相对论课件概论

作业：5-T1~5-T4，

5-T5~5-T8第一篇力学第5章狭义相对论*速度变换位移关系P质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S

系系

空间测量的绝对性时间测量的绝对性牛顿的绝对时空观：“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”“绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着”。时间和空间的量度与参考系无关，时间和空间无关，时间、空间与物质的运动无关。时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础第1节伽利略变换oxyy'vo'S´xx´vtS伽利略坐标变换(v恒定)GalileanTransformations设t0=t0=0时,S与S重合,时间间隔的测量与参照系无关空间间隔的测量与参照系无关故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律都是相同的——力学相对性原理

(伽利略相对性原理)伽利略速度变换再求导迈克耳逊—莫雷（Michlson－Morley）实验由麦克斯韦（Maxwell）电磁场方程组得知：第2节狭义相对论基本原理BasicPostulatesofSpecialRelativity1.狭义相对论产生的背景电磁波只能够对一个特定参照系的传播速度为c，麦克斯韦方程组也就只能对该特殊参照系成立。

这个特殊的参考系在哪？电磁波在真空中各方向的速率都为c，光是电磁波。

“以太”以太不存在！新的时空观绝对参照系狭义相对论2.狭义相对论两个基本原理(1)爱因斯坦相对性原理物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊的惯性系。(2)光速不变原理在任何惯性系中测量，光在真空中传播的速率都相等。狭义相对论(specialrelativity)(1905)：时间、空间与运动的关系。

广义相对论(generalrelativity)(1915-16)：时间、空间与引力的关系。

洛仑兹时空坐标变换：yy

voo

X

X且有：t0=t0

=0，x=x=0可设：同理代入以上方程组可得：x

=a(x

vt)（1）t=a(t+hx)（2）设S系相对S系沿X轴以速度v运动,x

=

ax+bt+et=ct+dx+f第3节洛仑兹变换LorentzTransformations11x1对于O′S系t=t1,x=x1S‘系t'

=t1',x'

=00

=

ax1+bt1t1设t=t=0时,在o=o点发出一光信号,则在两个参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足：x2+y2+z2=c2t2x'2+y'2+z'2=c2t'2y=y'c2t2x2=c2t'2

x'2结合(1)、(2)两式可得：z=z'故：洛仑兹坐标变换x'=a（xvt）（1）t'=a（t+hx）（2）当v<<

c时:——伽利略变换引入:绝对相对牵引讨论1)伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一个近似。3)

c是一切实物运动速度的极限。4)

从S'系S系的变换：2)

相对论中时空测量不可分离。时间、空间和物质的运动三者密不可分。结论:例.S系相对S系沿x轴做匀速运动,在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,距离是1m,在S系中观察到这两个事件之间的距离是2m

。求:在S'系中这两个事件的时间间隔。解:依洛仑兹变换有由题意知：代入得：例.

一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动,车上A、B

两人相距10m,B在车前,A在车后.当列车通过一站台时突然发生枪战事件,站台上的人看到A

先向B开枪,过12.5ns,B才向A开枪。站台上的人作证,枪战是A挑起,车中乘客看到谁先开枪？AB解：已知<010mS'S即

B先开枪。问题：如果你是法官，会判决是B挑起枪战吗？第4节洛仑兹速度变换LorentzVelocityTransformations1.洛仑兹速度变换式S系S'系洛仑兹速度变换1)若v<<c，则:伽利略速度变换2)若一束光沿S系的X轴传播ux=c

uy=0uz=0在S'系看:u'=c光速不变讨论从S'

系变换S

系的速度从S系变换

S'系的速度例.

在地面测到两个飞船分别以0.9c和–0.9c的速度向相反方向飞行,求其中一飞船看另一飞船的速度是多少？甲乙xyx'y'o'0.9c0.9c解：设S系静止在乙飞船上

S'系静止在地面上S'系相对S系的速度v=0.9c甲船相对S'系的速度:甲船相对S系（乙船）的速度：<cu=0.994475c若按伽利略变换：u=u'+v=1.8c显然错误问题：地面看两飞船的相对速度是多少？例.

