数据库系统简明教程(11-2)课件

11.2函数依赖规范化理论是研究关系模式中的数据依赖问题，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。

函数依赖

数据依赖多值依赖11.2.1函数依赖一、函数依赖二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖三、完全函数依赖与部分函数依赖四、传递函数依赖一、函数依赖一个错误的Student表SnoSdeptMnameCnameGradeS1计算机系张明数据库系统概论95S1自动化系张明数据库系统概论90S3计算机系张明数据库系统概论88S4计算机系张明数据库系统概论70S5计算机系张明数据库系统概论78…………自动化系计算机系S1S1根据现实世界的语义：一个系有若干学生，但一个学生只属于一个系，可以断定Sno－>Sdept成立。所以不可能存在两个元组在Sno上的值相等，而在Sdept上的值不相等。一、函数依赖（续）

定义11.1

设R(U)是属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记做X→Y。即R的X属性集上的值可唯一决定R的Y属性集上的值。也即对于R的任意两个元组，X上的值相等，则Y上的值也必相等。一、函数依赖（续）几点说明：1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。2.函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。3.数据库设计者可以对现实世界作强制度规定。例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立。一、函数依赖（续）4.若XY，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素。5.若XY，YX，则记做X←→Y

。

6.若Y不函数依赖于X，则记做X→Y

。一、函数依赖（续）例:

Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)假设不允许重名，则有:Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，Sno←→Sname，Sname→Ssex，Sname→Sage，Sname→Sdept但Ssex→Sage若X→Y，并且Y→X,则记为X←→Y。若Y不函数依赖于X,

则记为X→Y。二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，则称X→Y是非平凡的函数依赖若X→Y，但YX,则称X→Y是平凡的函数依赖例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，

非平凡函数依赖：

(Sno,Cno)→

Grade

平凡函数依赖：

(Sno,Cno)→

Sno

(Sno,Cno)→Cno任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，不反映新的语义，我们总是讨论非平凡函数依赖。三、完全函数依赖与部分函数依赖定义11.2在R(U)中,如果XY，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’Y，则称Y完全函数依赖于X，记做XY。否则称Y部分函数依赖于X。记做XY。

在关系Student(Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade)中：（Sno,Cname)Grade

是完全函数依赖；（Sno,Cname)Sdept

是部分函数依赖；

PFFP因为Sno→Sdept成立，而Sno是(Sno，Cname)的真子集。四、传递函数依赖定义11.3

在关系模式R(U)中，如果XY，YZ，且YX,YX,则称Z传递函数依赖于X,记作XZ。在Student(Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade)中

Sno

→Sdept，Sdept

→Mname成立。所以Sno→Mname。说明：传递函数依赖定义中YX是必须的，因为如果

YX

，则XY，这实际上是Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖了。传递11.2.2码定义11.4：设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性集合，若KU，则K为R的候选码(CandidateKey)。若关系模式R有多个候选码，则选定其中一个为主码(PrimaryKey)。包含在任意一个候选码中的属性叫作主属性;不包含在任意码中的属性成为非主属性;全部属性是码称为全码。定义11.5：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式S的码，则称X是R的外码。F码（续）码是关系模式中的一个重要概念。候选码能够唯一地标识关系的元组；是关系模式中一组最重要的属性。主码又和外码一起提供了一个表示关系间联系的手段。本章主要内容11.1数据依赖对关系模式的影响11.2函数依赖11.3范式11.4多值依赖与第四范式11.5关系模式的规范化11.6数据依赖的公理系统11.3范式范式是符合某一种级别的关系模式的集合。关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式。范式的种类：

第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)11.3范式（NormalForm)范式：满足特定要求的模式不同级别的范式要求各不相同范式可以作为衡量一个关系模式好坏的标准若关系模式R满足范式xNF，记RxNF规范化：将低一级范式的关系模式通过模式分解转换为高一级范式的关系模式集合的过程。5NF4NF

BCNF

3NF

2NF

1NF1971～1972，E.F.Codd1974，BoyceandCodd1976~1979，Fagin11.3.1第一范式(1NF)定义11.6

如果一个关系模式R<U,F>的所有属性都是不可分的基本数据项，（即对于关系模式R的任一实例，其元组的每一个属性值都只含有一个值），则

R1NF。1NF是对关系模式的一个最基本的要求,否则不能称其为关系数据库。第一范式(1NF)-例满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。如：SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)，其中Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方函数依赖包括：

