第六章归纳推理资料课件

第六章归纳推理第一节归纳逻辑概述一、归纳推理及其特征

1.归纳推理是以个别知识为前提推出一般知识为结论的推理（归纳推理就是根据一类事物包含的许多对象的共同情况，推出关于该类事物的一般性结论的推理）。2.特征：→（思维进程）从个别知识推出一般知识的推理。→（前提和结论所断定的知识范围），

结论超出了前提所断定的范围。→（前提与结论联系的性质）或然性关系（前提是结论的必要条件）3.作用：获得新知识的基础。二、归纳推理和演绎推理的关系区别：

第一，结论所断定的知识范围不同。第二，前提与结论之间联系的性质不同。第三，逻辑错误不同（形式的谬误；非形式的谬误）联系：第一，演绎推理依赖归纳推理，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的。第二，归纳推理也要依赖演绎推理。完全归纳推理不完全归纳推理概率推理统计推理归纳逻辑穆勒五法传统现代类比推理简单枚举归纳推理

科学归纳推理

一、完全归纳推理

1.完全归纳推理是根据某类事物中的每一个对象具有(或不具有)某种属性，推出该类事物对象都具有(或不具有)该属性的推理。

第二节完全归纳推理

与不完全归纳推理

直角三角形的内角和是180度，锐角三角形的内角和是180度，钝角三角形的内角和是180度，

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是

全部的三角形所以，一切三角形的内角和都是180度。2.完全归纳推理形式：

S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P

……Sn是（或不是）PS1、S2、S3、……Sn是S类的

全部个体对象。.

所以，所有S都是（或不是）P注：

因为完全归纳推理的结论所断定的范围并未超出前提所断定的范围。所以，根据前提所得出的结论具有逻辑必然性。

3.完全归纳推理的特点：

(1)前提中考察了一类事物的每一个对象;(2)前提与结论之间具有必然联系，推出的结论是确实可靠的。

4.应用完全归纳推理所要遵循的条件：

(1)对于个别对象的断定都是确实的(前提真);(2)被断定的个别对象之和是一类的全部对象。

5.完全归纳推理的局限：如果研究对象范围很广、数量很大，就难于应用完全归纳推理。

6.完全归纳推理的作用：

(1)具有综合、概括和认识的作用；

(2)具有论证的作用。二、不完全归纳推理

不完全归纳推理是根据一类事物中部分对象具有（或不具有）某种属性，推出该类事物都具有（或不具有）某种属性的归纳推理。

（一）枚举归纳推理

1.枚举归纳推理（枚举归纳法）是根据一类事物中的部分对象具有某种属性，并且没有遇到相反的情况，从而得出关于该类对象都具有某种属性的归纳推理形式。金导电银导电铜导电铁导电……（没遇到相反的情况）金、银、铜、铁……都是金属所以，凡金属都导电。2.枚举归纳推理的形式：

S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P

……Sn是（或不是）PS1、S2、S3、……Sn是S类的部分对象，并且没遇到相反的情况。.

所以，所有S都是（或不是）P

白菜能够进行光合作用，大豆能够进行光合作用，水稻能够进行光合作用，棉花能够进行光合作用，柳树能够进行光合咋用，

……

白菜、大豆、水稻、棉花、柳树……

都是绿色植物。

所以，所有绿色植物都能进行光合作用。

3.枚举归纳推理的特点：第一，前提考察的是部分对象，而不是全部对象；第二，考察的根据是没有出现反例，且不考察原因（列举式归纳，或积累式归纳）；第三，结论是或然性的。

当一个国家出现通货膨胀或经济过热时，政府常常采取收紧银根，提高利率，提高贴现率等紧缩的货币政策进行调控。但是，1990年日本政府为打压过高的股市和房地产泡沫，持续提高贴现率，最后造成通货紧缩，导致日本经济十几年停滞不前。1995年至1996年，泰国中央银行为抑制资产价格泡沫，不断收缩银根，持续提高利率，抑制了投资和消费，导致了经济大衰退。由此可见

以下哪项陈述最适合作为上述论证的结论?A.提高银行存款利率可以抑制通货膨胀

B.紧缩的货币政策有可能导致经济滑坡

C.经济的发展是有周期的

D.使用货币政策可以控制经济的发展

答案：B(枚举归纳推理)

4.提高枚举归纳推理结论的可靠程度，避免“以偏概全”或“轻率概括”的错误。第一，被考察对象的数量愈多，结论的可靠程度也就愈高。第二，被考察对象的范围愈广，结论的可靠程度也就愈高。第三、注意搜集和考察可能出现相反事例的场合。如果没有相反事例，结论的可靠性就较高。