在某星系中观察一束星光垂直射向地面,速率为

c,而地球以速率v垂直光线运动,求地面上测量这束星光的速度大小方向？oXyy'o'解:设此星系为S系,地球S'系vux=0，uy=c，uz=0在S'系看星光的速度：在S系看星光的速度：u'uX'复习经典力学狭义相对论牛顿的绝对时空观爱因斯坦的狭义相对论时空观伽利略的相对性原理爱因斯坦的相对性原理狭义相对论两个基本原理：1.2.C不变伽利略变换洛伦兹变换S系测得对应两事件的坐标:S'系发生两事件的坐标:第5节时间的相对性和长度的相对性RelativityofTimeandLength1.同时性的相对性A(x1,0,0,t1)B(x2,0,0,t2)A'(x'1,0,0,t'1)B'(x'2,0,0,t'2)该两事件的时间间隔:xyx'y'BobAlice在S'系中A',B'同时不同地t1≠

t2同时性的相对性但x'1≠x'2t'1=t'2，在S系中A,B两事件不同时!两事件如何在任何惯性系都同时？例：地系看地系A、B同时接收车系看地系B迎着光，先接收A被光追，后接收同地原因：各惯性系中光速相同，且光速有限。例：地系看地系A、B同时接收车系看地系B迎着光，先接收A被光追，后接收原因：各惯性系中光速相同，且光速有限。结论：1）沿两惯性系运动发生的两事件，在其中一个惯性系表现为同时，在另一个观察则总是在前一惯性系运动的后方的那个事件先发生。2）有相对运动的参考系，观察同样两事件的时间间隔不一样。相对速度越大，时间间隔越大。在S'系中,若t2'＞t1',则A'事件先于B'事件发生,

对不同的(x2

x1),经过坐标变换后,在S系有三种可能：t2–t1=>0=0<0因果事件会发生颠倒吗?2.相对论与因果律A先同时B先xyx'y'BobAlice由因(事件A)到果(事件B):须传递一种“作用”或“信号”传递的时间:⊿t传递的速度:u=⊿x/⊿t传递的距离:⊿x≤c由于：u≤c，因果律是绝对的!即：所以⊿t

与⊿t'

同号!且v≤c传递的速度:u=⊿x/⊿t≤c即两因果事件的次序不会颠倒xyx'y'BobAlice回顾枪击问题例.

一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动,车上A、B

两人相距10m,B在车前,A在车后.当列车通过一站台时突然发生枪战事件,站台上的人看到A

先向B开枪,过12.5ns,B才向A开枪。站台上的人作证,枪战是A挑起,车中乘客看到谁先开枪？AB解：已知<010mS'S如果是B开枪，A看见后反击问题：如果你是法官，会判决是B挑起枪战吗？答案：两人开枪无因果关系，都向对方挑衅。>C设在S系中A',B'同地发生,但不同时.

即：x'2=x'1,t'2≠

t'1则在S系看：原时定义：在某一参考系同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫作原时（固有长度）。原时最短S

认为，S系中时间膨胀了！钟慢效应——S认为，S钟变慢SS3.时间膨胀(钟慢效应)在静止参考系s有两个经过同步校准的钟C1和C2

，在运动参考系s

有一个钟C1

，当钟C1通过钟C1时，两钟读数都为0，试问当钟C1通过C2时，（1）哪一个钟的读数小？（2）哪一个钟测量的是原时？sOs

O

uC1C2C1sOs

O

uC1C2C1同一地点原时例.一宇宙飞船以v=9103m/s的速率相对地面匀速飞行,飞船上的钟走了5s,地面上的钟测量经过了多少时间？解：所以，当v<<c时:与参考系无关。则原时例