(Sno,Cno)→Grade

Sno→Sdept，(Sno,Cno)→Sdept

Sno→Sloc，(Sno,Cno)→Sloc

Sdept→Sloc(因为每个系只住在一个地方）fpp第一范式(1NF)-例

SnoCnoGradeSdeptSloc关系模式SLC的函数依赖SLC的码为(Sno,Cno)SLC满足第一范式。非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno)第一范式(1NF)-例对前例分析：非主属性Sdept

和Sloc

部分函数依赖于码(Sno,Cno)。SLC关系存在数据冗余、更新异常、插入异常、删除异常4个问题。插入异常:若插入一个有Sno、Sdept、Sloc，但还未选课的学生，则因无Cno而不能插入。删除异常：若某学生只选修了一门课，又取消了，则删除该课程号（主码）整个元组就不复存在了。SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)数据冗余大：若某学生选修了多门课，其Sdept、Sloc的值要重复多次。修改复杂：若某学生转系，不仅要修改Sdept,还要修改Sloc，选多少门，就要修改多少次。因此SLC不是一个好的关系模式。解决办法：应消除部分函数依赖，可用投影分解法分解为两个关系模式:SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)第一范式(1NF)-例SC(Sno，Cno，Grade)SL(Sno，Sdept，Sloc)依赖关系为:

(Sno，Cno)→Grade

Sno→Sdept

Sno→Sloc显然，分解后非主属性都完全函数依赖于码了，使以上4个问题得到一定解决。第一范式(1NF)-例可以插入尚未选课的学生。删除学生选课只涉及SC关系，不牵扯SL中数据。不论某学生选修了多少门课，其Sdept、Sloc的值只存储1次。某学生转系，只要修改SL的数据Sdept，不必修改Sloc。SC(Sno,Cno,Grade)SL(Sno,Sdept,Sloc)11.3.2第二范式(2NF)定义11.7：若关系模式R1NF，且每一非主属性完全函数依赖于R的码，则R2NF。2NF含义：R(A，B，C，D，E)，{A，B}为主码，则有A，B→C、A，B→D、A，B→E但C、D、E都不局部函数依赖于A，B即A→C、B→C、A→D、B→D、A→E、B→E中任何一个均不成立。

第二范式(2NF)-例供应关系

R(S＃,P＃,city,status,Price,QTY)F={S#→city，S#→status，

P#→Price，

city→status,{S#，P#}→QTY}所以主码为{S＃，P＃}但city和Price都局部函数依赖于主码所以R2NF不满足2NF带来的问题R(S＃,P＃,city,status,Price,QTY)插入异常：没有供应零件的供应商无法插入删除异常：删除供应商的供货信息同时删除了供应商的其它信息更新异常：供应商的city修改时必须修改多个元组数据冗余：同一供应商的city被重复存储模式分解以满足2NFR(S＃,P＃,City,Status,Price,QTY)S＃P＃PriceCityQTYStatusR1(S#,City,Status)R2(P#,Price)R3(S#,P#,QTY)分解是否正确？无损联接和保持函数依赖2NF（SL）存在传递函数依赖前面2NF关系模式SL(Sno，Sdept，Sloc)中有下列函数依赖：

Sno→Sdept

Sdept→Sloc

Sno→SlocSloc传递函数依赖于Sno,即SL中存在非主属性对码的传递函数依赖。SL关系仍然不同测定存在上面4个问题，所以SL还不是一个好关系模式。SL(Sno，Sdept，Sloc)插入异常:若某系刚成立，还未有学生，则学生信息不能插入。删除异常：若某系学生全部毕业了，则删除该系学生信息的同时，其他信息也都丢失了。数据冗余大：若某系学生都住同一地方，其Sdept、Sloc的值要重复多次。修改复杂：若学校调整住处时，要修改多处Sloc值。出现上述问题是Sloc传递函数依赖于sno2NF（SL）存在传递函数依赖（续）SL上的传递函数依赖SLSnoSdeptSlocSloc传递函数依赖于sno2NF（SL）存在传递函数依赖（续）解决办法：为了消除Sloc传递函数依赖于Sno问题,可将SL进一步分解为:

SD(Sno,Sdept)DL(Sdept,Sloc)函数依赖为：

Sno→Sdept

Sdept→Sloc显然,分解后没有非主属性对码的部分和传递依赖了，使以上4个问题得到基本解决，SC，SL属于3NF。2NF（SL）存在传递函数依赖（续）SD(Sno，Sdept)DL(Sdept，Sloc)DL关系可以插入系的信息，即使还没有在校的学生。若某系学生全部毕业了，则只删除SD关系中的相应信息，DL信息仍存在。学生住处信息仅在DL中存储1次。若学校调整住处时，只要修改DL中的Sloc值。11.3.3第三范式(3NF)定义11.8：关系模式R<U，F>

中若不存在这样的候选码X、属性组Y及非主属性Z（ZY）,使得X→Y，(Y→X)，Y→Z，成立，则称R<U，F>

3NF。也可以这样定义：如果关系模式R是2NF，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选码，那么称R是第三范式。可以证明，若R3NF，则R的每个非主属性既不部分函数依赖于候选码也不传递函数依赖于候选码。即若R3NF，则R2NF。11.3.3第三范式(3NF)（续）采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，亦不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。也就是说3NF的关系模式仍不一定是好的关系模式（见书中210页例6）不满足3NF带来的问题S(S#，City，Status)，其中，S#为供应商代码，City供应商所在城市，Status为供应商状态。插入异常：不能插入一个具有status但没有供应商的city，例如Rome的status为50，但除非有一个供应商住在Rome，否则无法插入删除异常：删除供应商时会同时删除与该城市相关的status信息更新异常：一个城市中会有多个供应商，因此status更新时要更新多个元组数据冗余：同一城市的status冗余存储分解2NF到3NFR1(S#,City,Status)去掉传递依赖S＃CityStatusR4(City,Status)R5(S#,City)回顾1NF：2NF：3NF：任一关系的每个属性值不可分。属于1NF，且非主属性完全函数依赖于码。属于2NF，且不存在非主属性到码的传递依赖。11.3.4BC范式(BCNF)BCNF(BoyceCoddNormalForm)是由Boyce和Codd提出的，比3NF更进了一步。通常认为BCNF是修正的第三范式。2NF和3NF的定义都假设了R只有一个候选码，但一般情况下R可能有多个候选码，并且不同的候选码之间还可能相互重叠。3NF不能处理R的一般情况（多个候选码）。BCNF扩充了3NF，可以处理R有多个候选码的情形。R只有一个候选码时BCNF等价3NF。（1）多候选码的例子假设供应商的名字是唯一的供应关系R(S#,SNAME,P#,QTY)存在两个候选码{S#,P#}和{SNAME,P#}R属于3NF（主属性对候选码的部分函数依赖）S#SNAMEP#QTYs1Intelp1300s1Intelp2200s1IntelP3400s2Acerp1200{SNAME,P#}→QTY,{S#,P#}→QTY,S#→SNAME,SNAME→S#（2）存在的问题数据冗余：s1的名字Intel重复存储更新异常：修改s1的名字时必须修改多个元组删除异常：若s2现在不提供任何零件，则须删除s2的元组，但同时删除了s2的名字插入异常：没有提供零件的供应商无法插入S#SNAMEP#QTYs1Intelp1300s1Intelp2200s1IntelP3400s2Acerp1200（3）解决方法（3NF->BCNF）SNameP＃S#QTYS＃P＃SnameQTYR1(S#,SNAME)R2(S#,P#,QTY)R1(SName,S#)R2(SName,P#,QTY)BC范式定义定义11.9：设关系模式R1NF，若R中的任一函数依赖X→Y，若YX时，X必含有候选码，则RBCNF。换句话说，在关系模式R中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则RBCNF。即：如果R的所有不平凡的关系模式、完全的函数依赖的决定因素（左边的属性集）都是候选码，则RBCNF。BCNF的关系模式性质1.所有非主属性都完全函数依赖于候选码。2.所有主属性都完全函数依赖于不包含它的侯选码。3.没有任何属性完全函数依赖于非主属性集。3NF与BCNF的关系如果关系模式R∈BCNF，

