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概率论与数理统计第5章常用分布§1两点分布与二项分布§2泊松（Poisson）分布§3均匀分布§4指数分布§5正态分布第五章习题课第5章常用分布§1两点分布与二项分布§1.1两点分布§1.2二项分布§1.3二项分布与（0-1）分布之间的关系§1.4二项分布的数学期望和方差证明

而且

解例解

解

§2泊松（Poisson）分布§2.1泊松（Poisson）分布解（1）

（2）查表？解

则所求概率为§2.2泊松定理证明

因此解

查表§2.3泊松分布的数字特征证明

解

§3均匀分布§3.1均匀分布均匀分布的密度函数均匀分布的分布函数解

§3.2均匀分布的数字特征证明解

§4指数分布§4.1指数分布指数分布的概率密度解（1）（2）§4.2指数分布的数字特征证明§5正态分布§5.1正态分布正态分布的密度函数正态分布的密度函数的性质概率密度分布函数§5.2正态分布与标准正态分布的关系证明

（2）解

解

查表得解

由标准正态分布的对称性知查表得§5.3正态分布的数字特征证明

类似可得解

解

证明

令解

解

证明

其中第五章习题课离散型随机变量连续型随机变量均匀分布指数分布正态分布两点分布二项分布泊松分布定义记号概率密度数学期望方差特性定义记号分布律数学期望方差特性二项分布泊松（Poisson）分布均匀分布指数分布正态分布概率密度分布函数典型例题解（1）对应于中午12时至下午3时的t=3，则（2）对应于中午12时至下午5时的t=5，则例设X和Y相互独立，X~B(n1,p),Y~B(n2,p),求Z=X+Y的分布.

回忆对服从二项分布的随机变量所作的直观解释:我们先给出不需要计算的另一种证法:同样，Y是在n2次独立重复试验中事件A出现的次数,每次试验中A出现的概率为p.若X~B(n1,p),则X

是在n1次独立重复试验中事件A出现的次数,每次试验中A出现的概率都为p.故Z=X+Y是在n1+n2次独立重复试验中事件A出现的次数，每次试验中A出现的概率为p，于是Z是以（n1+n2，p）为参数的二项随机变量，即Z~B(n1+n2,p).=a0br+a1br-1+…+arb0

解1

P(Y=n)=P(max(X1,X2)=n)=P(X1=n,X2≤n)+P(X2=n,X1<n)记1-p=q例设随机变量X1,X2相互独立,并有相同的几何分布:P(Xi=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,…求Y=max(X1,X2)的分布.n=1,2,…解2

P(Y=n)=P(Y<n+1)-P(Y<n)=P(max(X1,X2)<n+1)-P(max(X1,X2)<n)=P(X1<n+1,X2<n+1)-P(X1<n,X2<n)n=1,

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