第三章电磁场与物质的共振作用课件

激光原理与技术2019.3~2019.7

樊叔维shwfan西安交通大学电子信息与工程学院电子科学与技术系2023/7/260激光原理与技术绪论第一章激光基本原理第二章光学谐振腔与高斯光束第三章电磁场与物质的相互作用第四章激光振荡特性第五章激光器特性的控制与改善2023/7/261第三章电磁场与物质的相互作用激光器的理论简介谱线加宽与线型函数激光器速率方程介质对光的增益2023/7/262激光器的理论简介2.半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应用量子力学理论描述物质原子。１９６４年，兰姆应用该理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是数学处理过于复杂。经典理论：将原子系统和电磁场均做经典处理。该理论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助，并对解释光和物质的非共振相互作用也起一定作用。激光器的物理基础是光频电磁场与物质的相互作用2023/7/263３.量子理论：应用量子电动力学的处理方法，对物质原子系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限时应用。４.速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。该理论形式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。－我们通过激光器的速率方程，推导出激光工作物质的增益系数与反转粒子数的关系，并且讨论增益的饱和特性。激光器的理论简介2023/7/264谱线加宽和线型函数谱线加宽、线型函数均匀谱线加宽非均匀谱线加宽自然加宽、碰撞加宽多普勒加宽2023/7/265没有考虑原子能级的宽度时，单位体积物质内原子的自发辐射功率为：谱线加宽和线型函数2023/7/266

则自发辐射功率为频率的函数。设总的辐射功率为P,有：谱线加宽：自发辐射分布在中心频率附近一个很小范围内，这种现象称为谱线加宽。谱线加宽和线型函数2023/7/267可以证明线型函数满足归一化条件：线型函数：谱线宽度：谱线加宽和线型函数2023/7/268线形函数曲线谱线加宽和线型函数2023/7/269

自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽多普勒加宽、晶格缺陷加宽综合加宽均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同的。非均匀加宽：由于某种物理因素的影响，使得发光粒子的中心频率产生不同的变化。光源光谱线的线型函数取决于各个发光粒子的中心频率的分布，使总的辐射谱线加宽。谱线加宽2023/7/2610

原子作为谐振子发出的电磁波可表示为：它的频谱为：自然加宽

由线性函数的定义：均匀谱线加宽--自然加宽2023/7/2611

当时：当时：因此谱线宽度：由自发辐射功率与粒子数密度的关系，可得：同时，由自发辐射功率与电磁场的关系：可以写出：均匀谱线加宽--自然加宽2023/7/2612原子在上能级的自发辐射寿命因此：自然线宽：自然加宽线型函数可以表示为：洛伦兹线型及用自然线宽表示的自然加宽线型函数：均匀谱线加宽--自然加宽2023/7/2613洛仑兹线型函数00红宝石激光器，铬离子，寿命约为:氦氖激光器，氖原子，寿命约为：二氧化碳激光器，CO2分子，寿命约为：均匀谱线加宽--自然加宽2023/7/26141.测不准关系：对原子的能级来说，时间的不确定值就是原子的平均寿命，则能级宽度:频率宽度的大小由能级宽度来决定:2.宽度为的上能级原子，跃迁到宽度为的下能级时，围绕中心频率的谱线宽度为：三种不同情况下辐射谱线的宽度均匀谱线加宽--自然加宽量子解释2023/7/2615碰撞线宽与自然加宽类似,碰撞加宽线型函数可表示为：自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短.碰撞增宽的形成机理均匀谱线加宽--碰撞加宽2023/7/2616在气压不太高时，碰撞线宽与压强成正比：当同时存在自然加宽和碰撞加宽时，总的线型函数表示为：洛伦兹线型固体工作物质------晶格振动加宽均匀谱线加宽--碰撞加宽2023/7/2617发光原子（光源）的中心频率，原子以相对速度运动时，接收器测得的光波频率为：光学多普勒效应示意图非均匀谱线加宽2023/7/2618

考虑中心频率为的运动原子和沿z轴传播的频率为v的单色光的相互作用，原子感受的光波频率变为：运动原子与光波相互作用时的多普勒频移非均匀谱线加宽--多普勒（Doppler）加宽2023/7/2619当时，具有最大的相互作用，即：或：即原子表现出来的中心频率为：当光波频率时，具有最大相互作用沿z轴传播的频率为v的单色光与中心频率为并且运动速度为原子相互作用时，原子表现的中心频率变为：表观中心频率当与光波传播方向相同时，当与光波传播方向相反时，