王安石三难苏学士

在冯梦龙编《警世通言》中，有一篇叫《王安石三难苏学士》，其中写的是王安石教训苏东坡的几个小故事。故事中有这样的一则：有一天，苏东坡去看望宰相王安石，恰好王安石出去了。苏东坡在王安石的书桌上看到了一首咏菊诗的草稿，才写了开头两句：西风昨夜过园林，吹落黄花满地金。苏东坡心想：“西风”就是秋风，“黄花”就是菊花，菊花最能耐寒、耐久，敢与秋霜斗,怎么会被秋风吹落呢？说西风“吹落黄花满地金”是大错特错了。这个平素恃才傲物、目中无人的翰林学土,也不管王安石是他的前辈和上级，提起笔来，续诗两句：秋花不比春花落，说与诗人仔细吟。

王安石回来以后，看了这两句诗，心里很不满意。他为了用事实教训一下苏东坡，就把苏东坡贬为黄州团练副使。苏东坡在黄州住了将近一年，到了九月重阳，这一天大风刚停，苏东坡邀请好友陈季常到后花园赏菊。只见菊花纷纷落瓣，满地铺金。这时他想起给王安石续诗的往事，才知道原来是自己错了。请从枚举归纳推理的角度，说明苏东坡的续诗错在哪里？

王安石三难苏学士

从归纳推理的角度来说，苏东坡的续诗存在着“轻率概括”的错误。苏东坡通过枚举归纳推理得出的一般性结论，是不能成立的。“轻率概括”(“以偏概全”)是归纳推理过程中容易出现的一种逻辑错误。它是指只根据少数的个别事实，就推出一般性的结论，并且把这个结论看作是必然的、无可怀疑的论断。

李强说：“我认识了100个人，在我所认识的人中没有一个是失业的，所以中国的失业率一定是很低的。”

以下哪项最能反驳李强的推理？

A.李强所认识的人中有小孩。

B.李强所在城市的失业率和其他城市不一样

C.由于流动人口的存在，很难计算失业率

D.李强认识的绝大多数是单位的同事

答案：D

免疫研究室的钟教授说：“生命科学从前的研究生那种勤奋精神越来越不多见了，因为我发现目前在我的研究生中，起早摸黑做实验的人越来越少了。”

以下哪些最为恰当地指出了钟教授推理中的漏洞？A.不当地断定：除了生命科学院以外，其他学院的研究生普遍都不够用功。B.没有考虑到研究生的不勤奋有各自不同的原因C.只是提出了问题，但没有提出解决问题的方法D.不当地假设：他的学生状况就是生命科学院所有研究生的一般状况。答案：D

（二）科学归纳推理

科学归纳推理就是通过对某类事物部分被考察对象与其具有（或不具有）的某属性的因果联系的科学分析，推出该类事物全部对象都具有（或不具有）某属性的一般性结论的不完全归纳推理。金遇冷时体积缩小，银遇冷时体积缩小，铜遇冷时体积缩小，金银铜是金属类的部分对象，它们遇冷时体积缩小，是因为它们遇冷时会引起分子凝聚力的增强，使分子间的空隙缩小，所以，所有的金属遇冷时都会体积缩小。

科学归纳推理的形式：

S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P

……Sn是（或不是）P

S1、S2、S3、……Sn是S类的部分

对象，并且它们与P有因果关系，所以，所有S都是（或不是）P

意大利的那不勒斯城附近有个石灰岩洞，人们带牛马等高大牲畜通过岩洞从未发生问题，但狗、猫、鼠等小动物走进洞里就倒地死去。人们进一步通过研究得知：小动物之所以死去，是因为头部靠近地面；头部靠近地面之所以会死，是因为地面附近沉二氧化碳，缺乏氧气。这样人们就懂得了：石灰岩洞缺氧的地面会造成头部离地较近的小动物死亡。

气象工作者经过长期观察发现，清晨有露水。这天就是晴天，为什么有露水会是晴天呢？他们研究了露水形成与天气之间的关系。在晴朗少云的夜间，地面热量散失很快，田野上的气温迅速下降。温度一降低，空气含水汽的能力也减少了，大气底层的水汽就纷纷附在草上、树叶上，凝成细小的水珠，形成露水。露水的形成需要一定的天气条件，那就是大气比较稳定，风小，天空晴朗少云。如果夜间满天是云，云层好像暖房的顶盖，具有保温的作用，近地面的气温不容易下降，露水很难出现。夜间有了风的吹动，能使上下空气交流，增加近地面空气的温度，又能使水汽扩散，露水也难以形成。在这种认识的基础上，他们作出归纳概括：有露水时是晴天。科学归纳法与枚举归纳法的区别与联系区别：得出结论的根据不同（科：有因果联系）所考察的部分对象的数量不同（科：和数量没有很大联系）结论的可靠性程度不同（科：更可靠）联系：