半人马星座a星是离太阳系最近的恒星，它距离地球为4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座a星之间。(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？解:设飞船为系、地球为S系“洞中只一日，世上已千年！”(1)已知L=2×4.3×1016m，v=0.999c(2)飞船上测为原时问题1：双生子佯谬。问题2：骑上光子去旅行会永葆青春吗？对于光子而言，时间是静止的。设在S'系中静止棒长L'在S'系测得在S系测得利用洛仑兹变换：即:S'SL'x1'x2'x1x2v原长定义:物体相对参考系静止时,测得的长度称为原长（固有长度）。原长最长4.长度收缩注意：由于运动是相对的。1）“时间膨胀”效应是互逆的。在S系中同一地点发生的两事件时间间隔，比在S系中测得的要短。在S系中同一地点发生的两事件时间间隔，比在S系中测得的要短。2）“长度收缩”效应是互逆的。在S系放置的杆的长度，比在S系观测的长度要长。在S系放置的杆的长度，比在S系中测的长度要长。注意：视觉原因，实际看到更复杂！例.5m长的宇宙飞船,以v=9103m/s相对地面飞行,在地面上测其长度为：可见：L

L,即v<<c时又回到牛顿时空观。=4.999999998m例.

宇航员到离地球为5光年的星球去旅行,希望路程缩短为3光年,他乘的火箭相对于地球的速率应是多少?“3光年”非原长解：“5光年”为原长相对静止原长复习同时性的相对性因果律的绝对性时间膨胀（原时）长度收缩（原长）同一地点相对静止例.

S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系，

S系相对S系沿X轴正向匀速运动.一根刚性尺静止在S系中与X轴成30o角,今在S系中观察得该尺与X轴成45o角,则S系相对S系的速度是多少？解：在S系看在S'系看：例.

介子寿命为2.510-8s,以v=0.99C的速度相对实验室直线运动,求在实验室介子运动的距离？解:

介子（S'系）看实验室(S系)看L满足：实验室以速度v离它而去,远离的距离L'为:L=52.6mL'=vt'=7.4m另解：实验室(S系)看,要考虑时间膨胀效应,则=1.810-7s例.

一根米尺固定在o系中的X轴上,其两端各放一手枪,另一根长尺固定在o系中的X轴上，当后者从前者旁经过时,o系的观察者同时扳动两手枪，使子弹在o系中的尺上打出两个孔。试问在o系中这两个孔间的距离是小于、等于、还是大于1m?解:(x2x1)是原长.根据可知:问题一：哪个距离小于1m？对于S系，两手枪距离为1m，是原长。从木棒S‘系观察，这个距离会小于1m。解:(x2x1)是原长.根据可知:问题二：如何解释(x2x1)>1m?同时性的相对性静止长为1200m的火箭车，相对车站以匀速v直线运动，已知车站站台长900m，站上观察者看到车尾通过站台进口时，车头正好通过站台出口，试问车的速率是多少？车上乘客看车站是多长？解：以车为参照系s

，车静止长度为原长。站上观察者看来车将收缩，长度等于车站的长度。代入数据，得以车站为参照系s

，车站静止长度为原长。车上观察者看来车站长度将收缩例.静止长为1200m的火箭车，相对桥以匀速v直线运动，已知桥长900m，地上观察者看到车尾通过桥尾时，车头正好通过桥头。恰好此时桥坍塌。地上观察者和车上观察者都会看到车掉到河里吗？地上：车长=桥长车上：车长>桥长车头在桥头时，车尾也在桥尾桥头先到车头，桥尾后到车尾例.

一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动,车上A、B

两人相距10m,B在车前,A在车后.当列车通过一站台时突然发生枪战事件,站台上的人看到A

先向B开枪,过12.5ns,B才向A开枪。站台上的人作证,枪战是A挑起,车中乘客看到谁先开枪？AB解：已知<010mS'S故,B先开枪。能否用？AB10mS'S⊿x=xB－xA解一：用洛伦兹变换。小球从后壁出发时：例：一个固有长度为l0的车厢，以速度v相对于地面做匀速直线运动，今有一个小球从车厢后壁以速度u0相对车厢匀速向前运动，求地面观察者测到小球从后壁达到前壁所需时间。

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