必定有R∈3NF如果R∈3NF，且R只有一个候选码，

则R必属于BCNF。STJ(S,T,J)中，S-学生，T-教师，J-课程SJTSTJBCNF例子若每个教师只教一门课，每门课有若干任课教师，学生选定一门课就对应一个固定的教师，其函数依赖：(S,J)→T；(S,T)→J,T→J候选码：(S,T)、(S，J)主属性对码的部分依赖，故R属于3NF,R不属于BCNFBCNF解决方法：将STJ分解为二个关系模式：

SJ(S，J)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF

没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖也可以分解为：ST(S,T),TJ(T,J)SJSJTJTJ注意：如果一个关系数据库中的所有关系模式都属于BCNF，那么在函数依赖范畴内，它已实现了模式的彻底分解，达到了最高的规范化程度，消除了插入和删除异常。BCNF的规范化程度本章主要内容11.1数据依赖对关系模式的影响11.2函数依赖11.3范式11.4多值依赖与第四范式11.5关系模式的规范化11.6数据依赖的公理系统11.4多值依赖与第四范式（4NF）例:学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书，可以用一个非规范化的关系模式Teach(C,T,B)来表示课程C、教师T

和参考书B之间的关系，如：每门课有多个教师，并且可选用多本参考书中的一本作为教材。非规范化1NF表示（见下表）课程C教师T参考书B物理李勇王军大学物理新概念物理数学李勇张平数学分析高等数学多值依赖与第四范式（4NF）（续）为了在关系模型中表示，必须转换为规范化1NF的R；R的码为{C,T,B}，即全码，它属于3NF，也属于BCNF，因为它没有非平凡的FD存在。CTB物理李勇大学物理物理李勇新概念物理物理王军大学物理物理王军新概念物理数学李勇数学分析数学李勇高等数学数学张平数学分析数学张平高等数学多值依赖与第四范式（4NF）（续）(1)数据冗余度大：有多少名任课教师，参考书就要存储多少次；(2)插入操作复杂：当某一课程增加一名任课教师时，该课程有多少本参照书，就必须插入多少个元组；(3)删除操作复杂：某一门课要去掉一本参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组；(4)修改操作复杂：某一门课要修改一本参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组。产生原因：存在多值依赖。多值依赖解决方法分解为R1(C，T)和R2(C，B)但这种分解并不能由以往的方法进行解释，因为分解前后仍都是BCNF。以往的理论都是基于函数依赖，但对于不存在非平凡函数依赖的模式没有任何帮助需要探讨新的理论多值依赖4NF11.4.1多值依赖定义11.10

设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R的任一关系r，r在（X，Z）上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关。例

Teach（C,T,B）对于C（含B）的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值（即与B无关）。一个C值对应(决定)多个T值，称T多值依赖于C，C多值决定T，即C→→T。例如(C，B)一个值(数学，数学分析)对应一组T值{李勇，张平}，这组值仅仅决定于课程C上的值；(C，B)

上的另一个值(数学，高等数学)对应的一组T值仍是{李勇，张平}，尽管参考书B已经变了，因此T多值依赖于课程C。即C→→T多值依赖平凡多值依赖和非平凡的多值依赖 若X→→Y，而Z＝φ（空集），则称

X→→Y为平凡的多值依赖 否则称X→→Y为非平凡的多值依赖多值依赖

多值依赖(MVD)的性质性质1：对称性即，若X→→Y，则X→→Z，其中：Z=U-X-Y 多值依赖的对称性可以用完全二分图直观地表示出来。XiZi1Zi2…ZimYi1Yi2…Yin多值依赖(MVD)的性质性质2：函数依赖可以看作是多值依赖的特殊情况

即，若X→Y，则X→→Y。因为当X→Y时，则对X的每一个值x，Y都有一个确定的值y与之对应，所以X→→Y物理大学物理、新概念原理、……李勇、王军MVD和FD的区别区别1：MVD的有效性与属性集的范围有关若X→→Y在U上成立，则在W(XYWU)上一定成立，反之则不然。（即X→→Y在W（WU）上成立，则在U上不一定成立）。

因为MVD的定义中不仅涉及属性组X和Y，而且涉及U中其余属性Z。FD则不然，X→Y的有效性仅决定于X，Y两个属性集的值。只要在R(U)上的任何一个关系r中，元组在X和Y上的值都满足定义11.1，则函数依赖X→Y在任何属性集W(XYWU)上成立。区别2：若函数依赖X→Y在R(U)上成立，则对于任何Y’