都属于不完全归纳推理;前提都是只考察了某类事物的部分对象;结论所断定的范围都超出了前提所断定的范围。

因果推理及其特征：

因果联系是世界普遍联系中一种重要的联系。如果一种现象的出现或存在必然引起另一种现象的出现或存在，那么这两种现象之间就具有因果联系。其中，引起某一现象出现的先行现象叫原因，而由先行现象的出现所引起的后继现象成为结果。

第三节穆勒五法

因果关系的特点：（1）普遍必然性，（2）共存性，（3）先后性，（4）复杂多样性。

因果推理是指这样一种推理：在推理的结论中说明一现象是另一现象的原因（或结果）。因果推理特征：（1）前提与结论之间是因果联系；（2）是或然性推理。

穆勒五法（求因果五法）是根据因果联系的一些特点，把那些不是被研究现象原因的先行情况排除掉，而在其余的先行情况与被研究对象之间确立因果联系的方法。因此穆勒五法也叫“排除归纳法”或“排除归纳推理”。

一、求同法（契合法）

（一）求同法的内容和特点：被研究的现象在不同场合出现，而在各个场合中只有一个情况是共同的，那么，这个唯一共同的情况就与该现象的出现有因果联系。

在19世纪，人们对甲状腺肿大的病因还不清楚，后来医疗卫生部门多次组织人员对甲状腺肿大盛行的病区进行调查和比较研究，调查的材料表明：这些地区的人口、气候、风俗等情况虽然各不相同，然而有一个共同情况，即这些地区的土壤和水中缺碘，居民的食物和饮水也缺碘。于是得出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。

求同法的公式

场合相关先行情况被研究现象（1）A、B、Ca

（2）A、D、Ea

（3）A、F、Ga

………………

所以，情况A是现象a的原因(或结果)

其中，a表示被研究现象，B、C、D，E，F，G表示不同场合中各不相同的情况，A表示不同场合中唯一相同的情况。

求同法的特点：→异中求同（“异”是指各个场合的其他情况不同，“同”是指各个场合都有一个共同的情况）。

→运用求同法推出的结论是或然的。

科学史上找到虹产生的原因，用的就是求同法。虹可以出现在不同的场合：夏季雨过天晴，常可以看到天际一条彩虹；飞泻的瀑布畔，在水星中常会出现虹；在河里划船，木桨激起水花，也可以看到虹。科学家经过研究，逐一排除了这些场合中不同的先行情况，终于发现了唯一共同的先行情况：阳光穿过水珠。于是，推断说阳光穿过水珠是出现虹的原因。

（二）求同法的作用：求同法只是一种探求因果联系的初步方法，它常用于观察，其结论所反映的只是一个关于现象间因果联系的初步假定，从而为人们进一步探求现象间的因果联系提供重要线索。

（三）应用求同法应该注意的问题第一，比较的场合越多，结论的可靠程度越高。第二，如果在相关因素中发现有若干相同的因素，则可初步确定这个共同因素群与发生现象之间有因果联系，然后再用其他方法做进一步分析。第三，在比较各场合的相关情况时，要注意除了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同的情况存在。

某甲晚上读书二小时，饮了几杯浓茶，结果整夜失眠；第二天又读书二小时，吸了许多香烟，又一夜无眠；第三天又读书二小时，喝了几杯咖啡，又失眠了。

其中共同的情况是读书二小时，但这是失眠的原因吗？

从前，迷信的人把陨石落地看成人要死亡的征兆，把慧星的出现看成发生战争的原因，这些都是由于在少数场合中出现的巧合而误认为它们之间有因果联系的典型事例。

越来越多的有说服力的统计数据表明，具有某种性格特征的人易患高血压，而另一种性格特征的人易患心脏病，如此等等。因此，随着对性格特征的进一步分类研究，通过主动修正行为和调整性格特征以达到防治疾病的可能性大大提高。以下哪项，最能反驳上述观点

A.一个人可能会患有与各种不同性格特征均有关系的多种疾病

B.某种性格与其相关的疾病可能由相同的生理因素导致

C.某一种性格特征与某一种疾病的联系可能只是数据上的巧合，并不是具有一般意义

D.人们往往是在病情已难以扭转的情况下才愿意修正自己的行为，但为时太晚

答案：B(求同法)