非均匀谱线加宽--多普勒（Doppler）加宽2023/7/2620气体原子按速度分量vz的分布函数多普勒加宽线型函数设工作物质的原子数为，具有z方向速度分量为的原子数为dN，它们的热运动速度服从麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布规律，即：考虑包含大量粒子的工作物质中粒子数按照中心频率的分布：非均匀谱线加宽--多普勒（Doppler）加宽2023/7/2621同理，定义气体原子按表观中心频率的分布函数：气体原子按表观中心频率的分布函数由公式：非均匀谱线加宽--多普勒加宽线型函数2023/7/2622粒子按表观中心频率的分布非均匀谱线加宽--多普勒加宽线型函数2023/7/2623处于表观中心频率处单位频率间隔内的粒子数：若设上能级的粒子数为N2，则上能级表观中心频率处单位频率间隔内的粒子数为：处于频率间隔处的自发辐射功率正比于，以替代，即：由线型函数定义，可以写出：多普勒加宽的线型函数非均匀谱线加宽--多普勒加宽线型函数2023/7/2624当时，多普勒线型函数达到最大值：多普勒线宽：用线宽度表示的线型函数为：高斯线型固体中的晶格缺陷导致晶格场与无缺陷的理想晶格不同，因而处于缺陷部位的激活离子的能级也将发生位移。导致不同部位的激活离子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽。晶格缺陷加宽非均匀谱线加宽--多普勒加宽线型函数2023/7/2625高斯线型函数DD0D0非均匀谱线加宽--多普勒加宽线型函数2023/7/26261.自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为均匀增宽。2.多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。3.这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同:均匀增宽和非均匀增宽线型函数两种线型函数的比较DH2023/7/2627综合加宽1气体工作物质的综合加宽线型函数对于气体工作物质，若粒子系统同时存在均匀加宽和非均匀加宽因素，其加宽线型为综合加宽线型。综合加宽线型函数为均匀加宽的线型函数和非均匀加宽的线型函数的卷积：1当时：2

当时：2固体激光工作物质综合谱线加宽一般情况下，固体工作物质的谱线加宽主要是晶格热振动引起地均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽，它们的机构都较复杂，很难从理论上求得线性函数，一般通过实验求得。2023/7/2628谱线加宽数例例：氦氖激光器激光辐射中心频率：4.74*1014[Hz].碰撞线宽：0.75p[MHz]自然线宽：10[MHz]多谱勒线宽：1,500[MHz]

例：二氧化碳氦氖激光器激光辐射中心频率：2.82*1014[Hz].碰撞线宽：49p[kHz]自然线宽：10^3—10^4[Hz]多谱勒线宽：60[MHz]

当p远大于1333Pa时，为均匀加宽；当p近似1333Pa时，为综合加宽；2023/7/2629第三章电磁场与物质的相互作用激光器的理论简介谱线加宽与线型函数激光器速率方程介质对光的增益2023/7/2630激光器速率方程爱因斯坦关系修正公式三能级系统速率方程

四能级系统速率方程

2023/7/2631、、自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式:爱因斯坦关系修正公式--内容回顾2023/7/2632单色爱因斯坦系数单色自发辐射爱因斯坦系数:爱因斯坦关系修正公式--单色爱因斯坦系数:表示总的自发辐射跃迁中,分配在频率处单位频率间隔内的自发跃迁几率。单色受激辐射爱因斯坦系数:单色受激吸收爱因斯坦系数:2023/7/2633分配在频率v

处单位频率间隔内的受激辐射跃迁几率:总的受激辐射跃迁几率:总的受激吸收跃迁几率：分配在频率v

处单位频率间隔内的受激吸收跃迁几率:爱因斯坦关系修正公式2023/7/2634从而得到爱因斯坦关系修正公式:对于自发辐射：对于受激辐射：同理，对于受激吸收:以及：爱因斯坦关系修正公式2023/7/2635下面考虑积分的结果总辐射能量密度辐射场可以写为中心频率的δ函数的形式：原子与准单色场的作用由函数δ性质：爱因斯坦关系修正公式2023/7/2636对于受激辐射有:同样对于受激吸收有：即：及爱因斯坦关系修正公式2023/7/2637由辐射场与光子密度的关系:可以得到:受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁几率的关系若设光腔内总的光子数为N:由公式：可以得到：一个激光模式中,一个光子引起的受激辐射跃迁几率分配到v处的单位频率间隔内的自发辐射跃迁几率V内单位频率间隔内的模式数某个激光模式中的一个光子所引起的受激辐射跃迁几率等于分配到该模式上的自发辐射跃迁几率受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁几率的关系2023/7/2638由关系式：

