那么（）A.A.PA=PB>PCB.PA=PB<PCC.PA=PB=PC D.PA圭PB圭PC已知底面边长为1,侧棱长为杈的正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.32nTB.A.32nTB.4nC.2n4n已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（）TOC\o"1-5"\h\za.年 b.芋 c号 d.¥将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）,a 『a3 八g一 C很一A.亏 B.y2 C.节a3 D.诺a3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点 门：Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上.若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大"L于零），则三棱锥P-EFQ的体积（） '弓rA.与x，y都有关 B.与x，y都无关 ' ”C.与x有关，与y无关 D.与y有关，与x无关在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB〃CD,2AB=3CD，M为AE的中点，设E—ABCD的体积为V，那么三棱锥M—EBC的体积为（） '2 12 3 "•-A.5y b.3V c.3V D・M .n..j4 B（2013-江苏）如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC， c,AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为、，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为由/V2，则V1:V2=. 八已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为可2则该三棱锥的外接球的表面积为如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PAL底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBDL平面尸。。.（只要填写一个你认为是正确的条件即可）若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有对.

在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有.（填上所有正确答案的序号）29.（2013-江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且AB^CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.30.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，以上平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：SPBXAE；②平面ABC±平面PBC；③直线8。〃平面PAE；④/PDA=45°.其中正确的有（把所有正确的序号都填上）.1II四、以前考过真题2.已知m,n表示两条不同直线，以表示平面，下列说法正确的是（）A.若m±a，m±n，则n//a B.若m±a，nu以，则m±nC.若m //a, n //a,则m //n D.若m//a，m1n，则n 1a已知直线11平面以，直线mu平面&，有下面四个命题：①aPp^11m；俯视图将此正方形沿②alpnlPm:③lPmnalp:④11mnalp，其中正确的个数是（俯视图将此正方形沿A.4 B.3C.2 D.1一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2插，它的三视图中的俯视图如图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是A.4 B.2,容 C.2D.*8.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1,BF=-，2DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积为（ ）A.-B志B.A.-6如果圆柱轴截面的周长1为定值，则体积的最大值为（）.A.B.C.D.A.B.C.D.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为16.（本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABC16.（本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABC-Agq中，AC=9，BC=12，AB=15，点D是AB的中点.（I） 求证：AC1BC；1（II）