二、求异法（差异法）

（一）求异法的内容和特点：比较被研究现象中出现和不出现的两个场合，发现只有一个情况不同，其他情况完全相同，而两个场合中唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合中是不存在的。于是推断这两个场合中唯一不同的情况与被研究现象之间有因果联系。

加拿大洛文教授为了弄清候鸟迁徙之谜，曾在秋天捕捉了几只候鸟，在入冬之后，将其中的几只置于白昼一天短于一天的自然环境里，将另外的几只置于日光灯照射之下的类似于白昼一天天延长的人工环境里，到了12月间，将两种环境里的候鸟全部放飞，结果发现，日光灯照射的候鸟像春天的候鸟一样向北飞去，而未受日光灯照射的候鸟却留在原地。据此，洛文教授认为：候鸟迁徙的原因不是气温的升降，而是昼夜的长短.

求异法的公式

场合相关先行情况被研究现象

（1）A、B、Ca

（2）—、B、C—.

所以，情况A是现象a的因果(或结果)

其中，a表示被研究现象，B、C表示两个场合中的相同情况，A表示在一个场合中出现而在另一个场合中不出现的情况。

求异法的特点：→同中求异（“同”指两个场合除了有A

和无A之外，其余情况都相同；“异”是指一个场合有先行A和被研究现象a，而另一个场合却无A和a）。→结论不是必然的。→求异法比求同法有较大的可靠性。

（二）求异法的作用和优点：求同法主要是观察的方法，观察的过程中很难保证所观察到的相同的先行情况是唯一的共同的先行情况。而求异法主要是实验的方法(对比实验，如比较不同种子的产量、抗干旱、抗病虫害方面的情况)，因此求异法的应用范围很广，可靠性强。克朗宁打喷嚏的原因

伦敦有个22岁的青年叫克朗宁，他每天早晨5点半到下午7点，不停的打喷嚏。每隔两秒钟就打1次，每天打18000次。奇怪的是，7点以后，他的喷嚏自然停止。医学家们既查不出原因，也没有办法让他停止打喷嚏。但他们发现，把克朗宁放在漆黑的大衣柜内，他会停止打喷嚏。由此，有人断定克朗宁对阳光过敏。

秋末冬初街道两旁的梧桐树开始落叶，但在高压水银灯下面的梧桐树叶却迟迟不落，即使在同一棵树上也有这样的情况。这是为什么呢？人们很快想到这与高压水银灯照射有关。蝙蝠之谜

很久以前人们就发现，蝙蝠能在黑暗中翻飞自如而不会撞到障碍物上。眼睛是视觉器官，所以许多人认为，这是由于蝙蝠的眼睛特别敏锐。为了验证这种说法，有个科学家设计了一个实验：在一暗室中系上许多条纵横交错的钢丝，并在每条钢丝上系上一个铃。将蝙蝠蒙上眼睛，放在这个暗室中飞行，蝙蝠仍能快速翻飞而没有撞在钢丝上。然后，他又把蝙蝠的双耳塞住，结果蝙蝠飞行时到处碰壁；当把塞耳的东西取出后，蝙蝠又能快速飞行了。实验证明，蝙蝠是用耳朵“看”的。后来用测量超声波的仪器又发现，蝙蝠使用超声波定位。在飞行期间，蝙蝠在喉内产生超声波，通过口或鼻孔发射出来，被食物或障碍物反射回来的超声波信号被它们的耳朵接收，它们据此判定目标和距离。（三）应用求异法应该注意的问题

第一,在正反两个场合的先行情况(相关因素)中，只能有一个不同的先行情况，其他先行情况必须相同。第二,要分析这个“唯一不同的先行情况”

与被研究现象之间的因果联系是单独的还是复合的(是部分原因还是全部原因)。第三,要注意已发现的正面场合与反面场合不同的先行情况中，是否存在与引起被研究现象不相关的因素。

有人每当坐长途汽车时他的胃就不舒服，不坐长途汽车胃就没事，因此他认为自己胃不舒服的原因是坐长途汽车。后来他发现胃不舒服的原因是他每次乘长途汽车都吃很多话梅。

农作物高产的原因是复合的。良好的天气条件、适当的管理、良种都是农作物高产的原因。如果没有良好的大气条件，农作物就不可能高产。但是，良好的大气条件仅仅是农作物高产的部分原因，而不是总的原因。

有人认为鸡蛋黄的黄色跟鸡所吃的绿色植物性饲料有关，为了验证这个结论，下面哪种实验方法最可靠?