可以对固体激光介质的进行估算：设谱线的总的自发辐射跃迁几率为谱线宽度为。假设均匀地分配在所包含的所有模式上，则分配到一个模式上的自发辐射跃迁几率：则有：受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁几率的关系2023/7/2639爱因斯坦关系修正公式:2023/7/2640激光器速率方程爱因斯坦关系修正公式三能级系统速率方程

四能级系统速率方程

2023/7/2641三能级系统速率方程

激光的产生有三个能级基态能级：、亚稳态能级:、抽运高能级：2023/7/2642基态设处于基态的粒子数为，泵浦源将粒子由基态抽运到高能级；高能级设处于高能级的粒子数为无辐射跃迁激光亚稳态

自发辐射基态无辐射跃迁基态亚稳态亚稳态能级的粒子数为自发辐射基态无辐射跃迁基态受激辐射基态受激吸收基态三能级系统速率方程--粒子在能级间跃迁的过程2023/7/2643各个能级粒子数随时间变化的方程为：

n:总的粒子密度若激光器谐振腔内只存在1种模式，光子寿命为，光子密度速率方程为:

受激辐射、受激吸收作用下，光子密度增长率

腔损耗作用下，光子密度增长率三能级系统速率方程2023/7/2644将修正的爱因斯坦关系代入，得到：三能级系统速率方程2023/7/2645激光器速率方程爱因斯坦关系修正公式三能级系统速率方程

四能级系统速率方程

2023/7/2646四能级系统速率方程2023/7/26472.、间的能量间隔值较热运动能量大得多，因而几乎不会有粒子从因热运动跃迁到。同时，较大，保证了上的粒子迅速转移到基态，从而形成很大的粒子数反转。参照三能级的方法，得到四能级系统的速率方程组：1.对于实际的工作物质，有:、四能级系统速率方程2023/7/2648多模振动速率方程组

由于每个模式的频率、损耗、线型函数值不同，因此必须对每个模式建立光子密度速率方程，对于l第模式的光子数密度速率方程为：如果激光器中存在m个模式的振荡，其中第l个模式的频率、光子数密度、光子寿命分别为，则激光高能级的粒子数密度的速率方程为:2023/7/2649第三章电磁场与物质的相互作用激光器的理论简介谱线加宽与线型函数激光器速率方程介质对光的增益

2023/7/2650介质对光的增益增益系数与反转粒子数的关系小信号反转粒子数及增益系数大信号反转粒子数大信号增益系数、增益饱和2023/7/2651光与共振介质的作用-------吸收介质衰减：放大：-------增益介质介质处于正常状态：介质处于粒子数反转状态：增益系数与反转粒子数的关系--光与共振介质的作用2023/7/2652z0zz+dzI(z+dz)IzI0增益系数定义为：I引入增益系数描述光强经过单位距离后的增长率增益系数增益系数与反转粒子数的关系—增益系数2023/7/2653若增益系数为常数，可以得到：

光在增益物质中的放大增益系数与反转粒子数的关系—增益系数2023/7/2654增益系数与反转粒子数的关系由光子密度速率方程：光强与光子密度成正比：增益系数与反转粒子数的关系2023/7/2655以中心频率替代频率v其中：：介质有增益：介质有吸收增益系数与反转粒子数的关系2023/7/2656介质对光的增益增益系数与反转粒子数的关系小信号反转粒子数及增益系数大信号反转粒子数大信号增益系数、增益饱和2023/7/2657小信号反转粒子数四能级速率方程小信号反转粒子数及增益系数--小信号反转粒子数2023/7/2658一般情况下：、、在小信号情况下,不计的影响；简化的四能级速率方程：连续工作状态下,有：小信号反转粒子数及增益系数--小信号反转粒子数2023/7/2659即有：而：小信号反转粒子数及增益系数--小信号反转粒子数2023/7/2660小信号增益系数

