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文档简介

第十章分离变量法第一节有界弦的自由振动第二节有限长杆上的热传导第三节特殊区域上的位势方程■第四节高维定解问题的分离变量法第五节对非齐次边界条件和非齐次方程的处理第一节有界弦的自由振动x∈(O,1),t>0l(x,0)=q(x),L1(x,O)=v(x),x∈[0,1(0,t)=u(l,t)=0,t≥0物理解释:根长为l的弦,两端固定,给定初始位移和速度,在没有强迫外力作用下的振动■求解的基本步骤第一步:求满足齐次方程和齐次边界条件的变量分离形式的解u(x,t=X(xr(t)X"(x)+AX(x)=0本征值问X(x)X(O)=X()=0题7(1):T"(t)+a2(t)=0第二步:求本征值●和本征函数X(x),以及T(1)的表达式1本征值和本征函数X,(x)=sin/nzn=1,2,3,an7an7T,(t)=Acos+bsinn=1.2.3)的表达式第三步:利用初始条件求得定解问题的解u(x,t)COSt|+Bsintisin利用初始条件得n兀A2=2y()sin545

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