A.选择一优良品种的蛋鸡进行实验

B.通过化验比较植物性饲料和非植物性饲料的营养成分

C.选择品种等级完全相同的蛋鸡，一半喂食植物性饲料，一半喂食非植物性饲料

D.对同一批蛋鸡逐渐增加(或减少)植物性饲料的比例

答案：C(求异法)

一位社会学家对两组青少年作了研究。第一组成员每周看暴力内容的影视的时间平均不少于10小时，第二组则不多于2小时。结果发现第一组成员中举止粗鲁者所占的比例要远高于第二组。因此，此项研究认为，多看暴力内容的影视容易导致青少年举止粗鲁。以下哪项，如果为真，将对上述研究的结论提出质疑?A.第一组中有的成员的行为并不粗鲁

B.第二组中有的成员的行为比第一组有的成员粗鲁

C.第二组中很多成员的行为很文明

D.第一组成员中很多成员的粗鲁举止是从小养成的，这使得他们特别爱看暴力影视

答案：D(求异法)

三、求同求异并用法

(契合差异并用法)

（一）求同求异并用法的内容和特点求同求异并用法是：如果在被研究现象出现的若干场合(正事例组)中只有一个共同情况，而在被研究现象不出现的若干场合(负事例组)中却不出现该共同情况，那么这一共同情况就是被研究现象出现的原因(或结果)。

求同求异并用法有两组事例，一组被称为正事例组，由若干个被研究现象出现的场合组成；另一组被称为负事例组，由若干个被研究现象不出现的场合组成。如果在正事例组的各场合里只有一个唯一的共同情况，而且这个情况在负事例组的各场合里都不存在，那么这个情况就是被研究现象的原因（或结果）。例如：有人做了一个证明运动对人体的必要性的实验，把男女老少若干人分为两组，一组人在一个房间里连续躺20天，另一组人在一间房屋里每天允许做四次运动，每次10分钟。结果前一组人20天后疲乏、便秘、食少，起来后头晕、心悸、走不动，甚至晕倒，而另一组却一如往常。

求同求异法的公式

场合相关先行情况

被研究现象正事例组(1)A、B、Ca正事例组(2)A、D、Ea正事例组(3)A、F、Ga……

……

……负事例组(1)—、M、N—负事例组(2)—、O、P—

负事例组(3)—、Q、S—……

……

……

所以，情况A是现象a的原因（或结果）

求同求异并用法的特点和作用

两次求同一次求异（既求同又辨异）。两次求同的“同”是指所有正面场合都有共同的情况A和被研究现象a，所有反面场合都没有共同情况A和被研究的a；一次求异的“异”是指把两次求同的结论进行比较，即正面场合有A和a，反面场合无A和a，从而确定某一共同情况与被研究现象之间的因果联系。作用：用于实验等。

达尔文研究生物与环境的关系时，就是运用求同求异并用法得出了生物的形态构造与其生活条件有因果关系的结论。达尔文观察到，不同类的生物生活在相同的环境里，常常具有相似的形态和构造。如鲨鱼(鱼类)、鱼龙(爬行类)、海豚(哺乳类)，生活环境相同，外貌相似。……

达尔文又观察到，同类生物生活在不同的环境里，常常呈现出不同的形态和构造。如鼹鼠、狼、鲸、蝙蝠同属哺乳类，但生活条件不同，其形态构造也不相同。……

以差不多的成绩考入一所大学的学生，经过一年学习之后，出现了成绩差异。经过调查，成绩好的，都是学习努力的；成绩差的，都是学习不够努力的。经过比较，我们可以推断，学习刻苦努力是成绩好的原因。

（二）应用求同求异法的三个步骤

第一步，把被研究的现象出现的那些场合加以比较，发现A与a是同时存在的；

第二步，把被研究的现象不出现的那些场合加以比较，发现A和a都不存在；

第三步，再把前两个步骤所得的结果加以比较，就可断定A与a之间有因果联系。

求同求异法与求异法的差别在于：求异法在正反两个场合中，只有一个情况是不同的，而其他情况则要求完全相同；求同求异法虽然也有正反两个场合，但并不要求每个场合中除一个情况外，其他情况完全相同。（三）应用求同求异法应该注意的问题

第一，在正、负事例组中，应尽可能多选择一些场合进行比较，比较的场合愈多，结论的可靠性就愈大。

第二，如果能提高正事例组和负事例组中所要比较的事物情况的相似程度，也能提高结论的可靠性。

具有大型天窗的百货商场的经验表明，商场内射入的阳光可增加销售额。该百货商场的大天窗可使商场的一半地方都有阳光射入，这样可以降低人工照明需要，商场的另一半地方只有人工照明。从该商场两年前开张开始，天窗一边的各部门的销售量要远高于其他各部门的销售量。