Y均有X→Y’成立；而多值依赖X→→Y在R(U)上成立，却不能断言对于任何Y’Y均有X→→Y’成立。MVD和FD的区别MVD例子R（Course，Teacher，Text）Course→→Teacher,Course→→Text没有不平凡FD，但存在MVDS(A,B,C)ABCa1b1c1a1b2c2a1b1c2a1b2c111.4.24NF定义11.11关系模式R<U,F>1NF,如果对于R的每个非平凡的多值依赖X→→Y(YX)，X都含有码，则R4NF。BCNF所允许的非平凡多值依赖实际上就是函数依赖。4NF不允许非平凡且非函数依赖的多值依赖。4NF的模式必然属于BCNF。（1）例子R(Course,Teacher,Text)F={Course→→Teacher,Course→→Text}候选码是{Course,Teacher,Text}每个MVD的左边不包含候选码因此不属于4NF分解后R1(Course,Teacher),R2(Course,Text)Course→→Teacher,Course→→Text都是平凡MVDR1和R2中都不存在不平凡的MVD，属于4NF（2）FD和MVD如果只考虑FD，BCNF是最高级别的范式若考虑多值依赖，则4NF是最高范式FD是MVD的特殊情形本章主要内容11.1数据依赖对关系模式的影响11.2函数依赖11.3范式11.4多值依赖与第四范式11.5关系模式的规范化11.6数据依赖的公理系统11.5关系模式的规范化一个关系只要其分量是不可分的数据项，就可称作规范化的关系，也称1NF。规范化程度可以有多个不同的级别。规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界，可能会存在插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式集合，这种过程就叫关系模式的规范化规范化的基本思想逐步消除不合适的数据依赖；使模式中的各关系模式达到某种程度的“分离”；采用“一事一地”的模式设计原则；让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念把它“分离”出去；所谓规范化实质上是概念的单一化。规范化的基本思想不能说规范化程度越高的关系模式就越好；在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式；上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止。对1NF模式投影，消除非主属性对码的局部函数依赖，产生2NF。对2NF模式投影，消除非主属性对码的传递函数依赖，产生3NF。对3NF模式投影，消除左边不是候选码的函数依赖（或者消除主属性对码的局部函数依赖和传递函数依赖），产生BCNF。对BCNF模式投影，消除任何不是函数依赖的不平凡多值依赖，产生4NF。规范化的基本思想关系模式规范化的基本步骤关系模式规范化的基本步骤

1NF

↓

消除非主属性对码的部分函数依赖2NF

↓

消除非主属性对码的传递函数依赖3NF

↓消除主属性对码的部分和传递函数依赖

BCNF

↓

消除非平凡且非函数依赖的多值依赖

4NF

↓消除不是由候选码所蕴涵的连接依赖5NF消除决定因素非码的非平凡函数依赖(1)关系模式分解的标准三种模式分解的等价定义⒈分解具有无损连接性；⒉分解要保持函数依赖；⒊分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性。本章主要内容11.1数据依赖对关系模式的影响11.2函数依赖11.3范式11.4多值依赖与第四范式11.5关系模式的规范化11.6数据依赖的公理系统11.6数据依赖的公理系统数据依赖的公理系统是模式分解的理论基础，而Armstrong公理系统是函数依赖的一个有效而完备的公理系统。定义11.12对于满足一组函数依赖

F的关系模式R<U，F>，其任何一个关系r，若函数依赖X→Y都成立（即r中任意两元组t,s，若t[X]=s[X]，则t[Y]=s[Y]）则称F逻辑蕴含X→Y。1、Armstrong公理系统一套推理规则，是模式分解算法的理论基础用途求给定关系模式的码从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖Armstrong公理系统：设U为属性集总体，F是U上的一组函数依赖，于是有关系模式R<U，F>。对R<U，F>来说有以下推理规则：Armstrong公理系统

Al.自反律（Reflexivity）：

若Y

X

U，则X→Y为F所蕴含。A2.增广律（Augmentation）：若X→Y为F所蕴含，且Z

U，则XZ→YZ为F所蕴含。A3.传递律（Transitivity）：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。

注意：由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于FArmstrong推理规则是正确的（1）（l）自反律:若Y

X

U，则X→Y为F所蕴含证:设Y

X

U

对R<U，F>

的任