四年级高思奥数之格点与割补含答案

四年级高思奥数之格点与割补含答案

第19讲格点与割补内容概述：本讲介绍了格点多边形的概念，以及通过分割和添补的方法计算其面积。同时，还介绍了利用割补法计算不规则图形的面积，并掌握了格点多边形的面积计算公式。典型问题：兴趣篇：1.图19-1中有三个多边形，相邻两格点的距离均为1厘米，求三个多边形的面积。2.图19-2中有三个阴影图形，相邻两格点的距离均为1厘米，求三个阴影图形的面积。3.图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米，求阴影多边形的面积。4.图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为1平方厘米，求三个多边形的面积。5.如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，求四边形ABCD和三角形EFG的面积。6.图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，求这个多边形的面积（单位：厘米）。7.如图19-7所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH，已知正方形ABCD的边长是6厘米，线段AE和线段AH都等于2厘米，求长方形EFGH的面积。8.如图19-8所示，四边形ABCD是长方形，长AD等于7厘米，宽AB等于5厘米，四边形CDEF是平行四边形，如果BH的长是3厘米，求图中阴影部分的面积。9.如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。求图中阴影部分的面积总和。10.在图19-10中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积。拓展篇：1.图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为1平方厘米，求三个多边形的面积。2.(1)图19-12中每个小正方形的面积是2平方厘米，求阴影部分的面积。(2)图19-13中每个小正三角形的面积是4平方厘米，求阴影部分的面积。3.图19-14中每个小正方形的边长为1厘米，求阴影部分的面积。4.如图19-15和图19-16，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点。已知图19-15中阴影部分的面积是294平方分米，请问图19-16中的阴影部分的面积是多少平方分米？本文介绍了格点与割补的相关概念和计算方法，以及一些典型问题的解答。在第一个问题中，给出了一个正方形格点阵，要求计算三个多边形的面积。根据多边形面积公式：（N+L-1）×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数，可以得出三个多边形的面积分别为4平方厘米、2平方厘米和8平方厘米。第二个问题中，给出了一个正方形格点阵中三个阴影图形，要求计算它们的面积。同样使用多边形面积公式，可以得出三个阴影图形的面积分别为5平方厘米、5平方厘米和0.5平方厘米。第三个问题中，给出了一个交点组成的正方形格点阵，要求计算阴影多边形的面积。同样使用多边形面积公式，可以得出阴影多边形的面积为19平方厘米。第四个问题中，给出了一个三角形点阵，要求计算三个多边形的面积。由于这是一个正三角形方形格点阵，所以使用多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数，可以得出三个多边形的面积分别为6平方厘米、6平方厘米和14平方厘米。最后，题目给出了一个正12边形，其中阴影部分都是正三角形，要求计算空白部分的面积。由于正12边形的边长为1厘米，正三角形的边长也为1厘米，所以可以将正12边形分割成12个正三角形，其中阴影部分共有6个正三角形，所以空白部分共有6个正三角形，面积为6×（1/2）×（1/2）=1.5平方厘米。根据题意，给定了一些图形的信息，需要计算它们的面积。具体来说：1.给出了一个图形的周长和内部格点数，需要计算其面积。根据公式，面积等于格点数加上周长除以2再减去1，再乘以1。给出了两组数据，分别代入公式计算即可。2.给出了两个相同的正三角形，将它们的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点，问阴影部分的面积。首先计算出原正三角形的面积，方法是将它分成小正三角形，再计算阴影部分所占的小正三角形的数量，从而得出阴影部分的面积。3.给出了两个相同的等腰直角三角形，在它们中各作一个正方形，已知其中一个的面积，需要计算另一个的面积。将其中一个正方形分成两个直角三角形，计算出整个等腰直角三角形的面积，再将另一个正方形分成九个小正方形，根据比例计算出阴影部分所占的小正方形的数量，从而得出阴影部分的面积。4.给出了一个正六边形和三个中点，需要计算由这三个中点组成的三角形的面积。将正六边形分成小正三角形，计算出阴影部分所占的小正三角形的数量，从而得出阴影部分的面积。5.给出了一个由小正方形和大正方形组成的图形，已知它们的边长，需要计算阴影部分的面积。先计算出两个正方形的面积，再计算出两个空白三角形的面积，最后计算出左上角小阴影三角形的面积，将它们相加减去即可得到阴影部分的面积。需要注意的是，题目中可能存在一些排版错误或者表述不清的地方，需要仔细阅读并理解题意，对于明显有问题的段落可以直接删除。同时，为了更好地表达思路，可以对每段话进行小幅度的改写。点阵中，阴影部分由8个小正方形组成，因此阴影部分的面积为8×2=16平方厘米。又因为阴影部分是由一个大正方形和四个小等腰三角形组成的，而大正方形的面积为96-16=80平方厘米，边长为8厘米。小等腰三角形的底边长为1厘米（