如果正确，最能支持上面论述的一项是：

A.除了天窗，商场两部分的建筑之间还有一些明显的差别B.在某些阴天里，商场中天窗下面的部分需要更多的人工灯光来照明C.在商场夜间开放的时间里，位于商场中天窗下面部分的各部门的销售额不比其他部门高D.位于商场天窗下面部分的各部门，在该商场的其它一些连锁店中也是销售额最高的部门答案：C

四、共变法

（一）共变法的内容：

在被研究现象发生变化的各个场合中，如果其中只有一个情况是变化着的，而其他的情况都保持不变的，那么这个唯一变化着的情况便是被研究现象的原因(或结果)。即一个现象变，另一现象也随着变。

美国在25个州统计了其他情况大致相同的100万人，每天吸烟1-9支的，平均减寿4.6岁；每天吸烟l0-19支的，平均减寿5.5岁；每天吸烟20-29支的，平均减寿6.2岁；每天吸烟40支以上的，平均减寿8.3岁。因此得出的结论是吸烟是造成寿命缩短的原因。

共变法的公式

场合相关先行情况研究现象（1）A1、B、Ca1

（2）A2、B、Ca2

（3）A3、B、Ca3

………………

所以，情况A是现象a的原因(或结果)

(在上面公式中，A1、A2、A3……表示唯一变化着的相关情况A的各种变化状态，a1、a2、a3…表示被研究现象的各种变化状态，B、C表示各场合中均相同的情况)

（二）共变法的特点和作用

同中求变(由变因求变果或由变果求变因)。“同”是指各个场合中其他有关的先行情况保持相同；“求变”就是寻找两个现象的相应变化关系，即寻求各个场合中一个有关的先行情况发生变化时，被研究现象是如何跟着发生变化。

共变法以因果联系的量的确定性为客观依据，根据原因的变化必然引起结果的变化的原理来探求因果联系。

在现实生活中，原因与结果的共变，既可以是同向的（正比共变），也可以是反向的（反比共变）。作用：制造测量仪器的依据等。

（三）运用共变法应该注意问题

第一，某一现象与被研究现象有共变关系，只有在其他情况不变的条件下才能确定它们之间的因果关系；如果其他情况也在发生变化，那么使用共变法就有可能出错。

第二，必须注意两现象之间的共变限度。有时现象与现象之间的共变关系是有条件和有限度的，如果超出了一定的限度，现象与现象之间就会失去这种共变关系。

第三，要注意共变的方向(同向、异向)

两物体相互摩擦时间愈长，温度越高，因此，摩擦能生热；同样的气压下，温度上升，管内的水银柱随之升高，气温降低，水银柱随之下降，人们据此制成温度计。

天文学家们通过对1959年以来观察到的现象研究发现：在太阳活动加强、磁场发生扰动时，两星期内大气环流便发生了改变。通常是，当太阳活动加强时，大气环流的经向度加大，维持的时间增长，因此，冷空气的活动就显得频繁；反之，太阳活动减弱时，纬向环流加强，冷空气就不十分活跃了，由此得出结论：太阳活动的强弱是地球上气温升降的原因之一。

共变法是很重要的科学研究方法。

一个对国家气象服务局的风暴检测雷达系统的测试发现：1975年的系统比新的计算机化系统可靠10倍。因此，用于新雷达系统的技术一定不如用于1975年雷达系统的技术那么尖端。

以上结论的成立依赖以下哪项有问题的假设?

A.风暴检测雷达系统的可靠性是由故障的频率决定的

B.用于风暴检测雷达系统的技术尖端水平可以由该系统的可靠性决定

C.风暴检测雷达系统的可靠性是由他们预测天气形态的准确性决定的

D.计算机硬件现在是用于天气预报服务的新风暴检测雷达系统的主要组成部分

答案：B(共变法)

地区磁场发生磁暴的周期经常与太阳黑子的周期一致。随着太阳黑子数目的增加,磁暴的强度增大。当太阳黑子的数目减少时，磁暴的强度降低。所以科学家推测，太阳黑子的出现可能是磁暴的原因。

下面哪一项与上面所使用的推理方法相同?A.闪电愈强，雷声就愈大；反之，闪电愈弱，雷声就愈小。由此可见，闪电是雷声的原因B.在一定限度内，密植可以提高粮食产量。因为，农作物的密度大一点，产量就高一些；密度再大一点，产量可以再高一些C.通过温度和压力的同时变化观测气体体积与两者之间的关系D.冬至时，气温很低，白昼最短，随着气温升高，白昼变长；夏至时，气温很高，白昼最长。所以气温高低是白昼长短的原因。