由增益系数公式：均匀加宽介质的小信号增益系数为：代入小信号反转粒子密度，得到小信号增益系数：小信号反转粒子数及增益系数--小信号增益系数2023/7/2661非均匀加宽介质的小信号增益系数为：当时：小信号反转粒子数及增益系数--小信号增益系数2023/7/2662当时：均匀加宽非均匀加宽小信号增益曲线小信号反转粒子数及增益系数--小信号增益系数2023/7/2663介质对光的增益增益系数与反转粒子数的关系小信号反转粒子数及增益系数大信号反转粒子数大信号增益系数、增益饱和2023/7/2664大信号反转粒子数--均匀加宽大信号反转粒子数

均匀加宽大信号反转粒子数在连续工作条件下，由简化的速率方程得到：2023/7/2665则频率为和光强为的入射光的均匀加宽大信号反转粒子密度可以表示为：由均匀加宽的线型函数：可以得到：大信号反转粒子数--均匀加宽大信号反转粒子数

2023/7/2666大信号反转粒子数--均匀加宽大信号反转粒子数

2023/7/2667饱和光强在入射光很弱，即：时，为小信号反转集居数密度：入射光足够强时，有：，越大，越小反转粒子数的饱和讨论：当时，有：当时，大信号反转粒子数--均匀加宽大信号反转粒子数

2023/7/2668当时，考察的关系：当时：大信号反转粒子数--均匀加宽大信号反转粒子数

2023/7/2669设当辐射场频率为时，饱和作用为时的一半，得到：

当时即当：产生显著的饱和作用，该频率范围的宽度：大信号反转粒子数--均匀加宽大信号反转粒子数

2023/7/2670非均匀加宽介质中，反转粒子密度的烧孔效应非均匀加宽大信号反转粒子数在非均匀加宽介质中，反转粒子密度按其表观中心频率在小信号情况下的分布为：大信号反转粒子数—非均匀加宽大信号反转粒子数

2023/7/2671

对表观中心频率的粒子而言，有：A点

A’点对表观中心频率的粒子而言，由于偏离了入射光频率，饱和作用较小：B点

B’点当频率为，光强为的光入射时，只有表观中心频率与入射频率非常接近的粒子才能对光产生增益作用：对表观中心频率的粒子而言，由于：可以忽略饱和作用，即C点不再下降。在频率为，光强为的入射光作用下，反转粒子数密度曲线在附近将明显下降而在其它地方几乎不发生改变，从而在附近形成“烧孔”，称为烧孔效应。反转粒子数的烧孔效应大信号反转粒子数—非均匀加宽大信号反转粒子数

2023/7/2672

烧孔的宽度：烧孔的深度：烧孔的面积：大信号反转粒子数—反转粒子数的烧孔效应

2023/7/2673介质对光的增益增益系数与反转粒子数的关系小信号反转粒子数及增益系数大信号反转粒子数大信号增益系数、增益饱和2023/7/2674

均匀加宽大信号增益系数与增益饱和当频率为，光强为的准单色光入射到均匀加宽工作物质时，增益系数可表示为：代入：可以得到：大信号增益系数、增益饱和--均匀加宽大信号增益系数与增益饱和2023/7/2675将上式改写为：当时，为小信号增益：当时，增益系数下降：大信号增益系数、增益饱和--均匀加宽大信号增益系数与增益饱和2023/7/2676当时，有：当时，有：当时，有：时大信号增益曲线线宽加大为：均匀加宽介质大信号的增益曲线大信号增益系数、增益饱和--均匀加宽大信号增益系数与增益饱和2023/7/2677、时的增益系数为：满足等式：成立的的取值范围：当时，增益曲线线宽：由：大信号增益系数、增益饱和--均匀加宽大信号增益系数与增益饱和2023/7/2678现在考虑：均匀加宽介质在上述强光的照射下，对频率为的弱光的增益系数：

将的表达式代入得到：（1）对于强光,频率为的弱光的大信号增益曲线相对于其小信号增益曲线均匀下降，即线宽不变；强光的存在，减少了工作物质对频率为的弱光的大信号增益；因此，在均匀加宽激光器中，一个模式的起振会阻止其他模式的振荡，实现单纵模输出；（2）光强为零时，无饱和作用；越大，增益系数下降越大（3）频率为时，饱和作用最大；偏离越远，饱和作用越弱；大信号增益系数、增益饱和--均匀加宽大信号增益系数与增益饱和2023/7/2679非均匀加宽大信号增益系数与增益饱和表观中心频率为的粒子对频率为的强光的增益系数小信号情况下的反转粒子密度为，则表观中心频率在的范围的反转粒子密度为：这部分粒子具有带宽为的均匀加宽形式的辐射，对于频率为