答案：B(共变法)

五、剩余法

（一）剩余法的内容和特点：

如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知道前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中某一部分的原因，那么，前一复合现象的其余部分与后一复合现象的其余部分有因果联系。

1846年海王星的发现就是应用了剩余法。科学家根据万有引力定律，已经计算出当时已知的各个天体对天王星的影响，从而算出天王星的运行轨道。但根据望远镜的观察，天王星的运行轨道与算出的轨道有些不同，在某些地方偏离了算出的轨道。由此科学家推断，这个偏离现象是由于某个尚未发现的天体的引力引起的。科学家算出了这个尚未发现的天体的位置，后来果然在这个位置上发现了这个天体——海王星。

剩余法的公式

已知：复合现象ABCD是被研究的复合现象abcd的原因

B是b的原因

C是c的原因

D是d的原因所以,A是a的原因剩余法的特点：从余因求余果或由余果求余因；结论不是必然推出的。（二）剩余法的作用剩余法一般被用来判明事物的复杂的因果联系，而且必须在判明了被研究对象的全部原因一部分的基础上才能使用。因此，要在运用其他几种探求因果联系方法的基础上使用。

居里夫人对镭的发现。居里夫人已知纯铀发出的放射线的强度，并且已知一定量的沥青矿石所含纯铀的数量。她观察到一定量的沥青矿石所发出的放射线要比它所含的纯铀所发出的射线强许多倍。由此，她推出在沥青矿石中一定还含有别的放射性极强的元素。

（三）应用剩余法应该注意的问题第一，必须确知复合现象中的一部分现象(a、b、c)是由另一复合现象中的某些情况(A、B、C)引起的，并且剩余部分(d)不可能是这些情况(A、B、C)引起的。这样，才有可能找出结果中剩余部分(d)的原因。第二，复合现象剩余部分的原因，也可能是个复杂情况，不是单一因素。遇到这种情况，则需要进一步研究,直到解决全部剩余现象的原因为止。第四节概率推理

一、概率的定义

概率：对于一个随机事件出现的可能性大小作出数量方面的估计，就是概率。

概率归纳推理：给出人们某类或某个随机现象的概率的推理。1.概率的古典定义一枚硬币出现正面的概率是1/2。P（正面）=古典概率事件的特点：第一，每次实验结果的个数是有限，且这些结果彼此排斥，第二，出现各种结果的可能性相等。概率的古典定义：假设在一次试验中总共有n个两两互斥的等可能结果，使事件A成功（或有利于事件A，适合事件A）的结果有m个，则A成功的概率（P（A））是P（A）=m/n概率公式：A出现的概率＝P（A）=

例1:假设袋子里有两个黑球和两个白球，则从袋子里取出两个黑球的概率是多少？解:设n为取球的方式。

n={(白球、白球)，(白球、黑球)，

(黑球、白球)，(黑球、黑球)}P=拿出两个黑球方式的个数集合n中元素的个数P=1/4例2:在有三个孩子的家庭中,有两个男孩和一个女孩的概率是多少？（注意:孩子有不同的出生顺序;假设生男孩和生女孩是等可能的）

解：用男表示男孩，用女表示女孩，有三个孩子的样本空间是：

n={(男、男、男),(男、男、女),(男、女、男),(男、女、女),(女、男、男),(女、男、女),(女、女、男),(女、女、女)}由两个男孩和一个女孩组成的集合是C。C={(男、男、女),(男、女、男),(女、男、男)}P=3/82.概率的统计定义随机事件频率：设随机事件A在n次试验中出现了r次，则称比值r/n为这次试验中A出现的频率。记作W（A），即：

W（A）=

任何随机事件在n次试验中出现的频率总是介于0与1之间的一个数。即W（A）总是大于等于0小于等于1。概率统计：如果随着实验次数n的增大，事件A出现的频率r/n总在某个常数P附近摆动，则称P为事件A的概率。P（A）=P实验序号n＝5n＝50n＝500mWmWmW1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494由上表可见，硬币正面向上的概率为0.5。例：硬币正面向上的概率二、概率的基本运算1.概率的加法定理

互斥事件的概率的加法定理：

任意两个互斥事件A、B之和的概率，等于事件A、B各自概率之和。

P（A+B）=P（A）+P（B）

非互斥事件的概率的加法定理

非互斥事件A、B之和的概率，等于事件A、B各自概率之和减去A、B同时发生的概率。

P（A+B）=P（A）+P（B）—P（AB）2.概率的乘法定理

互相独立事件：两事件的其中一个出现对另一个出现并无影响。

独立事件之积的概率：

P（AB）=P（A）P（B）两个对立事件之积的概率等于这两个事件的概率的乘积。

相关事件之积的概率：

P（AB）=P（A）P（B/A）概率运算假设：事件A与其对立事件非A之和的概率为1，而A与非A之积的概率为0P（A+A）=1；P（AA）=0P（A）=1-P（A）；

P（A）=1-P（A）————三、概率推理

概率归纳推理：根据某类事物已观察到的部分对象具有某种属性的频率推出所有该类对象(或某个对象)也具有这种属性的概率的推理。

由部分推向整体的概率归纳推理的公式：

s1是p，

s2不是p，

s3是p，

……

sn是（或不是）ps1，s2，s3…sn是s类的部分对象，且n中有m个是p；

所以S类中所有对象是P的概率为m/n。由部分(整体)推向个体的概率推理的公式：已观察到的S是P的频率为m/nSi是S中任意一个所以，Si是P的概率为m/n

注意：m/n极大地逼近值1，则可推出“Si是P”的结论；若m/n极小地靠近0，则可断言“Si不是P”

。

如何提高概率推理结论的可靠性程度，避免“以偏概全”的错误：第一，尽可能多地增加试验次数，第二，尽可能广地考察事件出现的范围。第五节统计推理一、统计推理的定义

统计推理是利用统计数字进行的推理，是由样本具有某属性推出对象总体也具有该属性的归纳推理。注：在统计中，对之所进行调查研究的全体对象称为总体；从总体中选取少数被认为是典型的个体称为样本。

统计推理的种类：

从总体推向样本；从样本推向总体；（从样本推向样本）统计推理公式：

样本中百分之几的S是P，所以总体中百分之几的S是P。

统计推理前提与结论的联系是或然的

例1：统计推理在工厂中可用于产品的质量控制。在生产过程中，通常是允许出现一些废品的。但是，废品的数量必须控制在一定的百分比之内。如果从某些样品中检查出1%的产品是废品，那么可以推断全部产品中大概有1％是废品。假定这个比率太高，就要采取措施使它降下来，这样就可以达到质量控制的目的。

二、提高统计推理结论的可靠性程度，避免“以偏概全”的错误：

第一，样本的容量足够大（规模）第二，抽样应该是随机的（随机性）第三，应用分层抽样方法（广度）

【逻辑思维训练】1.统计表明，飞机事故大多都发生在国内航班中，所以国际航班比国内航班更安全。

以下哪项最能反驳上述论证？

A.国际航班和国内航班使用的飞机种类基本一样

B.国际航班和国内航班的安全检查使用同样的标准

C.国内航班远远多于国际航班

D.国际航班也会有飞机事故发生

答案：C(绝对数字陷阱)

2.受多元文化和价值观的冲击，甲国居民的离婚率明显上升。最近一项调查表明，甲国的平均婚姻存续时间为8年。张先生为此感慨，现在像钻石婚、金婚、白头偕老这样的美丽故事已经很难得,人们淳朴的爱情婚姻观一去不复返了。

以下哪项如果为真，最可能表明张先生的理解不确切？

A.现在有不少闪婚一族，他们经常在很短的时间里结婚又离婚

B.婚姻存续时间长并不意味着婚姻的质量高

C.过去的婚姻主要由父母包办，现在主要是自由恋爱

D.尽管婚姻存续时间短，但年轻人谈恋爱的时间比以前增加很多

答案：A(平均数陷阱)

3.据报道，一位青年在郊游途中，不慎落人一平均深度只有0.5米的小河中，虽挣扎良久，终于被溺身亡。报纸提醒人们旅游时应注意安全，尤其注意地形环境的安全。以下哪项能最合理地解释报导中的表面性矛盾？A.纯属无稽之谈

B.该青年不足0.5米高

C.有人陷害这个青年，这表面上的意外事故实际上是一起凶杀D.该青年落水点是远远深于小河平均深度的地方答案：D(平均数的陷阱)打猎

三个统计学家打猎，碰上一头大鹿。第一个人开火，结果偏左1米。第二个人开火，结果偏右1米。第三个人放下枪，欢呼胜利：“平均而言我们打中了！”4.针对当时建筑施工中工伤事故频发的严峻形势，国家有关部门颁布了《建筑业安全生产实施细则》。但是，在《细则》颁布实施两年间，覆盖全国的统计显示，在建筑施工中伤亡职工的数量每年仍有增加。这说明，《细则》并没有得到有效的实施。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证